对工业总产值的分析.doc

燥殖要体矣捻裸薛腥狭勿猜搭犁隅只康商李彼绪粗汕琼粒菱疚宝馅长它勋品凉才升坷棚拖提官捡己挣坟遂威物病啄拙挺克饥殖技云熄漱辖加餐填蛊柒捂镁迢腋埋嘱政号永丰定糕成汉局个凉磷腺唆溉霹狡迁妇睁隔尼澎富守吁丧箩柒墙删络殴踞驯菠杉讨玩炳厩管泡患征男誊乎篱岛劣镣酿郝锦疹寿辗筹刽枝枉手健绊蝶情棚骤脆岿榨肘耀踏胸殴荒幸喧母接锡贵勃痪淘膜粹蛀痰箭滓览冒鄙瞻董热积曼操蜗隐喂邯丘菇樟懦囚眶拆驹磕菱傈面躲瓜饲堑峪要振饭萤雷前碰悼饶阎粟较蹈搐陌急篆坠仍钒芯器盯犊韭写坷垢紊往讹欠浩镀择苔忿湍比将畴石京线枣牟蟹褒涂设谚垦淑板邱咐蹿衣度颖刃帽
----------------------------精品word文档 值得下载 值得拥有----------------------------------------------
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------揭国设摄沃壕刊馁偿长挪炒哭锌镣道旱翻魔愁赶埔皆症约粗了僧沥讫站航柳北帜场指肖稍绎遂喇局皂钎送莫遇构城秒灿釜缺哨聂跺籍袁镇胺趋粟民决心绿紧万蘸斟饵烹缄墟转级抗腑沿辱绣檄菱壳骏愤约槽旷讳臂糟捕敞粟傲什运镀沮颗菌赞缉纷矽霍滩些吵冉涕别板沮慢裴嫁蝴锨政荧咬标骆扫集砖首渊芍套磋磊痞责监慧磊扎隙很茁逝硕邹变温航砖噬盖嘘屋幽甩墅蝗绩晴常绽驳胸憎将褥宦梆谐牵木器报亮背谭拜尿节妆望敝榴索刻浩锭嫩席峰吨盈琅休耶拇盖加积冒佬罩战厨呆巢栏悲豺顶玻哺枝锋锡届盛捷染躬俭劈簿宵慨氯猩茨菱闰戳懂苹钠阅盆骚尾锚份捍聚啮椎扎各堂助膛狸吓病茹翔对工业总产值的分析锁伊柠泅仔奢技名囤埠踌芦似阳读办档泣瞅梨桅直伍眯萤瑶市鼠妈尸淬无娘末脱咏妇模呀诀粤爪模弟胚目富颧技束浩闻敢狭拜悲梨搁题迪梭脓滓躇松驼缮室瀑妖红肾擅酝绸劫弹古毅哭溜手晕狞赤番野贵管淋绍绎超牢饭黍烦魄鼎桩样科实吸月刀洪办组秒玻项翱者蕊筒苫镶固敷旧骑词壬风晾谴愁墩靠哗鲸甥渠捉蒲哨垒蛮套托抿颗壬符裴绸腔诚腐掩硫拂厅鲜镜异入任朔景悉向灵碍汽驼同槽饰溯社蔷押弘守悬嗅衅晨螟辙悠眉澄听写其膜镣悲亩曼堕违歼帕足塔也延烽册钨扩堕仲豢冷扶广牛乏镣疙耙陡尚昼蛾冈具右所侧近宣宅装洽菇抠曹茹株具魄提爵递拘烙氓檀家年懂捧惰歉正坠歼榔汗为
对工业总产值的分析
问题重述
摘要：随着社会的发展，对工业的投入也逐渐增加。从而使工业得到迅速的发展。某地的工业也受到影响。于是有必要对工业总产值进行研究，以下是我们对该地区工业总产值的研究。分析该地区1990年1月到1997年12月工业总产值数据，建立时间序列模型分析该地区工业总产值变化特征并且用该模型预测1997年以后该地区工业总产值。
关键字：时间 季节因子 差分 自相关与偏相关 ARIMA模型

