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七年级数学讲义一：实数

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1、 七年级数学讲义一：实 数
姓名
实数复习
【知识梳理】 有理数
实数的分类
无理数
数轴上的点与实数一一对应
实数 用数轴上的点表示实数
右边的点表示的数比左边的大
数轴上两点之间的距离

实数的运算 数的开方 分数指数幂

例题1 (无理数的概念)
已知下列实数：，（每两个1之间依次多一个0）.
（1）按要求填空：
无理数有______________________________,
有理数有______________________________，
整数有________________________________.
分数有______________________________,

（2）请在数轴上用点A、点B分别表示的大致位置.

（3）求出点A、点B之间的距离.（结果保留3个有效数字）

例题2 平方根.立方根,n次方根的概念填空：
（1）的平方根是______； （2）的立方根是______；
（3）=______； （4）的五次方根是______；
（5）的四次方根是______； （6）0的立方根是_______；
（7）已知，则_______； （8）的平方根是_____.

练习：
1．________的平方根有两个，________的平方根只有一个，并且________没有平方根．
2．0.25的算术平方根是________．
3．9的算术平方根是________，的算术平方根是________．
4．36的平方根是________，若，则x＝________．
5．的平方根是________，的平方根是________，的算术平方根是________．
6． 81的平方根是________，算术平方根是________，算术平方根的相反数是_______，
7．当 a________时，有意义．
8、 求下列各式的值．
（1） （2） （3）
（4） （5） （6）
（7） （8） （9）

9．与是同一个数的平方根，求这个数

例题3 概念辨析：
下列等式是否正确？改错。
（1）；（ ） （2）；（ ）
（3）；（ ） （4）.（ ）
（5）；（ ）
例题4 实数大小的比较：
1.比较下列各数的大小：
（1）； （2）； （3） （4）

例题5 实数的计算：
（1）； （2）；

（3）； （4）.

练习
计算：
（1） （2）

（3） （4）

（5）.

（6）． （7）．

例题6分数指数幂
1、把下列方根化为幂的形式：
（1）；（2）；（3）；（4）．

2、把下列幂化为方根的形式：
（1）；（2）；（3）；（4）．

3、基本计算：
（1）； （2）； （3）；

（4）； （5）； （6）．

4、混合计算
（1）； （2）；

（3）； （4）.

例题7、精确度和有效数字
指出下列近似数各精确到哪一个数位？各有几个有效数字？
（1）2000；

（2）0.618；

（3）32.50

（4）

）5）

（6）7.20万

过关练习：
一． 填空题：
1. 无限小数包括无限循环小数和 ，其中 是有理数。

2. 请写出3和4之间的两个无理数 。
3．下列各数：，，，，，3.1415926，1.4040040004……
其中无理数有_________________________________________________；

3. 0.01的平方根是 ，－0.027的立方根是 。
4. 的算术平方根是 ，的平方是 。
5. 的平方根是 ， 。
6. 的立方根是 ，－4是 的立方根。
7. ， , 81的四次方根是_____________.
8. 在数轴上和距离3个单位的数是 。
9. 填不等号： ；；若，则 0。
10. 若有意义，则的取值范围是 ，满足条件的最小整数是 。
11. 目前全球海洋总面积约为36105.9万平方公里，该近似数精确到 位，
再将其保留三个有效数字为 。
13. 若，则 ， 。
14. 若，则 ， 。

二. 计算：
（1） （2）

（3） （4）

（5）（ （6）

（7） （8）

（9） （10）

（11） （12）

（13） （14）
（15） （16）

三. 求下列各式中的：
（1） （2）

四. 解答题：
1. 数轴上的点A、B、C依次表示三个实数、、．
（1） 如图，在数轴上描出点A、B、C的大致位置；

（第21题图）

（2） 求出A、C两点之间的距离．

2. 已知：，求的平方根。

3. 已知：，化简：

4. 设的整数部分为，小数部分为，求

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