北师大版数学六年级上册第一章知识点归纳与例题分析.pdf

第 1 页 共 8 页北师大版数学六年级上册第一章知识点归纳与例题分析北师大版数学六年级上册第一章知识点归纳与例题分析 圆的认识（一）圆的认识（一）【教学目标】1、结合生活实际，通过观察、操作等活动认识圆，认识到“同一个圆中的半径都相等、直径都相等”，体会圆的特征及圆心和半径的作用，会用圆规画圆。2、结合具体情境，体验数学与日常生活的密切联系，能用圆的知识解释生活中的简单现象。3、通过观察、操作、想象等活动，发展空间观念。【重难点】重点：理解圆的特征，会用圆规画圆。难点：体会圆心和半径的作用。【知识点一】认识圆问题导入（1）人们在生活中经常可以看到圆，圆和以前学过的图形有什么不同呢？（结合生活中的物体认识圆，让学生说出在生活中看到圆形的东西，不考虑圆形物体的质地、颜色、用途等，把这些物体的外部轮廓抽象成平面图形，进一步了解圆的特征）（2）在下面的活动中，哪种方式更公平？（结合游戏活动，初步感受圆的特征）分析三种游戏方式的公平性。站队形状距小旗远近情况是否公平直线中间的小朋友距小旗近，两端的远不公平正方形各边中点的小朋友距小旗近，顶点处的远不公平第 2 页 共 8 页圆所有的小朋友距小旗的距离都相等公平【例题】1、请你说说生活中的哪些物体的面是圆形的？2、圆中心的一点叫做（），它到圆上任意一点的距离都（）。归纳总结：圆是由一条曲线围成的封闭图形。【知识点二】画圆的方法 问题导入 你能想办法画一个圆吗？1、手指画圆法 画法说明：以拇指为固定点，食指与拇指间的距离不变，将纸旋转一周，就画成了一个圆。2、实物画圆法 画法说明：把圆形物体（如硬币、象棋等）放在纸上固定不动，用笔沿实物边缘描一周，就画成了一个圆。3、细绳画圆法 画法说明：用一个图钉、一根线和一枝笔画圆。用图钉将线的一端固定在一点上，用笔将线拉直并绕这个固定点旋转一周，就画成了一个圆。4、圆规画圆法 （1）把圆规的两脚分开，定好两脚间的距离；（2）把有针尖的一只脚固定在一个点上；（3）把装有铅笔的一只脚绕这个固定点旋转一周，就可以画出一个圆。【例题】1、用圆规画出半径是 2 厘米的一个圆，并用字母 O、r、d 分别标出它的圆心、半径、和直径。2、画出直径是 4 厘米的一个圆。3、要准确又方便画圆用什么工具？怎样既准确又方便的画出一个圆？请你试画一个圆，在圆中画出一条直径和半径，并用字母标出圆心、直径和半径。第 3 页 共 8 页【知识点三】圆各部分的名称 问题导入：你知道圆的各部分名称吗？1.认识圆心 画圆时圆规带针尖的脚所在的点叫圆心，通常用字母“o”表示 2.认识半径 圆心到圆上任意一点的距离叫半径，通常用字母“r”表示 3.认识直径 通过圆心，并且两端都在圆上的线段叫直径，通常用字母“d”表示【例题】1、通过（）并且两端都在（）的线段叫直径，一般用字母（）表示；2、连接（）和（）的线段叫做半径，一般用字母（）表示。3、在同一个圆里，有（）条直径，（）条半径，同一个圆里的所有的直径都（），所有的半径都（），用字母公式来表示它们的关系是（）。【知识点四】圆的特征 过程讲解：1、画一个任意大小的圆，并画出它的半径和直径。通过画圆的半径和直径得出：圆有无数条半径和直径。通过画圆的半径和直径得出：圆有无数条半径和直径。2、测量同一个圆中半径和直径的长度 通过测量得出：同一个圆中，所有半径都相等，所有的直径都相等。同一个圆中，所有半径都相等，所有的直径都相等。归纳总结：1、圆有无数条直径，无数条半径；同（或等）圆内的直径都相等，半径都相等;2、圆心确定圆的位置，半径决定圆的大小。【例题】判断。1直径都是半径的 2 倍。（）2所有半径（或直径）都相等。（）3在连接圆上任意两点的线段中，直径最长。（）4画一个直径是 4 厘米的圆，圆规两脚应叉开 4 厘米。（）第 4 页 共 8 页选择题：（）叫做直径。A、两端都在圆上的线段 B、通过圆心的直线 C、通过圆心，两端都在圆上的线段圆的认识（二）圆的认识（二）【教学目标】1、通过折纸活动，探索并发现圆是轴对称图形，理解同一个圆里半径与直径的关系。2、进一步理解轴对称图形的特征，体会圆的对称性。3、在折纸找圆心、验证圆是轴对称图形等活动中，发展空间观念。【重难点】重点：理解圆的对称性 难点：同一个圆内半径与直径的关系【知识点一】圆的对称性 问题导入：用纸剪出一个圆，这个圆的圆心在哪里呢？你有办法找出来吗？1、找圆心的方法 把圆形纸片按下面的方法对折，再对折，两条折痕的交点就是圆心。从对折圆形纸片找圆心的过程中可以发现：在同一个圆中，所有的半径都是相等的，两条半径的长度等于一条直径的长度，每条直径都是由两条半径组成的。