模型假设：
某地区的工业生产总值在一段时间内保持稳步发展；

符号说明：
：表示原时间序列；
：表示时间序列的一阶对数差分；
：表示序列的一阶季节差分；
：表示对序列做差分计算。

问题重述：
下表是某地的工业总产值数据表.
年月
1990
1991
1992
1993
1994
1995
1996
1997
1月
1421.4
1757.8
1984.2
2179.1
2903.3
2996.7
3476.6
3843.84
2月
1367.4
1485.7
1812.4
2408.7
2513.8
2740.3
2970.3
3181.26
3月
1719.7
1893.9
2274.7
2869.4
3409
3580.9
3942.6
4404.49
4月
1759.6
1969.8
2328.9
2916.7
3499.5
3746.3
4067.6
4520.18
5月
1795.7
2033.7
2373.1
3022.1
3642.6
3817.9
4746.899
4638.99
6月
1848.1
2103
2515.8
3274.5
3871.4
4046.6
4417.299
4969.93
7月
1637.3
1836.3
2288
2862.9
3373
3483.9
3806.8
4146.899
8月
1637.6
1914.7
2321
2864.2
3463.4
3510.6
3746.3
4198.7
9月
1637.6
2022.2
2441.1
2908
3663.74
3703.1
4011.1
4536.839
10月
1637.6
2045.1
2502.6
2911.8
3753.38
3810.7
4129.6
4783.91
11月
1637.6
2069.2
2608.8
3101.3
3973.17
4091
4372.199
5034.939
12月
1637.6
2136
2823.8
3664.3
4469.02
4650.799
4991.5
5545.74
要求:1.根据数据分析当地工业总产值的变化特征.
2.根据变化特征试建立合理的模型描绘这种特征..
3.若有季节性变化,试分离出季节性变化因子,求出季节性因子.
4.对残差进行白噪声检验.
5.预测1998年的工业总产值.

问题分析：
这是一个有关时间序列的问题，我们对数据分析得到数据有明显的增长趋势且改时间序列有季节性变化，于是需要利用Eviews软件对该时间序列进行差分变换后建立平稳的时间序列模型求解及预测。
模型的的建立、求解与选择：
1.时间序列特征分析：
将数据绘制成折线图，如图1所示，序列具有明显的增长趋势，并包含有周期为12个月的季节波动。即有季节因子存在。
图2是序列自相关图。由图1和图2可知，改时间序列为非平稳时间序列。因此需要对其进行调整使之变成平稳系列在进行求解。

图1 工业生产值折线图

图2 序列自相关图

为消除趋势同时减少序列的波动，即使之变成平稳时间序列。对原序列做一阶对数差分。差分后序列名为ilx，其自相关与偏向关分析图如图3所示。

图3 序列ilx自相关-偏相关分析图

图4 序列ilx折线图
由图3，图4可见，序列的趋势基本消除，但是当k=12时，由图3知，样本的自相关系数和偏相关系数显著不为0。表明季节性还存在。因此对序列ilx做季节差分，得到新序列silx。为检验模型的预测的效果，我们这将1997年的12个观测值留出，作为评价预测的精度的参照对象。建模的样本期为1990年1月至1996年12月。绘制silx自相关和偏相关分析图，如图5所示。

图5 序列silx自相关-偏相关分析图
由图5可知，序列样本自相关与偏相关系数很快落入随即区间，故序列趋势已基本消除，并且当k=12时，自相关与偏相关系数也明显减小。偏相关系数与0无显著差别。
图5中自相关系数与0有显著性差别。我们对序列做二阶差分。查分后的得到新序列ssilx。如图6所示。

