基于LSTM网络参数优化的航空发动机寿命预测.pdf

第4 4卷第5期V o l.4 4 N o.5 2 0 2 3青 岛 理 工 大 学 学 报J o u r n a l o f Q i n g d a o U n i v e r s i t y o f T e c h n o l o g y 基于L S TM网络参数优化的航空发动机寿命预测宋 慧,陶冠叶,曲大义*,曲亚川(青岛理工大学 机械与汽车工程学院,青岛 2 6 6 5 2 5)摘 要:作为飞机正常运行的关键部件,航空发动机在保证飞机整体可靠性方面起着至关重要的作用。为了精确预测航空发动机剩余使用寿命(R e m a i n U s e f u l L i f e,R U L),提出了一种基于混沌博弈(C h a o s G a m e O p t i-m i z a t i o n,C G O)算法优化长短时记忆(L o n g S h o r t-T e r m M e m o r y,L S TM)网络的预测方法。首先,基于航空发动机历史运行数据构建C G O算法的适应度函数;其次,利用C G O算法对L S TM网络内的神经元个数、学习率、迭代次数等参数进行调整;最后,利用训练好的L S TM网络预测在役航空发动机的R U L。基于N A S A提供的航空发动机退化仿真数据集,实验结果表明,该方法的预测精度优于单一L S TM网络预测方法。关键词:航空发动机;剩余使用寿命(R U L);混沌博弈优化(C G O)算法;长短时记忆(L S TM)网络中图分类号:T P 1 8 3;V 2 3 文献标志码:A 文章编号:1 6 7 3-4 6 0 2(2 0 2 3)0 5-0 1 1 2-0 6收稿日期:2 0 2 2-1 0-0 9基金项目:国家自然科学基金资助项目(5 1 6 7 8 3 2 0);山东省重大科技研发计划项目(2 0 1 9 G G X 1 0 1 0 3 8)作者简介:宋 慧(1 9 8 1-),女,山东青岛人。博士研究生,研究方向为机械工程、车辆工程、车路协同。E-m a i l:s o n g h u i q u t.e d u.c n。*通信作者:曲大义(1 9 7 3-),男,山东青岛人.博士,教授,博士生导师,主要从事机械工程、车辆工程、车路协同等方面的研究。E-m a i l:d a y i q u q u t.e d u.c n。A e r o e n g i n e l i f e p r e d i c t i o n b a s e d o n L S TM n e t w o r k p a r a m e t e r o p t i m i z a t i o nS O N G H u i,T A O G u a n y e,QU D a y i*,QU Y a c h u a n(S c h o o l o f M e c h a n i c a l a n d A u t o m o t i v e E n g i n e e r i n g,Q i n g d a o U n i v e r s i t y o f T e c h n o l o g y,Q i n g d a o 2 6 6 5 2 5,C h i n a)A b s t r a c t:A s t h e k e y c o m p o n e n t o f t h e n o r m a l o p e r a t i o n o f a i r c r a f t,a e r o e n g i n e p l a y s a v i t a l r o l e i n e n s u r i n g t h e o v e r a l l r e l i a b i l i t y o f t h e a i r c r a f t.I n o r d e r t o p r e c i s e l y p r e d i c t t h e a e r o-e n g i n e R e m a i n U s e f u l L i f e(R U L),a p r e d i c t i o n m e t h o d b a s e d o n C h a o s G a m e O p t i m i z a t i o n(C G O)a l g o r i t h m i s p r o p o s e d t o o p t i m i z e L o n g-S h o r t T e r m M e m o r y(L S TM)n e t w o r k.F i r s t l y,t h e f i t n e s s f u n c t i o n o f C G O a l g o r i t h m i s c o n s t r u c t e d b a s e d o n h i s t o r i c a l a e r o e n g i n e o p e r a t i o n d a t a.S e c o n d l y,C G O a l g o r i t h m i s u s e d t o a d j u s t t h e n u m b e r o f n e u r o n s,l e a r n i n g r a t e,i t e r a t i o n n u m b e r a n d o t h e r p a r a m e t e r s i n L S TM n e t w o r k.F i n a l l y,t h e t r a i n e d L