基于IT2SFNN的永磁同步电机加速自适应控制.pdf

第 61 卷 第 11 期Vol.61 No.112023 年 11 月November 2023农业装备与车辆工程AGRICULTURAL EQUIPMENT&VEHICLE ENGINEERING0 引言近年来，永磁同步电机（PMSM）由于具有效率高、结构简单、制造成本低等优点，广泛应用于航天飞机、电动汽车、特种设备等领域1-2。永磁同步电机在实际应用中多数仍采用 PID 控制，由于PID 算法比较简单，很难对多变量和强耦合的非线性 PMSM 进行高精度控制。因此，提出更加有效的智能控制方案以解决系统中的混沌震荡和不确定参数问题是非常有必要的。随着智能控制技术的不断提升，学者们提出很多强鲁棒性和抗干扰性的非线性控制策略，如自适应控制3、神经网络控制4、分数阶控制9等。游星星等5采用状态观测器对非线性系统不可测的状态参数进行模糊估计，保证了闭环系统输出信号的一致有界性；黄依婷等6提出了最小二乘法观测永磁同步电机系统的参数，实现了变结构滑模控制，从而提高了系统的性能和响应速度。但是以上研究都没有分析系统的动力学行为，过于依赖所建立的数学模型。外部环境和参数的变化，系统可能会产生有害的动力学行为，比如混沌与分岔等7。Luo等8利用相图揭示永磁同步电机系统的混沌行为，提出了事件触发控制方法，以节省系统有限的通讯资源doi:10.3969/j.issn.1673-3142.2022.11.019基于 IT2SFNN 的永磁同步电机加速自适应控制肖凯文，李枫韵，李昊（550025 贵州省 贵阳市 贵州大学 机械工程学院）摘要 针对永磁同步电机固有的混沌振荡和不可避免的外界干扰，研究其动力学特性并提出一种加速自适应控制策略，以实现高精确的轨迹跟踪。首先，基于楞次定律和基尔霍夫定律，建立永磁同步电机的数学模型；然后通过相图、时间历程图和李亚普洛夫指数图揭示其固有的混沌现象。在控制器设计中，用2阶微分跟踪器处理虚拟输入信号的“复杂微分爆炸”问题；速度函数用于解决跟踪误差收敛慢的问题；区间二型模糊神经网络（IT2SFNN）用来逼近系统中不确定的非线性函数。根据李亚普洛夫稳定性理论，证明永磁同步电机输出信号都是一致有界的。最后，仿真实验证明，在外界干扰和参数变化的情况下，所提控制方案抑制了有害的混沌震荡并具有较强的鲁棒性和抗干扰能力。关键词 永磁同步电机；混沌震荡；加速自适应控制；区间二型模糊神经网络 中图分类号 TP273 文献标志码 A 文章编号 1673-3142(2023)11-0095-005引用格式：肖凯文,李枫韵,李昊.基于 IT2SFNN 的永磁同步电机加速自适应控制 J.农业装备与车辆工程,2023,61(11):95-99.Adaptive backstepping control of PMSM based on IT2SFNNXIAO Kaiwen,LI Fengyun,LI Hao(School of Mechanical Engineering,Guizhou University,Guiyang 550025,Guizhou,China)Abstract Aiming at the permanent magnet synchronous motor(PMSM)with chaotic oscillations and inevitable external disturbances,its dynamical characteristics were analyzed and then an acceleration adaptive backstepping control scheme was put forward.First,based on the Lenzs law and Kirchhoffs law,the mathematical model of PMSM was established.Moreover,the inherent chaotic phenomenon of the PMSM was revealed through the phase diagram,time history diagram and Lyapunov exponent diagram.In the controller design process,the tracking differentiator was used to deal with the problem of the“complex differential explosion”caused by virtual input signals;the speed function was utilized to deal with the slow tracking error convergence;the interval type-2 fuzzy neural network(IT2SFNN)was used to approximate the uncertain nonlinear function in the system.According to the Lyapunov stability theory,it was proved that the output