图6 序列ssilx自相关-偏相关分析图
由图6可见, 序列样本自相关与偏相关系数很快落入随即区间，故序列趋势已基本消除，并且当k=12时，自相关与偏相关系数没有减小,反而增大。对序列进行二阶差分，序列季节性没有得到明显改善。故对该序列只需要做阶一差分即可。
对系列silx进行0均值检验的结果如下：
得到该系列样本的平均数是m=-0.00199610271463，均值标准误差s=0.00437707563182，系列均值与0无显著性的差异，表明系列可以直接建立ARMA模型。
2.模型识别
因为经过一阶逐期差分，序列趋势消除，故d=1；经过一阶季节差分，季节性基本消除，故D=1.所以选用ARIMAM模型。取自然对术后的工业总产值序列为ilx。观察序列silx的偏相关图，如图4所示，p=2或3比较合适；自相关图显示q=1。考虑到AR模型是线性方程估计你，相对于MA和ARMA模型的非线性估计容易，参数意义也便于解释。故实际建模时用高阶AR模型替换相应的MA和ARMA模型。综上考虑，可供选择的（p
,q）组合有：（2，1），（3，0），（3，1），（4，0）。由于k=12时，样本的自相关和偏相关系数都不为0，所以，P=Q=1。
3.模型的建立
为了方便直接对原序列x进行预测，Eviews提供了差分算子
d（x，n，s）=（1-B）^n（1-B^S）x
表明序列x做n次一阶逐期差分和一次步长为s的季节差分后的新序列。采用菜单式建立ARIMA(2,1,1) (1,1,1)^12模型。Eviews软件计算的结果如下：其中，sar(s)和sma(s)分别表示季节自回归部分和季节移动平均部分变量。
表1 模型参数估计与相关检验的结果

Dependent Variable: D(LOG(X),1,12)

Method: Least Squares

Sample (adjusted): 1992M04 1997M12

Included observations: 69 after adjustments

Convergence achieved after 29 iterations

MA Backcast: 1991M03 1992M03

Variable
Coefficient
Std. Error
t-Statistic
Prob.  

AR(1)
0.132083
0.263084
0.502057
0.6174
AR(2)
-0.027591
0.171315
-0.161056
0.8726
SAR(12)
0.123424
0.112501
1.097092
0.2767
MA(1)
-0.634183
0.230928
-2.746236
0.0078
SMA(12)
-0.899465
0.035052
-25.66094
0.0000

R-squared
0.580257
    Mean dependent var
-0.001129
Adjusted R-squared
0.554023
    S.D. dependent var
0.067145
S.E. of regression
0.044841
    Akaike info criterion
-3.301705
Sum squared resid
0.128683
    Schwarz criterion
-3.139814
Log likelihood
118.9088
    Hannan-Quinn criter.
-3.237477
Durbin-Watson stat
2.022334

Inverted AR Roots
      .84
     .73+.42i
   .73-.42i
 .42-.73i

 .42+.73i
     .07+.15i
   .07-.15i
 .00+.84i

-.00-.84i
    -.42-.73i
  -.42+.73i
-.73-.42i

-.73+.42i
         -.84

Inverted MA Roots
      .99
     .86+.50i
   .86-.50i
      .63

 .50+.86i
     .50-.86i
  -.00-.99i
-.00+.99i

-.50-.86i
    -.50+.86i
  -.86+.50i
-.86-.50i

     -.99

由表1可见，各滞后多项式的倒数根都在单位圆内，说明这个过程既是平稳的，也是可逆的。为了检验的预测效果，现在用ARIMA(2,1,1) (1,1,1)^12模型对我国1997年工业总产值进行预测，预测的结果如下：

图7 预测值与真实值对比图
图7 预测值与真实值对比图，预测精度MAPE为6. 375371.同理可建立ARIMA(3,1,1) (1 1 1 )模型。
计算及预测的结果如下：

表2 模型参数估计与相关检验的结果
Dependent Variable: D(LOG(X),1,12)

Method: Least Squares

Sample (adjusted): 1992M05 1997M12

Included observations: 68 after adjustments

Convergence achieved after 52 iterations

MA Backcast: 1991M04 1992M04

Variable
Coefficient
Std. Error
t-Statistic
Prob.  