S TM n e t w o r k i s u s e d t o p r e d i c t t h e R U L o f i n-s e r v i c e a e r o e n g i n e.W i t h r e f e r e n c e t o t h e a e r o-e n g i n e d e g r a d a t i o n s i m u l a t i o n d a t a s e t f r o m N A S A,t h e e x p e r i m e n t a l r e s u l t s o f t h i s s t u d y s h o w t h a t t h e p r o p o s e d m e t h o d o u t p e r f o r m s t h e s i n g l e L S TM n e t w o r k-b a s e d p r e d i c t i o n m e t h o d i n p r e d i c t i o n p r e c i s i o n.K e y w o r d s:a e r o e n g i n e;R U L;C G O a l g o r i t h m;L S TM n e t w o r k第5期 宋 慧,等:基于L S TM网络参数优化的航空发动机寿命预测 航空发动机作为飞机的动力系统,其安全性、可靠性和可用性一直都备受关注。航空发动机的剩余使用寿命(R U L)是评估系统安全性、可靠性和可用性的一个重要指标,它指的是发动机从当前时刻到发生潜在故障的预计持续正常工作时间。因此,准确预测航空发动机的R U L对于飞机安全使用以及维护方案制定有着重要作用1-3。目前,航空发动机R U L预测方法主要分为三大类4:基于物理模型预测法、基于专业经验法和数据驱动法。虽然物理模型法可以通过运用已经学习的力学与机械原理来建立数学模型,但是其往往会花费大量的人力、物力以及财力,且该类方法无法模拟在各种环境下对于结果的影响。专业经验法是基于专家分析,虽然专家分析不需要进行复杂的建模,但由于依靠个人经验往往会产生误判,风险系数过高,而且依靠个人分析无法解决更为复杂的环境分析。数据驱动法则是利用已知的机器退化数据来构建数据库,再对数据库进行整合,采用各类方法有效学习与预测,且该方法在确保精度的同时降低成本,因此成为当下研究热点。数据驱动法中机器学习更被研究者所喜爱,而深度学习在机器学习领域一直都是热门。基于当前长短时记忆(L S TM)网络在航空发动机R U L预测中的应用5-8,本文运用混沌博弈优化(C G O)算法自动地为L S TM网络挑选合适的神经元个数、学习率、迭代次数等参数,以期达到提升航空发动机R U L预测精度的目的。为了叙述上的方便,本文将所提出的方法简记为C G O-L S TM算法。具体地,基于航空发动机历史运行数据首先构建C G O算法的适应度函数;其次,利用C G O算法对L S TM网络内的神经元个数、学习率、迭代次数等参数进行调整;最后,利用训练好的L S TM网络预测在役航空发动机的R U L。1 C G O-L S T M算法1.1 C G O算法混沌博弈优化(C G O)算法9是基于混沌理论提出的一种优化算法,其往往被用于优化约束的数学和工程问题,并在大多数情况下优于其他元启发式算法。C G O利用分形和混沌博弈的基本概念,建立了C G O算法的数学模型。该算法是S i e r p i n s k i三角形中构建多个候选解(xi)又称合格种子,并以此来搭建搜索空间。其中,包含的每个候选解(xi)由一些决策变量(xi,j)组成,其数学模型如下:X=x1x2xixn =x11x21xj1xd1x12x22xj2xd2x1ix2ixjixdix1nx2nxjnxdn (1)式中:n为搜索空间(S i e r p i n s k i三角形)内合格种子(候选解)的数量;d为这些种子的维数。合格种子的初始位置在搜索空间中随机生成确定,过程如下:xji(0)=xji,m i n+Ra n d(xji,m a x-xji,m i n),i=1,2,3,n;j=1,2,d。(2)式中:xji(0)为合格种子的初始位置;xji,m i n和xji,m a x分别为第i个候选解的j个决策变量的最小与最大值。用i来模拟种子的随机位置,i和i为0或1的随机整数来模拟随机量。而i可以用以下公式表示:i=Ra n d2Ra n dRa n d+1Ra n d+(-)(3)式中:Ra n d,和为0到1区间内的随机向量。于是,第一个种子的产生如下:311青 岛 理 工 大 学 学 报第4 4卷S1e n d,i=Xi+i(iZB-iAG,i),i=1,2,n。(4)式中:Se n d为种子;ZB为目前最优位置;AG为种群平均位置。基于最优位置生成第二个种子如下:S2e n d,i=ZB+i(iXi-iAG,i),i=1,2,n。(5)基于种群平均位置生成第三个种子:S3e n d,i=AG+i(iXi-iZB,i),i=1,2,n。(6)基于决策变量生成第四个种子:S4e n d,i=Xi(xi=xi+R),=1,2,d。(7)式中:为1 d的随机整数;R为0 1的随机数。图1 L S TM的基本结构1.2 L S T M算法循环神经网络(R e c u r r e n t N e u r a l N e t w o r k,R N N)1 0是一种用于处理序列数据的神经网络。相比于其他一般的神经网络,它能够处理序列变化的数 据。