signals of the PMSM were uniformly bounded.Finally,simulation experiments proved that the proposed scheme suppressed the harmful chaotic oscillations and had strong robustness and anti-interference ability under the condition of external disturbance and parameter changes.Key words PMSM;chaotic oscillation;adaptive backstepping control;IT2SFNN收稿日期：2022-11-1496农业装备与车辆工程 2023 年和提高系统跟踪误差精度；吴雷等9提出了一种微机电系统的分数阶最优控制策略，成功抑制了系统的混沌行为。系统外部扰动问题上述研究未考虑。迄今为止，反演控制方法在面对外部干扰或参数不确定的非线性系统有着十分明显的优势。然而，传统反推控制的缺陷在于其虚拟信号求导会引起“微分项爆炸”，不仅降低系统性能，还会增加计算难度。Ma 等10针对不确定分数阶非线性系统设计了一种基于动态面的有效控制器。动态面控制方法虽然消除反演技术造成的重复微分产生的影响，但是会降低控制精度，导致系统性能下降；Hao等11采用自适应命令滤波器控制方法，解决非线性悬架系统虚拟信号的微分项复杂的问题。受以上研究的启发，针对带有外界扰动的永磁同步电机，本文提出加速自适应反推控制策略和 2阶微分跟踪器，借助相图和 Lyapunov 指数图分析系统的混沌现象，抑制系统的混沌震荡和减少系统跟踪误差的收敛时间，最后通过仿真实验证明所提控制方法的可靠性。1 系统建模1.1 永磁同步电机数学模型和动力学分析基于楞次定律和基尔霍夫定律，永磁同步电机的动力学方程12为 ddddddtJnibTBtiLRiLiutiLRiLiupoqLqqdoqddqd=-=-+=-+uuuuuuuuuuuuuuuuuj (1)式中：iqu，iduq-d 轴的电流；uqu，uduq-d轴的电压；tu时间；转子角速度；L负载转矩；o转子磁通量；np极对数；B阻尼系数；J转动惯量。为便于后续计算，对转子角速度、q-d 轴的电流和时间进行无量纲变换，令 t=tR/L，x1=L/R，xiRBn i L23qpqo2=u，xiRBn i L23dpdo3=u。因此式（1）可以重新写为()()()xxxTd txxx xxud txxx xud tLqd112111221321233123ccc=-+=-+=-+oooZ (2)式中：RJLB1c=，RBn23po22c=-未知的时变系统参数；uRBn u L23qpqo=u，uRBn u L23dpdo=u无量纲的q-d 轴电压；di 外界干扰，i=1，2，3。永磁同步电机具有复杂的动力学行为，当参数设置为特定的区域时，将产生混沌行为。电机的初始参数选择为1c=5.44，2c=20，TL=3，x1(0)=0.49，x2(0)=0.2，x3(0)=2。图 1、图 2 说明电机系统存在混沌现象，会导致系统变得不稳定，影响系统性能。因此，为了抑制电机内部混沌震荡，提高其工作性能，设计有效的控制器具有重要的研究意义和现实价值。1.2 区间二型模糊神经网络系统区间二型模糊神经网络比径向基函数神经网络更擅长解决系统未知参数和外界干扰问题13-14，由输入层、模糊层、隶属度层、规则层、输出层构成，其工作原理可以概括为以下几个方面：（1）上下层隶属函数 和 的表达式为，(3)图 2 李亚普洛夫指数图Fig.2 Lyapunov exponent diagram of the PMSM86420-2-4-6-8-10-120 50 100 150 200t/s李亚普洛夫指数LE1LE3LE2图 1 永磁同步电机的相图和时间历程图Fig.1 Phase diagram and time history diagram of the PMSM/(rad/s)/(rad/s)100-1040302010000-20202040-10 -5 0 5 10/(rad/s)id/Aid/Aid/Aiq/A151050-5-10-1530201000 10 20 30 40 50t/s0 10 20 30 40 50t/s97第 61 卷第 11 期肖凯文 等：基于 IT2SFNN 的永磁同步电机加速自适应控制式中：，c 隶属函数上层输入、下层输入和中心值，i=1，2，3，Nn，j=1，2，3，Nm。隶属函数上层输入 和下层输入 定义为 ，(4)式中：，和 ，隶属函数的上下宽度。（2）区间二型模糊神经网络的 IF-THEN 模糊规则定义为如果 I=l1，i=il，且 I =lN，l=1，2，Nm (5)式中：il(i=1，2，Nn)l 阶隶属函数的 i 阶输入。（3）区间二型模糊神经网络的上下激活规则为 (6)（4）区间二型模糊神经网络的输出层的数学表达式为(7)区间二型模糊神经网络可以逼近任意连续函数，使如式（8）所示的不等式成立。()()()sup y zzzzTzGi f-!X (8)式中：z z 的紧集；逼近误差且 0。