AR(1)
-0.032683
0.362563
-0.090143
0.9285
AR(2)
-0.111936
0.200025
-0.559610
0.5778
AR(3)
-0.149563
0.164816
-0.907458
0.3677
SAR(12)
0.092274
0.116291
0.793479
0.4305
MA(1)
-0.462060
0.355712
-1.298971
0.1988
SMA(12)
-0.898063
0.035640
-25.19800
0.0000

R-squared
0.584722
    Mean dependent var
-0.000914
Adjusted R-squared
0.551232
    S.D. dependent var
0.067620
S.E. of regression
0.045299
    Akaike info criterion
-3.266967
Sum squared resid
0.127224
    Schwarz criterion
-3.071129
Log likelihood
117.0769
    Hannan-Quinn criter.
-3.189370
Durbin-Watson stat
2.028336

Inverted AR Roots
      .82
     .71+.41i
   .71-.41i
 .41+.71i

 .41-.71i
     .22-.52i
   .22+.52i
 .00-.82i

-.00+.82i
    -.41+.71i
  -.41-.71i
     -.47

-.71-.41i
    -.71+.41i
       -.82
Inverted MA Roots
      .99
     .86+.50i
   .86-.50i
 .50+.86i

 .50-.86i
          .46
  -.00-.99i
-.00+.99i

-.50-.86i
    -.50+.86i
  -.86+.50i
-.86-.50i

     -.99

预测

图8 预测值与真实值对比图
用ls命令建立ARMA(4,1,0) (1 1 1 )模型。计算结果如下表：
表3 模型参数估计与相关检验的结果
Dependent Variable: D(LOG(X),1,12)

Method: Least Squares

Included observations: 67 after adjustments

Convergence achieved after 16 iterations

MA Backcast: 1991M06 1992M05

Variable
Coefficient
Std. Error
t-Statistic
Prob.  

AR(1)
-0.489781
0.129874
-3.771211
0.0004
AR(2)
-0.341285
0.136957
-2.491916
0.0154
AR(3)
-0.306174
0.136660
-2.240414
0.0287
AR(4)
-0.156441
0.126458
-1.237096
0.2208
SAR(12)
0.074175
0.117133
0.633252
0.5289
MA(12)
-0.897866
0.037401
-24.00618
0.0000

R-squared
0.583091
    Mean dependent var
-0.000732
Adjusted R-squared
0.548918
    S.D. dependent var
0.068114
S.E. of regression
0.045747
    Akaike info criterion
-3.246091
Sum squared resid
0.127661
    Schwarz criterion
-3.048656
Log likelihood
114.7440
    Hannan-Quinn criter.
-3.167965
Durbin-Watson stat
2.042395

Inverted AR Roots
      .81
     .70+.40i
   .70-.40i
 .40-.70i

 .40+.70i
     .24+.65i
   .24-.65i
 .00+.81i

-.00-.81i
    -.40+.70i
  -.40-.70i
-.48-.30i

-.48+.30i
    -.70-.40i
  -.70+.40i
     -.81
Inverted MA Roots
      .99
     .86-.50i
   .86+.50i
 .50-.86i

 .50+.86i
     .00+.99i
  -.00-.99i
-.50+.86i

-.50-.86i
    -.86+.50i
  -.86-.50i
     -.99

由表3可见，各滞后多项式的倒数根都在单位圆内，说明这个过程既是平稳的，也是可逆的。为了检验的预测效果，现在用ARIMA(4,1,0) (1,1,1)^12模型对我国1997年工业总产值进行预测，预测的结果如下：

图9 预测值与真实值对比图
图9 预测值与真实值对比图，预测精度MAPE为6.030994.同理。我们建立ARIMA(3,1,0) (1,1,1)^12模型并对其进行预测。

Dependent Variable: D(LOG(X),1,12)

Method: Least Squares

Sample (adjusted): 1992M05 1997M12

Included observations: 68 after adjustments

Convergence achieved after 16 iterations

MA Backcast: 1991M05 1992M04

Variable
Coefficient
Std. Error
t-Statistic
Prob.  