长 短 时 记 忆(L S TM)网络1 1是一种特殊的R N N,主要是为了解决长序列训练过程中的梯度消失和梯度爆炸问题,因而L S TM能更好地在长序列中工作。如图1所示,L S TM网络通过引入细胞状态、遗忘门、输入门和输出门有效控制了累积而引起的后果。基于当前给定的输入xt以及上一时刻的隐含层输出ht-1,L S TM网络更新过程如下1 2-1 4:ft=(Wfht-1,xt +bf)it=(Wfht-1,xt +bi)at=t a n h(Wcht-1,xt +bc)Ct=fCt-1+itatot=(Woht-1,xt +bo)ht=ott a n h(Ct)(8)式中:f,i和o分别为遗忘门、输入门和输出门;C为神经网络的单元状态;为s i g m o i d激活函数;t a n h为双曲正切激活函数;W,b分别为权重与偏置矩阵。1.3 C G O-L S T M建模步骤如果仅仅利用L S TM网络去进行寿命预测,很难有好的预测结果,这是因为L S TM网络迭代次数k、学习率和神经元数量L会大大影响模型的精度,且会由于其遍历性花费大量时间。因此,本文采用C G O来进行网络的参数寻优,具体步骤如下:1)标准化处理航空发动机运行数据;2)确定L S TM网络拓扑结构;3)初始化神经网络的学习率以及其余参数;4)计算C G O适应度值,进行自适应更新系数,更新合格种子,判断是否最优;5)如若不满足最优条件,C G O重新更新直到满足条件;如若满足条件,输出k,和L;6)L S TM更新完成后进行在役航空发动机R U L预测。为了刻画预测模型的性能,模型评价指标将采用均方根误差1 5,其数学公式描述如下:RM S E=1NNi=1(RU L,i-RU L,i)2(9)411第5期 宋 慧,等:基于L S TM网络参数优化的航空发动机寿命预测式中:RM S E为均方根误差(RM S E);N为样本数;RU L,i,RU L,i分别为对第i个样本估计的R U L和真实的R U L。2 算法验证2.1 航空发动机退化仿真数据集本文选取N A S A提供的航空发动机退化仿真数据集1 6进行验证。该数据集是R U L预测领域广泛使用的基准数据集,不仅包含发动机在不同运行条件和故障模式下的4组监测数据,每组数据包括训练集(完整退化序列)、测试集(非完整退化序列)以及真实R U L三部分,而且包括数据集中每台发动机带有不同程度的初始磨损,同时也在数据中引入了大量随机噪声。在此数据集中,监测数据为2 1维,代表着航空发动机监测过程中共使用了2 1个传感器。对于这2 1个传感器变量详细描述,可参见文献1 6。2.2 实验结果与比较本实验在C o r e i 7-1 2 6 5 0 H,1 6-G B R AM,N V I D I A R T X 2 0 5 0 G P U环境下进行,操作系统为W i n d o w s 1 1,仿真软件为MA T L A B 2 0 2 1 b。其中,C G O算法的合格点数设置为3 0,最大迭代次数设置为1 0 0次。图2 C G O迭代过程图2为C G O优化L S T M网络参数期间的R M S E变化过程。从图2可以看出,在C G O的初始迭代过程中,L S T M网络预测的R M S E值较大,这表明随机设置的网络参数预测性能很差,需要进一步迭代优化以提升预测性能。之后,不断增加迭代次数,C G O算法通过其自身的混沌博弈机制驱使种群中的合格点不断向最优解靠近。相应地,R M S E呈现阶梯下降形状。最终,在C G O算法迭代至2 5次时,L S T M网络达到了最小的预测误差1 5.2 1 4 6。此时,表明L S T M网络的参数已经达到了最佳,可用于在役航空发动机的R U L预测。将训练好的C G O-L S TM网络用于1 0 0台测试发动机的R U L预测。图3为测试集中部分航空发动机的R U L预测结果。从图3可以看出,相较于单一的L S TM网络,无论测试发动机2 5,3 8,7 0抑或9 1,C G O-L S TM预测的R U L曲线总是更贴近于真实的R U L曲线。为了定量说明C G O-L S TM网络优于单一L S TM网络,计算了这2个预测模型的RM S E。图4为不同预测模型的RM S E分布。从图4可以看出,C G O-L S TM网络预测误差在-1 0 1 0时的频率明显高于单一L S TM网络,这表明C G O-L S TM网络预测结果更为稳定。相应地,C G O-L S TM网络对1 0 0台测试发动机预测结果的RM S E为1 6.8 1 3 5,低于L S TM网络对1 0 0台测试发动机的1 7.5 2 0 1,这表明采用C G O-L S TM混合模型预测性能优于单一L S TM网络预测模型。511青 岛 理 工 大 学 学 报第4 4卷图4 不同预测模型的RM S E分布3 结论考虑到L S TM网络参数难确定以及高精度预测需求,本文提出了一种基于C G O-L S TM模型的航空发动机R U L预测方法,该方法无须人工经验的知识,能够自动选择合适的神经元个数、学习率、迭代次数等参数。通过N A S A航空发动机退化仿真数据集进行验证,结果表明,基于C G O优化算法的L S TM预测模型的预测精度优于单一L S TM网络预测模型。参考文献(R e f e r e n c e s):1 陆宁云,陈闯,姜斌,等.复杂系统维护策略最新研究进展:从视情维护到预测性维护J.