指数函数和对数函数知识点.pdf

1指数及指数函数（一）指数与指数幂的运算1根式的概念一般地，如果，那么叫做的次方根，其中1，且*axnxannnN当是奇数时，正数的次方根是一个正数，负数的次方根是一个负数此时，的次方根用符号表nnnanna示式子叫做根式，这里叫做根指数，叫做被开方数nana当是偶数时，正数的次方根有两个，这两个数互为相反数此时，正数的正的次方根用符号表示，nnanna负的次方根用符号表示正的次方根与负的次方根可以合并成（0）nnannnaa由此可得：负数没有偶次方根；0 的任何次方根都是 0，记作00 n结论：当是奇数时，naann当是偶数时，n)0()0(|aaaaaann2分数指数幂)1,0(*nNnmaaanmnm)1,0(11*nNnmaaaanmnmnm0 的正分数指数幂等于 0，0 的负分数指数幂没有意义3有理指数幂的运算性质（1）；rasrraa),0(Qsra（2）；rssraa)(),0(Qsra（3）srraaab)(),0,0(Qrba（一）指数函数的概念一般地，函数叫做指数函数，其中 x 是自变量，函数的定义域为 R)1a,0a(ayx且注意：指数函数的定义是一个形式定义1 注意指数函数的底数的取值范围，底数为什么不能是负数、零和 12（二）指数函数的图象和性质注意内容：定义域、值域、特殊点、单调性、最大（小）值、奇偶性2指数函数的图象如右图：4指数函数的性质图象特征函数性质1a 1a01a 1a0向 x、y 轴正负方向无限延伸函数的定义域为 R图象关于原点和 y 轴不对称非奇非偶函数函数图象都在 x 轴上方函数的值域为 R+函数图象都过定点（0，1）1a0自左向右看，图象逐渐上升自左向右看，图象逐渐下降增函数减函数在第一象限内的图象纵坐标都大于 1在第一象限内的图象纵坐标都小于 11a,0 xx1a,0 xx在第二象限内的图象纵坐标都小于 1在第二象限内的图象纵坐标都大于 11a,0 xx1a,0 xx图象上升趋势是越来越陡图象上升趋势是越来越缓函数值开始增长较慢，到了某一值后增长速度极快；函数值开始减小极快，到了某一值后减小速度较慢；利用函数的单调性，结合图象还可以看出：（1）在a，b上，值域是或；)1a0a(a)x(fx且)b(f),a(f)a(f),b(f（2）若，则；取遍所有正数当且仅当；0 x 1)x(f)x(fRx（3）对于指数函数，总有；)1a0a(a)x(fx且a)1(f（4）当时，若，则；1a 21xx)x(f)x(f213对数与函数1.对数对数（1）对数的定义：如果 ab=N（a0，a1），那么 b 叫做以 a 为底 N 的对数，记作 logaN=b.（2）指数式与对数式的关系：ab=NlogaN=b（a0，a1，N0）.两个式子表示的 a、b、N 三个数之间的关系是一样的，并且可以互化.（3）对数运算性质:loga（MN）=logaM+logaN.loga=logaMlogaN.NMlogaMn=nlogaM.（M0，N0，a0，a1）对数换底公式：logbN=（a0，a1，b0，b1，N0）.bNaaloglog（一）对数函数的概念1定义：函数0(logaxya，且)1a叫做对数函数（logarithmic function）其中x是自变量，函数的定义域是（0，+）注意：对数函数的定义与指数函数类似，都是形式定义，注意辨别如：xy2log2，5log5xy 都1不是对数函数，而只能称其为对数型函数 对数函数对底数的限制：0(a，且)1a2 在同一坐标系中画出下列对数函数的图象；（可用描点法，也可借助科学计算器或计算机）1（1）xy2log（2）xy21log（3）xy3log（4）xy31log 类比指数函数图象和性质的研究，研究对数函数的性质并填写如下表格：24图象特征函数性质1a 1a01a 1a0函数图象都在 y 轴右侧函数的定义域为（0，）图象关于原点和 y 轴不对称非奇非偶函数向 y 轴正负方向无限延伸函数的值域为 R函数图象都过定点（1，0）a0=1自左向右看，图象逐渐上升自左向右看，图象逐渐下降增函数减函数第一象限的图象纵坐标都大于 0第一象限的图象纵坐标都大于 00log,1xxa0log,10 xxa第二象限的图象纵坐标都小于 0第二象限的图象纵坐标都小于 00log,10 xxa0log,1xxa