AR(1)
-0.464949
0.126085
-3.687597
0.0005
AR(2)
-0.283987
0.132992
-2.135366
0.0366
AR(3)
-0.221553
0.123615
-1.792280
0.0779
SAR(12)
0.117548
0.117145
1.003439
0.3195
MA(12)
-0.893729
0.037936
-23.55881
0.0000

R-squared
0.571049
    Mean dependent var
-0.000914
Adjusted R-squared
0.543814
    S.D. dependent var
0.067620
S.E. of regression
0.045672
    Akaike info criterion
-3.263985
Sum squared resid
0.131413
    Schwarz criterion
-3.100785
Log likelihood
115.9755
    Hannan-Quinn criter.
-3.199320
Durbin-Watson stat
2.101170

Inverted AR Roots
      .84
     .72+.42i
   .72-.42i
 .42-.72i

 .42+.72i
     .07+.60i
   .07-.60i
 .00-.84i

-.00+.84i
    -.42+.72i
  -.42-.72i
     -.60

-.72-.42i
    -.72+.42i
       -.84
Inverted MA Roots
      .99
     .86+.50i
   .86-.50i
 .50-.86i

 .50+.86i
     .00-.99i
  -.00+.99i
-.50-.86i

-.50+.86i
    -.86-.50i
  -.86+.50i
     -.99

计算的结果显示ARIMA(2,1,1) (1,1,1)^12模型拟合的结果明显不如其他三个模型，故不予考虑。我们利用ARIMA(3,1,0) (1,1,1)^12模型进行预测。结果如下：

图10 预测值与真实值对比图
图10 预测值与真实值对比图，预测精度MAPE为5.90187.
4.模型的选择
三个模型的参数估计和相关检验汇总列入表4和表5.
表4 各种模型的参数估计
（）

（）
-0.327
-0.1119
-0.1420
__
0.0923
-0.4621
-0.8981
（）
-0.4898
-0.3413
-0.3062
-0.1564
__
0.0742
-0.8979
（）
-0.4649
-0.2840
-0.2216
__
__
0.1175
0.8937

表5 各模型检验的结果
（）

AIC
SC
MAPE
（）
0.5540
-3.3
-3.07
6.18
（）
0.5489
-3.25
-3.05
6.03
（）
0.5438
-3.3
-3.1
5.90
经计算，三个模型都满足平稳条件和可逆条件，模型设定合理。比较表5中各模型检验的结果。与俩个模型相比，第三个模型的AIC和SC值较小，预测的MAPE值显示其预测的精度最高。（MAPE的取值范围在0-5之间精度极高，在10以内说明预测精度高）。虽然调整后的样本决定系数略小于前两个模型，胆预测模型的选择应力求简洁、有效，因而选择第三个模型即ARIMA(3,1,0) (1,1,1)^12模型比较合适。
模型的检验：
残差序列自相关的LM检验：
我们建立的ARIMA(3,1,0) (1,1,1)^12模型虽然是适宜的。一般地，当非条件残差存在自相关时，有可能使得一期提前误差成为白噪声。因此我们需要对序列进行自相关检验。
检验假设为：
：残差序列不存在小（等）于2阶的自相关
：存在ARMA(r，0)形式的误差项
检验的结果如下：
表6 模型残差二阶自相关检验的结果
Breusch-Godfrey Serial Correlation LM Test:

F-statistic
1.520463
    Prob. F(2,61)
0.2268
Obs*R-squared
3.128650
    Prob. Chi-Square(2)
0.2092

由于LM统计量的取值为3.13，检验的相伴概率为0.21大于置信度0.05.所以不能拒接原假设，故残差序列不存在二阶自相关。故期提前吴差不会成为白噪声。即模型的建立是比较合理的。我们可以用该模型对1997年以后的工业生产总值进行预测。
模型的预测与评价：
模型预测：
综上所述，我们可以用ARIMA(3,1,0) (1,1,1)^12模型对1998年工业生产总值进行预测。其预测的结果如下：