2 控制器设计为了提高永磁同步电机的瞬态和稳态过程、提高控制精度、减少收敛时间，设计的速度函数为 ()()()()()/tBBtttBt1401444,2GGjCCCCC=-+jjjlZ (9)式中：()tj速度函数，是严格单调递增的正定函数，初始值()0j=1；采样时间；()t,单调非递减的任意光滑函数，令()t,满足()0,=1 且()t0,Ho；为后续控制器设计方便，令Bj=()t,o/()t,。在控制器设计中，定义跟踪误差变量 zi和加速误差 Si（i=1，2，3）为,zxxzxzxSzi1 2 3dii112233aj=-=-=*(10)自适应反演控制器的设计有以下 3 个步骤。步骤 1：计算加速误差变量 S1的导数()SB zzydxd111211jca=+-joo (11)其中()yxT1L1111cc a=-+。yW11211zd=+(12)设计第 1 个 Lyapunov 函数：/cosVSMSWW22T111121111rK=+-uu_i (13)根据式（13），对 V1求导得到 VQ SB zzydxWWdT111111111111jcaK=+-j-ooutoj(14)其中/costanQSMSMSM22221111111rrr=+_iii根据杨氏不等式，得到 /,Q SQSQ S dQ dSl22221 2 3llllllllllll22222222GGjddjjj+=rr*(15)可以计算虚拟控制 和自适应控制律W1t为/cosQSMzWyQS2Td111111111ralzj=-+-to_i (16)WQ Sr W111111jzK=-totj (17)式中：1l 、1K、r1 控制器参数。将式（14）式（17）代入式（13），可得式（18）不等式/cosVSMSQQ dr Wr WQ S S22222111112121212121121121112Grldc-+-+orru_i (18)步骤 2：计算加速误差变量 S2的导数SB zyudq2222ja=+-jooj (19)其中yxx xx22132c=-+yW22222zd=+(20)设计第 2 个 Lyapunov 函数：(/)cosVVSMSWW22T2122222212rK=+-uu (21)对 V2求导可得VVQ S SWWT212222212K=+-ooouto (22)其中/costanQSMSMSM22222222222rrr=+_iii 因为计算式（16）中虚拟控制的导数很困难，容易产生“复杂微分项爆炸”问题，不利于后续的控制器设计与计算，因此设计了 2 阶微分跟踪器：/tanhtanh122211122s mams=-+ooo_ji9C*(23)98农业装备与车辆工程 2023 年式中：1m 0，2m 0，s 0；虚拟控制信号输入；1，2 微分跟踪器的状态参数。q 轴控制输入 uq和自适应律W2t为/cosuQSMzWB zQz QQS2qT222222222211122rlzcj=-+-jt_i (24)WQ Sr W2222222jzK=-totj (25)将式（24）和式（25）代入式（22），得到/cosVSMSSr WQr WQ d22222iiiiiiiiiiiiiiiii221211212222222121212Grlld-+=ourr_i/(26)步骤 3：计算加速误差变量 S3的导数SB zyudd3333j=+joj (27)其中yxx x3312=-+。yW33233zd=+(28)设计第 3 个 Lyapunov 函数：/cosVVSMSWW22T3233323313rK=+-uu_i (29)对 V3求导可得VVQ S SWWT323333313K=+-ooouto (30)其中/costanQSMSMSM22223333333rrr=+_iii。d 轴控制输入 ud和自适应控制律W2t为/cosuQSMzWB zQS2dT3333333333rlzj=-jt_i (31)WQ Sr W3333333jzK=-totj (32)将式（31）和式（32）代入式（30），可得/cosVSMSr WQr WQ dq Vp222iiiiiiiiiiiiiin32131322222213030GGrld-+-+=ourr_i/(33)式中：,minqrn1 2 3nnn0lK=$.；pQr WQ d222iiiiiiiii022132221313d=+=rr/。基于线性微分方程的通解，式（33）的解为()()/expVVq tpq033000G-+o (34)因此，PMSM 系统内的所有控制信号都是半全局一致有界的。3 仿真实验分析在仿真实验分析中，永磁同步电机系统的参考轨迹为 xd=0.5cos（t）-0.6sin（2t），系统的初始状态取值为 x1（0）=0.49，x2（0）=0.2，x3（0）=2。永磁同步电机模型参数选择为1c=5.44，2c=20，TL=3。控制输入参数设置为1l=200，2l=150，3l=120。自适应律参数选取为nK=2，rn=0.5，n=1，2，3。速度函数参数取值为C=0.5，()t,=1。PMSM 外界干扰为d（i）=0.2x2sin（2t），i=1，2，3。2 阶微分跟踪器的相关参数定义为1m=200，2m=0.5，s=2。最后，区间二型模糊神经网络的参数选取为 =1，=0.5，=0.8，=0.4。