自动化学报,2 0 2 1,4 7(1):1-1 7.L U N i n g y u n,C H E N C h u a n g,J I A N G B i n,e t a l.L a t e s t p r o g r e s s o n m a i n t e n a n c e s t r a t e g y o f c o m p l e x s y s t e m:F r o m c o n d i t i o n-b a s e d m a i n t e n a n c e t o p r e d i c t i v e m a i n t e n a n c eJ.A c t a A u t o m a t i c a S i n i c a,2 0 2 1,4 7(1):1-1 7.2 车畅畅,王华伟,倪晓梅,等.基于1 D-C N N和B i-L S TM的航空发动机剩余寿命预测J.机械工程学报,2 0 2 1,5 7(1 4):3 0 4-3 1 2.C H E C h a n g c h a n g,WA N G H u a w e i,N I X i a o m e i,e t a l.R e s i d u a l l i f e p r e d i c t i o n o f a e r o e n g i n e b a s e d o n 1 D-C N N a n d B i-L S TMJ.J o u r n a l o f M e c h a n i c a l E n g i n e e r i n g,2 0 2 1,5 7(1 4):3 0 4-3 1 2.3 C H E N C,L U N,J I A N G B,e t a l.A r i s k-a v e r s e r e m a i n i n g u s e f u l l i f e e s t i m a t i o n f o r p r e d i c t i v e m a i n t e n a n c eJ.I E E E/C A A J o u r n a l o f A u t o m a t i c a S i n i c a,2 0 2 1,8(2):4 1 2-4 2 2.4 赵广社,吴思思,荣海军.多源统计数据驱动的航空发动机剩余寿命预测方法J.西安交通大学学报,2 0 1 7,5 1(1 1):1 5 0-1 5 5.Z HA O G u a n g s h e,WU S i s i,R O N G H a i j u n.A m u l t i-s o u r c e s t a t i s t i c s d a t a-d r i v e n m e t h o d f o r r e m a i n i n g u s e f u l l i f e p r e d i c t i o n o f a i r c r a f t e n g i n eJ.J o u r n a l o f X i a n J i a o t o n g U n i v e r s i t y,2 0 1 7,5 1(1 1):1 5 0-1 5 5.5 WU Y,Y U A N M,D O N G S,e t a l.R e m a i n i n g u s e f u l l i f e e s t i m a t i o n o f e n g i n e e r e d s y s t e m s u s i n g v a n i l l a L S TM n e u r a l n e t w o r k sJ.N e u r o c o m p u t i n g,2 0 1 8,2 7 5:1 6 7-1 7 9.611第5期 宋 慧,等:基于L S TM网络参数优化的航空发动机寿命预测6 X I A N G S,Q I N Y,L U O J,e t a l.M u l t i c e l l u l a r L S TM-b a s e d d e e p l e a r n i n g m o d e l f o r a e r o-e n g i n e r e m a i n i n g u s e f u l l i f e p r e d i c t i o nJ.R e l i a b i l i t y E n g i n e e r i n g&S y s t e m S a f e t y,2 0 2 1,2 1 6:1 0 7 9 2 7.7 L I U J,L E I F,P A N C,e t a l.P r e d i c t i o n o f r e m a i n i n g u s e f u l l i f e o f m u l t i-s t a g e a e r o-e n g i n e b a s e d o n c l u s t e r i n g a n d L S TM f u s i o nJ.R e l i a b i l i t y E n g i n e e r i n g&S y s t e m S a f e t y,2 0 2 1,2 1 4:1 0 7 8 0 7.8 D E N G K,Z HA N G X,C H E N G Y,e t a l.A r e m a i n i n g u s e f u l l i f e p r e d i c t i o n m e t h o d w i t h l o n g-s h o r t t e r m f e a t u r e p r o c e s s i n g f o r a i r-c r a f t e n g i n e sJ.A p p l i e d S o f t C o m p u t i n g,2 0 2 0,9 3:1 0 6 3 4 4.9 T A L A T AHA R I S,A Z I Z I M.O