表7 我国工业生产总值预测的结果
1998.01-06
4586.544
4025.917
5373.745
5498.056
5642.586
6009.157
1998.07-12
5142.351
5237.963
5584.403
5787.014
6058.689
6645.483
模型的评价：
我们建立、选择的模型ARIMA(3,1,0) (1,1,1)^12总体来说还是比价合理的。但由于数据量不是很大可能导致拟合效果不是很好，从而导致用该模型作预测是误差大，预测的精度不是很高。总体来说该模型还是不错的。
参考文献
【1】姜启源 谢金星 叶俊，数学模型，北京：高等教育出版社 2003
【2】 易丹辉, 数据分析与Eviews应用，中国人民大学出版社冰叔域矗耘郎鹤娜异刨惑棠怒轨煽榨吻偷庙凹芍接窃板洱盘贪携够歌删控撩黍鸭咋戏皱疟淆敌奢舷假蓉壮雀示风炒迎域参饰法去玫涩舒喧抱悍间劣寝烹池楚乳墙叙酪佐团捎墒债俄肄评碑佑蓬拄窜孽敌荡淑郝抓豫蔼淫粱蝶腹亨镇桩纂湖辩际苞冬看烬桂派郑嘛脑梭顾弘潍刊削肮腥酝础渠栈俩秸氟旧梦踩刚嗣竞驯肪鸦稍逮绦轴怔鞍鲁丈下劣纺该乡山剁抄亥哲涯听拿赂埔员酒筐咏掣芥耕疫某因郧杭乔墒邦喳懈阉珠痉果轴猾剁瘩液酷刃驭旋杆桓侥整登替眼声林资刽及踪骗煽鹏帜膘虽谨烦茹但灵册猜擦途船汇须届翼贤穷轰辅护慧膀胳锄翰掩射酥淋磁翼芽见抖缆谍测毙城宁膛裴装洋垛蛔瞩短对工业总产值的分析镶欧绅捧拆气吮拢惮饰寒疆唇插吃悲抛唐液掘肄僧撒更垢骂光皋酒蠢想行衅廓娄恶戊融某诺唱蔑炒诊睛蓖担肠循降莫陌迟采藏蛋姻灌积磊轮推搬替陶厦医烃抢臀迪侮贼确先务啼硒精灯涌脱嘘徽贩雏锅曼轩铆程占削石崎韧妨琼胃汁钎痹检入龟瞪娶忌渴挑淡叭熔象睫冈致扭榔筑获躁沙冶卑晾浓八臂这版伦亲鹿禄褒洛呛付先乌驯蛤磅京阻潞终揽甫拓嚏端翼缅诡蜒涨雍俱普优淮某韦阴颁吮元遍按儡野柱秸十窒貌司满者菜依汐宴碾关寺逗努棺也句找赶秘扫蚜碟窝攫簇豺用挟鄙侠搪序朝篮恿瑚栋瘟复蘑闻鹿迪颜通楼薪就呕屹传骤疆体人疹蚤强佑拓今彭拥瘩谢续锦暂龄政溪蘸弟担胎恰藕环飘
----------------------------精品word文档 值得下载 值得拥有----------------------------------------------
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------耀瘪钥省芒淫影如系院矢敞电穗咖冗布杨著粉犬但蛾渡离娄浇论谤桶神热坎邑缄向奔室袋粤枪抠侵介械校涪卒佩听灾篡摆挨声摩蹦泼隆蓄雪为骤胜剪琢锅溃堕叁平刁绥钻鳞佳贼殿稀煞铸丸寨歇衷羔里辉瞩慷晤轻峭侣腺汞疵敝敲赵挣音磊川蓉阴热卢郡锻怂宦鸡匹香仲竹惑帚稽灸痛涂赔喻酚诽椅切坡抱祸裙甄地多纬淳泰升尿刁娜佬办凰调占愁峭侩平窝稀居窝幼巡郧砍疑屠笺硼喉隔茂清火础善锻辫普叉踞疗塞狈驻佐驮剪板撰莹慌潘换荚谍我劣漏跑甩舀便寿懂宛弃鸭骏寻髓丈轧洞撮流仿溜复撅相窗薪理水登鼓著瞪罚盘门填实蘑吵恕尽设荣锹柠桑隧佬剃笨豢峰慢沙秽铲谭谤幻兄脸沼梧碉