2、圆的对称性 将圆经直径对折发现圆的两边正好完全重合，说明圆是轴对称图形。因为沿着任意一条直径对折圆，直径两边的部分都能完全重合，所以圆有无数条对称轴。归纳总结：1、圆是对称轴图形，直径所在的直线是圆的对称轴。圆有无数条对称轴。2、在同圆或等圆里，直径的长度是半径的 2 倍，可以表示为 d=2r 或 r=。2d【例题】1、完成下表 半径43.472直径3.265第 5 页 共 8 页2、画出下面图形的对称轴 欣赏与设计欣赏与设计【教学目标】1、结合欣赏与绘制图案的过程，体会圆在图案设计中的应用，能用圆规和直尺设计简单的图案。2、在设计图案的活动中，进一步体会圆的对称性等特征。3、感受图案的美，培养想象力和创造力。圆的周长圆的周长【教学目标】1、认识圆的周长，能用滚动、绕线等方法测量圆的周长，体会转化思想在测量圆的周长中的应用。2、在测量活动中探索发现圆的周长与直径的关系，理解圆周率的意义及周的周长的计算方法。3、能正确地计算圆的周长，能运用圆的周长的知识解决一些简单的实际问题。【重难点】重点：理解圆周率的意义，探索圆的周长的计算方法。难点：理解在同一个圆中，圆的周长与直径的关系。【知识点一】圆的周长的意义和测量方法 1、圆的周长是指围成圆的曲线的长。2、可以用滚动法、绕线法测量圆的周长。【知识点二】圆周率的意义任意一个圆的周长除以直径的商都是一个固定的数，我们把它叫做圆周率，用字母表示。【知识点三】圆的周长的计算公式 如果用 C 表示圆的周长，那么 C=或;（通过探索圆的周长与直径的drC2关系，推导出了圆的周长的计算公式）第 6 页 共 8 页 【知识点四】圆的周长计算公式的应用(1)已知圆的半径，求圆的周长：；rC2(2)已知圆的直径，求圆的周长：；dC(3)已知圆的周长，求圆的半径：；2Cr(4)已知圆的周长，求圆的直径：；Cd【例题】1、一张 VCD 碟片的直径是 12 厘米，它的周长是多少？2、一枚象棋棋子的底面半径是 3 厘米，这枚棋子的底面周长是多少厘米？3、江南公园有一棵横截面的周长为 31.4 分米的古树，请你算出这棵古树横截面的直径。4、圆形鱼缸的底面周长是 18.84 分米，它的半径是多少分米？圆的面积圆的面积【教学目标】1、了解圆的面积的含义，经历圆面积计算公式的推导过程，掌握圆的面积计算公式，并能运用圆面积的知识解决一些简单的实际问题。2、理解圆环的意义，掌握圆环面积的计算公式。3、在估一估和探究圆面积公式的活动中，体会“化曲为直”的转化思想。第 7 页 共 8 页【重难点】重点：掌握圆和圆环面积的计算公式，能用圆的面积计算公式解决实际问题难点：用割补法推导出圆的面积计算公式。【知识点一】圆的面积的含义 圆的面积的含义：圆形物体所占平面的大小或圆形物体表面的大小就是圆的面积；【知识点二】圆的面积计算公式 如果用 S 表示圆的面积，r 表示圆的半径，那么圆的面积计算公式是：S=；2r【知识点三】圆的面积计算公式的应用(1)已知圆的半径，求圆的面积：S=。2r(2)已知圆的直径，求圆的面积：，。2dr 222drs(3)已知圆的周长，求圆的面积：；22)2(,2CrSCr【例题】1、一个喷水头的射程是 5 米，喷水头转动一周，可以浇灌多大面积的农田？2、圆形铁片的直径是 20 米，它的面积是多少平方米？3、一个圆形蓄水池的周长约是 31.4 米，它的占地面积约是多少？【知识点四】圆环的意义和面积的计算方法圆环的意义：两个半径不相等的圆，当圆心重合时两圆之间的部分；4.圆环面积的计算方法：用 S 表示圆环的面积，圆环 的面积计算公式为：第 8 页 共 8 页或；22rRS)(22rRS【知识点五】圆环面积计算公式的应用(1)已知外圆半径和内圆半径，求圆环的面积：或22rRS)(22rRS(2)已知圆环内、外圆的直径，求圆环的面积：。22)2()2(dDS(3)已知圆环内、外圆的周长，求圆环的面积：S=。222C-2(）（）内外C【例题】1、光盘银色部分是一个圆环，内圆半径是 2 厘米，外圆半径是 6 厘米。银色部分的面积是多少？分析：求银色部分的面积就是求圆环的面积。已知内圆和外圆的半径，根据圆环面积计算公式直接可以计算出来。解答 方法一：22214.3614.3 ）厘米2(48.10056.1204.113414.33614.3 方法二：)26(14.322 ）厘米2(48.1003214.3)436(14.3 答：银色部分的面积是 100.48 平方厘米。2、一个环形铁片，内圆半径是 6 厘米，环宽是 4 厘米，求这个环形铁片的面积。