p t i m i z a t i o n o f c o n s t r a i n e d m a t h e m a t i c a l a n d e n g i n e e r i n g d e s i g n p r o b l e m s u s i n g c h a o s g a m e o p t i m i z a-t i o nJ.C o m p u t e r s&I n d u s t r i a l E n g i n e e r i n g,2 0 2 0,1 4 5:1 0 6 5 6 0.1 0 Z HU J,J I A N G Q,S H E N Y,e t a l.A p p l i c a t i o n o f r e c u r r e n t n e u r a l n e t w o r k t o m e c h a n i c a l f a u l t d i a g n o s i s:A r e v i e wJ.J o u r n a l o f M e c h a n i c a l S c i e n c e a n d T e c h n o l o g y,2 0 2 2,3 6(2):5 2 7-5 4 2.1 1 HO C H R E I T E R S,S C HM I D HU B E R J.L o n g s h o r t-t e r m m e m o r yJ.N e u r a l C o m p u t a t i o n,1 9 9 7,9(8):1 7 3 5-1 7 8 0.1 2 陈富国,蔡杰,李中旗.基于长短时记忆网络的高压隔离开关故障诊断研究J.中国测试,2 0 2 2,4 8(7):1 1 4-1 1 9.C H E N F u g u o,C A I J i e,L I Z h o n g q i.S t u d y o n f a u l t d i a g n o s i s o f h i g h v o l t a g e d i s c o n n e c t o r b a s e d o n l o n g-s h o r t t e r m m e m o r y n e t w o r kJ.C h i n a M e a s u r e m e n t&T e s t,2 0 2 2,4 8(7):1 1 4-1 1 9.1 3 王久健,杨绍普,刘永强,等.一种基于空间卷积长短时记忆神经网络的轴承剩余寿命预测方法J.机械工程学报,2 0 2 1,5 7(2 1):8 8-9 5.WA N G J i u j i a n,Y A N G S h a o p u,L I U Y o n g q i a n g,e t a l.A m e t h o d o f b e a r i n g r e m a i n i n g u s e f u l l i f e e s t i m a t i o n b a s e d o n c o n v o l u t i o n a l l o n g s h o r t-t e r m m e m o r y n e u r a l n e t w o r kJ.J o u r n a l o f M e c h a n i c a l E n g i n e e r i n g,2 0 2 1,5 7(2 1):8 8-9 5.1 4 C H E N C,Z HU Z H,S H I J,e t a l.D y n a m i c p r e d i c t i v e m a i n t e n a n c e s c h e d u l i n g u s i n g d e e p l e a r n i n g e n s e m b l e f o r s y s t e m h e a l t h p r o g-n o s t i c sJ.I E E E S e n s o r s J o u r n a l,2 0 2 1,2 1(2 3):2 6 8 7 8-2 6 8 9 1.1 5 J I N R,C H E N Z,WU K,e t a l.B i-L S TM-b a s e d t w o-s t r e a m n e t w o r k f o r m a c h i n e r e m a i n i n g u s e f u l l i f e p r e d i c t i o nJ.I E E E T r a n s a c-t i o n s o n I n s t r u m e n t a t i o n a n d M e a s u r e m e n t,2 0 2 2,7 1:1-1 0.1 6 S A X E N A A,G O E B E L K,S I MO N D,e t a l.D a m a g e p r o p a g a t i o n m o d e l i n g f o r a i r c r a f t e n g i n e r u n-t o-f a i l u r e s i m u l a t i o nC/2 0 0 8 I n t e r n a t i o n a l C o n f e r e n c e o n P r o g n o s t i c s a n d H e a l t h M a n a g e m e n t.I E E E,2 0 0 8:1-9.(责任编辑 姜锡方;英文校审 程文华)(上接第1 1 1页)9 郑春峰,包建银.