对数及对数函数知识点及模拟题.doc

对数及对数函数
（一）对数
1．对数的概念
一般地，如果，那么数叫做以为底的对数，记作：
其中：是底数，是真数，是对数式
2、两个重要对数：
常用对数：以10为底的对数；
自然对数：以无理数为底的对数的对数．
3、对数式与指数式的互化

对数式 指数式 对数底数 ← → 幂底数
对数 ← → 指数 真数 ← → 幂
4、对数的性质
（1）负数和零没有对数； （2）1的对数是零：；
（3）底数的对数是1：； （4）对数恒等式：；
（5）．

5、对数的运算法则：

6、对数换底公式：

由换底公式推出一些常用的结论：
（1） （2）
（3） （4）

（二）对数函数
（一）对数函数的概念
1．定义：函数，且叫做对数函数其中是自变量，函数的定义域是（0，+∞）．
（二）对数函数的图象和性质
在同一坐标系中画出下列对数函数的图象
（1） （2）
（3） （4）

对数函数的性质：
图象特征
函数性质

函数图象都在y轴右侧
函数的定义域为（0，＋∞）
图象关于原点和y轴不对称
非奇非偶函数
向y轴正负方向无限延伸
函数的值域为R
函数图象都过定点（1，1）

自左向右看，
图象逐渐上升
自左向右看，
图象逐渐下降
增函数
减函数
第一象限的图象纵坐标都大于0
第一象限的图象纵坐标都大于0

第二象限的图象纵坐标都小于0
第二象限的图象纵坐标都小于0

一、选择题：
1．的值是（ ）
A． B．1 C． D．2
2．已知x=+1,则log4(x3－x－6)等于（ ）
A. B. C.0 D.
3．已知lg2=a，lg3=b，则等于（ ）
A． B． C． D．
4.函数y=的定义域为（ ）
A．(，＋∞) B．［1，＋∞ C．( ，1 D．(－∞，1)
5.已知f(ex)=x，则f(5)等于（ ）
A．e5 B．5e C．ln5 D．log5e
6．设集合等于（ ）
A． B． C． D．
7．计算：log2.56.25＋lg＋ln＋= ．
8．函数y =(logx)2－logx2＋5 在 2≤x≤4时的值域为 ．

9．已知f(x)=x2＋(lga＋2)x＋lgb，f(－1)=－2，当x∈R时f(x)≥2x恒成立，求实数a的值，并求此时f(x)的最小值？

10．已知函数f(x)=loga(a－ax)且a＞1，
（1）求函数的定义域和值域；（2）讨论f(x)在其定义域上的单调性；

11．在对数函数y=log2x的图象上(如图)，有A、B、C三点，它们的横坐标依次为a、a＋1、a＋2，其中a≥1，求△ABC面积的最大值．

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