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对数函数知识点对数函数知识点1对数函数的概念形如的函数叫做对数函数.)10(logaaxya且说明：（1）一个函数为对数函数的条件是：系数为 1；底数为大于 0 且不等于 1 的正常数；自变量为真数.对数型函数的定义域：特别应注意的是：真数大于零、底数大于零且不等于 1。2、由对数的定义容易知道对数函数是指数函数)1,0(logaaxya的反函数。)1,0(aaayx反函数及其性质互为反函数的两个函数的图象关于直线对称。xy 若函数上有一点，则必在其反函数图象上，反之若在反)(xfy),(ba),(ab),(ab函数图象上，则必在原函数图象上。),(ba利用反函数的性质，由指数函数的定义域，值域，)1,0(aaayxRx0y容易得到对数函数的定义域为，值域为，利用上节学过的)1,0(logaaxya0 xR对数概念，也可得出这一点。3、对数函数的图象和性质定义)10(logaaxya且底数1a10 a图象定义域),0(值域R单调性增函数减函数共点性图象过点(1,0)，即01loga函数值特征),1);0,()1,0(xyx),0 y),1);,0()1,0(xyx 0,(y对称性函数与的图象关于轴对称xyalogxya1logx4对数函数与指数函数的比较名称指数函数对数函数一般形式)1,0(aaayx)1,0(logaaxya定义域),(),0(值域),0(),(当时1a)0(1)0(1)0(1xxxax当时1a)10(0)1(0)1(0logxxxxa函数值变化情况当时10 a)0(1)0(1)0(1xxxax当时10 a)10(0)1(0)1(0logxxxxa单调性当时，是增函数；当1axa时，是减函数10 axa当时，是增函数；1axalog当时，是减10 axalog函数图象的图象与的图象关于直线对称xay xyalogxy 要牢记的反函数xxxxyyyy)101(,10,)21(,2的图象，并由此归纳出表中结论。xyxyxyxy101212log,lg,log,log5、比较大小比较对数的大小，一般遵循以下几条原则：如果两对数的底数相同，则由对数函数的单调性（底数为增；为减）1a10 a比较。如果两对数的底数和真数均不相同，通常引入中间变量进行比较。如果两对数的底数不同而真数相同，如与的比较（xya1logxya2log）.1,0,1,02211aaaa当时，曲线比的图象（在第一象限内）上升得慢，即当1 时，121 aa1y2yx；当时，.而在第一象限内，图象越靠近轴对数函数的底数越大21yy 10 x21yy x（同考题 2的含义）当时，曲线比的图象（在第四象限内）下降得快，即当时，1012aa1y2y1x；当时，即在第四象限内，图象越靠近 轴的对数函数的底数越小。21yy 10 x21yy x6、求参数范围凡是涉及对数的底含参数的问题，要注意对对数的底数的分析，需要分类讨论时，一定要分类讨论。