04高中数学《指数函数对数函数》知识点.pdf

指数函数、对数函数知识点 高场职中1指数函数、对数函数知识点指数函数、对数函数知识点知识点内 容典 型 题整数和有理指数幂的运算a 01(a0)；a(a0,nN*)mna m(a0,m，nN*,且 n1)(a0,m，nN*,且n1)当 nN*时，na a当为奇数时，ana当为偶数时，anaa (a 0)a(a)0 运算律：mn am n (a m)nQ a m n a n nn1.计算:4 2 .2.2282 ；333 .3327 ；3936 .3.45sin2)12()12(014.指数函数、对数函数知识点 高场职中2指数函数的概念、图象与性质1、解析式：y a x(a0，且 a1)2、图象：3、函数y a x(a0,且 a1)的性质：定义域:R，即(，)值 域:R+,即(0，)图象与 y 轴相交于点(0,1).单调性：单调性：在定义域 R 上当 a1 时，在 R 上是增函数当 0a1 时,在 R 上是减函数极值：极值：在 R 上无极值(最大、最小值)当 a1 时，图象向左与 x 轴无限接近；当 0a1 时,图象向右与 x 轴无限接近.奇偶性：奇偶性：非奇非偶函数.5.指数函数y a x(0 且1)的图象过aa点(3,),求 f(0)、f(1)、f(3)的值.6.求下列函数的定义域:；.22xy2415xy7.比较下列各组数的大小:1.22.5 1.22.51,0.40.1 0.40.2,0.30.4 0.40.3,233 322.(23)12,(23)13,(12)128.求函数的最大值.176221xxy9.函数在(-,+)上是减函数，xay)2(则的取值范围()aA.a3 B.c C.a3 D.2a310.函数在(-,+)上是减函数，xay)1(2则 a 适合的条件是()A.|a|1 B.|a|2 C.a D.1|a|22知识点内 容典 型 题对数的概念定义：设 a0 且 a1，若 a 的 b次幂为 N，即 bN，则 b 叫做以以a 为底为底 N 的对数的对数，记作log a Nb.(a 叫做底数，N 叫做真数，式子log a N 叫做对数式.)bNlog a Nb(a0 且 a1)当 a10 时，简记为 lgx,称x10log为常用对数常用对数；当 ae(e2.718)时，11.把化为对数式为 .5.09017.0 x12.把 lg x0.35 化为指数式为 .13.把 ln x2.1 化为指数式为 .14.log3 x,则 x .2115.已知：8a=9，2b=5，求 log9125指数函数、对数函数知识点 高场职中3简记为 lnx，称为自然对数自然对数.xelog对数运算的法则设 a0 0,b0 0,a11,b11,M0 0,N0 0 bNlog a Nb 负数和零没有对数；log a 10，log a a1 N ,NaalogNaNalog(MN)MNalogalogalogMN alogNMalogalognM alognMalog 换底公式：N blogbNaaloglog换底公式的推论:balogablog1(ba1 )alogbloglog a b=log a n bnlog a m bn=nmlog a b16.5log8log251log93217.若 xlog a3，则 a x的值是 .18.计算l .19.计算下列各式:16log91log42log2)81(383log21322)243log81log27log9log3(log693216842)32(log2.1lg1000lg8lg27lg36log43log32loglog4212220.已知 lg(xy)lg(x2y)lgxlgylg2 则 .yx21.已知：log1227=a，求 log616 的值22.已知,则 lg5=()p3log8q5log3A.B.53qpqppq31C.D.pqpq31322qp 知识点内 容典 型 题指数函数、对数函数知识点 高场职中4对数函数的概念及性质1.解析式：ylog a x(a0，且 a1)2.图象:ylog a x与y a x(a0,a1)互为反函数,故二者图象关于直线 yx对称.(如下图)3.ylog a x(a0,且 a1)性质：定义域：R，即(0,)值 域：R，即(-,+)；过 x 轴上的定点(1,0)；单调性单调性：a1 时，在(0,)上是增函数；0a1 时，在(0,+)上是减函数极值极值:在(0,)上无最大(小)值，a1,图象在左下方与 y 轴无限接近；0a1,图象在左上方与 y 轴无限接近.奇偶性奇偶性:非奇非偶.23.函数 y 的定义域为 .24.函数 ylog13(x)1 的定义域是 25.求函数 ylog 2(x24 x)5 的定义域.26.对满足 mn 的任意两个非零实数，下列不等式恒成立的是（）A.n B.lg(m2)lg(n2)C.m4n4 D.(2)m(2)n27.比较各组数的大小：log 120.2 log 120.21，lg1.1 lg1.11,从小到大为 7.0667.06log7.0 log89 log98 ,log25 log75 log35 log64 28.已知 f(x)的图象与 g(x)(14)x的图象关于直线 yx 对称，则 f(x).指数和对数不等式基本思路：基本思路：利用指数、对数函数的图象(实质是判断利用函数的增减性),把原不等式转化为一元一次(或二次)不等式(组).af(x)ag(x)(a0，a1)型若 a1，f(x)g(x)若 0a1，f(x)g(x)loga f(x)loga g(x)(a0，a1)型若 a1，f(x)g(x)若 0a1，f(x)g(x)29.解不等式：123.0 xxxx5223.030.若0，则 a 的取值范围是 .3log2 a31.若1，则 a 的取值范围是 .32loga32.解不等式：log12(x24 x)5 log12(x2)1 33.解不等式：log x(2x)1 log x 2指数函数、对数函数知识点 高场职中5知识点内 容典 型 题简单的指数方程和对数方程1、同底的方程，直接比较指数或真数即可(略).2、指数方程指数方程的两种常见形式：f(x)bg(x)(a,b0，a1,b1)两边取对数,将方程化为：f(x)g(x)log a b 或 f(x)log b ag(x)2x pax q0 5(a0，且 a1)用换元法,令xt，将原方程化为：2 q0 求出 t(若 t0，应舍去这个 t)，t0 时可得 xlog a t 是原方程的解；若方程 2 q0 无正根,则原方程无解.3、对数方程对数方程的两种常见形式：log a f(x)b(a0，a1)根据对数的定义,原方程可化为：f(x)b.(x)2+px+q0(a0,a1)alogalog可用换元法，令log a xt，得 2 q0，解之得实数根 t，进而得原方程的解为 xa t，如无实数根，则原方程无解(对数方程必须验根).解下列方程：34.x812435.1621x36.51)10(1.052xxx37.8116827941xx38.3x+23 2 x=8039.ox240.2log3x=1441.log2(x)3 2442.log2(x)1 2 log4(x5)1 43.2)22(log)12(log122xx44.xlgx2 0001 45.432log2xxx指数函数、对数函数知识点 高场职中6复合函数的单调性复合函数 yf g(x)的单调性由ug(x)与 yf(u)的单调性共同决定,其规律如下表：函数单调性(同增异减)ug(x)增增减减yf(u)增减增减yf g(x)增减减增46.在(，0)上为增函数的是()A.y2x B.yx2 C.y22x D.ylog2(x)47.函数 y在(，)上是()5xA.增函数 B.减函数 C.奇函数 D.偶函数48.求函数 y的单调递增区间.24331xx49.*已知 f(x)的图象与 g(x)(14)x的图象关于直线 yx 对称，则 f(x)，f(2xx2)的单调递减区间是 .