隶属函数中心确定为-0.5 0 0.5。图 3、图 4 中，实线表示有外界干扰、虚线表示无外界干扰。图 3 描述了 PMSM 在有无外界干扰的情况下的实际轨迹与基本重叠，实现了目标信号轨迹的高精度跟踪。在有、无外界扰动的条件下，图 4 显示了 d-q 轴的控制输入基本重合。图 5 和图6 显示了 PMSM 中在系统参数变化和不同初始状态下的速度跟踪误差的对比。由此可得，提出的控制方案能有效抑制 PMSM 的混沌震荡，证明所设计的控制器具有良好的抗干扰能力和鲁棒性。图 3 有、无外界干扰的速度跟踪误差Fig.3 Tracking errors with or without external disturbance xd x1 xw0 5 10 15 20时间/s1.00.80.60.40.20-0.2-0.4-0.6-0.8-1.0 x12.10 2.15 2.20 2.250.2780.2760.2740.2720.2700.268图 4 有、无外界干扰的 q-d 轴的控制输入Fig.4 q-d axis control input with or without external disturbance0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20时间/s3.80 3.85 3.904.3 4.4 4.5 4.6 4.7100500-50-10019.8519.8019.750.150.100.05uq0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20时间/suquqwududw0-50-100-150ud99第 61 卷第 11 期4 结论针对具有外界干扰的 PMSM，本文提出了加速自适应反演控制方法。建立了 PMSM 的数学建模并分析其固有的混沌现象。在控制器设计过程中，首先结合余弦障碍函数、2 阶微分跟踪器、速度函数、区间二型模糊神经网络，利用余弦障碍函数保证了状态约束不被违反；然后利用 2 阶微分跟踪器处理重复微分造成的“信号爆炸”的问题，利用速度函数提高系统瞬态和稳态的工作性能，提高了控制精度；最后仿真实验证明了所设计控制器的有效性及鲁棒性。在后续研究中，将进一步解决永磁同步电机的最优控制问题。参考文献1 李沛隆,黄勇,孙先波,等.永磁同步电机 RBF-PID 控制系统建模与仿真 J.湖北民族大学学报(自然科学版),2021,39(4):462-466,475.2 张丹,张政权,王邦继,等.永磁同步电机控制系统建模及微分负反馈优化 J.微电机,2017,50(10):45-48,52.3 李妍,毛志忠,郭永亮,等.分数阶时滞非线性多智能体系统的自适应控制 J/OL.控制理论与应用:1-82022-11-13.http:/ 司文杰,王聪,曾玮.状态观测的未知死区非线性系统的自适应神经网络跟踪控制 J.控制与决策,2017,32(05):780-788.5 游星星,杨道文,郭斌,等.基于观测器和指定性能的非线性系统事件触发跟踪控制 J/OL.自动化学报:1-142022-11-13.https:/doi.org/10.16383/j.aas.c210387.6 黄依婷,沈建新,王云冲,等.基于递推最小二乘法观测器的永磁同步伺服电机变参数滑模控制 J.中国电机工程学报,2022,42(18):6835-6846.7 戴磊,魏海峰,李洋洋,等.基于分岔理论的永磁同步电机有限时间混沌控制 J.控制工程,2022,29(01):27-32.8 LUO Shaohua,HU Xuechun,ZHAO Le,et al.Event-triggered neural adaptive backstepping control of the K chaotic PMSGs coupled systemJ.International Journal of Electrical Power and Energy Systems,2022,135:107475.1-107475.11.9 吴雷,阳志,张磊,等.分数阶混沌同步磁阻电机的滑模控制J.广西师范大学学报(自然科学版),2021,39(02):62-70.10 MA Zhiyao,MA Hongjun.Adaptive fuzzy backstepping dynamic surface control of strict-feedback fractional-order uncertain nonlinear systemsJ.IEEE Transactions on Fuzzy Systems,2020,28(1):122-133.11 HAO Ruolan,WANG Hongbin,LIU Shuang,et al.Multi-objective command filtered adaptive control for nonlinear hydraulic active suspension systemsJ.Nonlinear Dynamics,2021,105(2):1559-1579.12 邓豪.基于 PSO 与模糊 PI 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