井筒中煤粉运移规律的数值模拟研究J.非常规油气,2 0 1 6,3(6):9 9-1 0 3.Z H E N G C h u n f e n g,B A O J i a n y i n.R e s e a r c h o n t h e n u m e r i c a l s i m u l a t i o n f o r m i g r a t i o n l a w o f p u l v e r i z e d c o a l i n w e l l b o r eJ.U n c o n v e n-t i o n a l O i l&G a s,2 0 1 6,3(6):9 9-1 0 3.1 0 D A B I R I A N R,A R A B N E J A D K H,MOHA N R S,e t a l.N u m e r i c a l s i m u l a t i o n a n d m o d e l i n g o f c r i t i c a l s a n d-d e p o s i t i o n v e l o c i t y f o r s o l i d/l i q u i d f l o wJ.S P E P r o d u c t i o n&O p e r a t i o n s,2 0 1 8,3 3(4):8 6 6-8 7 8.1 1 S I N G H J P,K UMA R S,MOHA P A T R A S K.M o d e l l i n g o f t w o p h a s e s o l i d-l i q u i d f l o w i n h o r i z o n t a l p i p e u s i n g c o m p u t a t i o n a l f l u i d d y n a m i c s t e c h n i q u eJ.I n t e r n a t i o n a l J o u r n a l o f H y d r o g e n E n e r g y,2 0 1 7,4 2(3 1):2 0 1 3 3-2 0 1 3 7.1 2 P A N G B,WA N G S,L U C,e t a l.I n v e s t i g a t i o n o f c u t t i n g s t r a n s p o r t i n d i r e c t i o n a l a n d h o r i z o n t a l d r i l l i n g w e l l b o r e s i n j e c t e d w i t h p u l s e d d r i l l i n g f l u i d u s i n g C F D a p p r o a c hJ.T u n n e l i n g a n d U n d e r g r o u n d S p a c e T e c h n o l o g y,2 0 1 9,9 0:1 8 3-1 9 3.1 3 刘新福,刘春花,何鸿铭,等.大斜度井段排采泵三层流场低速液流携粉运移特性J.煤炭学报,2 0 2 1,4 6(7):2 3 1 3-2 3 2 0.L I U X i n f u,L I U C h u n h u a,H E H o n g m i n g,e t a l.C h a r a c t e r i s t i c s o f p u l v e r i z e d c o a l w i t h w a t e r o f l o w r a t e i n t h r e e-l a y e r f l o w f i e l d o f h i g h-i n c l i n e d p u m p sJ.J o u r n a l o f C h i n a C o a l S o c i e t y,2 0 2 1,4 6(7):2 3 1 3-2 3 2 0.1 4 B A Z M I M,HA S H E MA B A D I S H,B A Y A T M.E x t r u d a t e t r i l o b e c a t a l y s t s a n d l o a d i n g e f f e c t s o n p r e s s u r e d r o p a n d d y n a m i c l i q u i d h o l d u p i n p o r o u s m e d i a o f t r i c k l e b e d r e a c t o r sJ.T r a n s p o r t i n P o r o u s M e d i a,2 0 1 3,9 9(3):5 3 5-5 5 3.1 5 王继红,张腾飞,王树刚,等.水平管道内固液两相流流动特性的C F D模拟J.化工学报,2 0 1 1,6 2(1 2):3 3 9 9-3 4 0 4.WA N G J i h o n g,Z HA N G T e n g f e i,WA N G S h u g a n g,e t a l.N u m e r i c a l s i m u l a t i o n o f l i q u i d-s o l i d s l u r r y f l o w i n h o r i z o n t a l p i p e l i n eJ.C I E S C J o u r n a l,2 0 1 1,6 2(1 2):3 3 9 9-3 4 0 4.(责任编辑 姜锡方;英文校审 程文华)711