数学必修二期末测试题(含答案).pdf

-1-x y O x y O x y O x y O 数学必修二综合测试题 一选择题*1.下列叙述中，正确的是（）（A）因为，所以 PQ（B）因为 P，Q，所以,PQ=PQ（C）因为 AB，CAB，DAB，所以 CD（D）因为,所以且ABAB()A()B*2已知直线 的方程为，则该直线 的倾斜角为（）l1yxl(A)(B)(C)(D)304560135*3.已知点,且,则实数的值是（）(,1,2)A xB和点(2,3,4)2 6AB x(A)-3或4 (B)6或2 (C)3或-4 (D)6或-2*4.长方体的三个面的面积分别是，则长方体的体积是（）632、ABCD623326*5.棱长为的正方体内切一球，该球的表面积为 （）aA、B、2C、3D、2a2a2aa24*6.若直线 a 与平面不垂直，那么在平面内与直线 a 垂直的直线（）（A）只有一条 （B）无数条（C）是平面内的所有直线（D）不存在*7.已知直线、与平面、，给出下列四个命题：lmn若 m ，n ，则 mn 若 m，m，则 ll若 m，n，则 mn 若 m，则 m 或 m 其中假命题是（）(A)(B)(C)(D)*8.在同一直角坐标系中，表示直线与正确的是（）yaxyxa*9如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为 1 的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积为（*）(A)(B)(C)(D)45432*10.直线03y2x与圆9)3y()2x(22交于 E、F 两点，则EOF（O 是原点）的面积为（）A52 B43 C23 D556*11.已知点、直线 过点，且与线段 AB 相交，则直线)3,2(A)2,3(Bl)1,1(P的斜率的取值范围是（）lk主视图左视图俯视图-2-A、或 B、或 C、D、34k 4k 34k 14k 434k443 k*12.若直线k24kxy与曲线2x4y有两个交点，则 k 的取值范围是（）A,1 B)43,1 C 1,43(D 1,(二填空题：本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分，把答案填在题中横线上*13.如果对任何实数 k，直线(3k)x(1-2k)y15k=0 都过一个定点 A，那么点 A 的坐标是 *14.空间四个点 P、A、B、C 在同一球面上，PA、PB、PC 两两垂直，且PA=PB=PC=a，那么这个球面的面积是 *15已知222212:1:349OxyOxy圆与圆（）（），则的位置关系为 12OO圆与圆*16如图，一个圆锥形容器的高为，内装a一定量的水.如果将容器倒置，这时所形成的圆锥的高恰为（如图），则图中的水面高度为 2a 三解答题：三解答题：*17（本小题满分 12 分）如图，在中，点C（1，3）OABCA（1）求OC所在直线的斜率；（2）过点 C 做 CDAB 于点 D，求CD所在直线的方程*18（本小题满分 12 分）如图，已知正四棱锥 V中，ABCD，若，求正四棱锥-ACBDMVM与交于点，是棱锥的高6cmAC 5cmVC V的体积ABCD*19（本小题满分 12 分）如图，在正方体 ABCDA1B1C1D1中，E、F为棱 AD、AB 的中点（1）求证：EF平面 CB1D1；（2）求证：平面 CAA1C1平面 CB1D1a D B C A O 1 x y ABCDVM-3-*20.（本小题满分 12 分）已知直线：mx-y=0 1l，：x+my-m-2=0新疆学案王新敞2l（）求证：对 mR，与 的交点 P 在一1l2l个定圆上；（）若与定圆的另一个交点为，与定1l1P2l圆的另一交点为，求当 m 在实数范围内取值2P时，面积的最大值及对应的 m21PPP*21.（本小题满分 12 分）如图，在棱长为的正方体中，aABCDDCBA1111 （1）作出面与面的交线，判断 与线位置关系，并给出证11ABCABCDll11AC明；（2）证明面；1B D11ABC（3）求线到面的距离；AC11ABC （4）若以为坐标原点，D分别以所在的直线为轴、轴、轴，1,DA DC DDxyz建立空间直角坐标系，试写出两点的坐标.1,B B*22（本小题满分 14 分）已知圆 O：和定点 A(2,1)，由圆 O 外一221xy点向圆 O 引切线 PQ，切点为 Q，且满足(,)P a bPQPA(1)求实数 a、b 间满足的等量关系；(2)求线段 PQ 长的最小值；(3)若以 P 为圆心所作的圆 P 与圆 O 有公共点，试求半径取最小值时圆 P 的方程ABCDA1B1C1D1EF 2 2 0 P Q x y A-4-参考答案参考答案一.选择题 DBACA BDCCD AB二.填空题 13.)2,1(14.2a3 15.相离 16.37(1)2a三.解答题17.解:(1)点O（0，0），点C（1，3），OC所在直线的斜率为.3031 0OCk（2）在中，,OABCA/ABOC CDAB，CDOC.CD所在直线的斜率为.13CDk CD所在直线方程为13(1)3yx ，.3100 xy即18.解法解法 1：正四棱锥-中，ABCD 是VABCD正方形，(cm).11163222MCACBD且(cm2).116 61822ABCDSACBD ,VM是棱锥的高RtVMC中，(cm).2222534VMVCMC 正四棱锥 V的体积为(cm3).ABCD1118 42433ABCDSVM 解法解法 2：正四棱锥-中，ABCD 是正方形，VABCD(cm).11163222MCACBD且(cm).23 22ABBCAC(cm2).22(3 2)18ABCDSAB,VM是棱锥的高RtVMC中，(cm).2222534VMVCMC正四棱锥-的体积为(cm3).VABCD1118 42433ABCDSVM19.（1）证明:连结 BD.在长方体中，对角线.1AC11/BDB D又 E、F 为棱 AD、AB 的中点，./EFBD.11/EFB D又 B1D1平面，平面，11CB DEF 11CB DABCDVM OP2(2,1)yxPP1-5-EF平面 CB1D1.（2）在长方体中，AA1平面 A1B1C1D1，而 B1D1平面 A1B1C1D1，1AC AA1B1D1.又在正方形 A1B1C1D1中，A1C1B1D1，B1D1平面 CAA1C1.又 B1D1平面 CB1D1，平面 CAA1C1平面 CB1D1 20.解：（）与 分别过定点（0,0）、（2,1），且两两垂直，与 1l2l1l的交点必在以（0，0）、（2，1）为一条直径的圆：2l 即 0)1y(y)2x(x新疆学案王新敞 0yx2yx22（）由（1）得（0,0）、（2,1），1P2P面积的最大值必为21PPP45rr221此时 OP 与垂直，由此可得 m=3 或12PP1321.解：（1）在面内过点作的平行线，易知即为直线，ABCDBACBEBEl ，.AC11ACACll11AC （2）易证面，同理可证11AC11DBB D11AC1B D，1AB1B D 又=，面.11AC1AB1A1B D11ABC （3）线到面的距离即为点到面的距离，也就是点AC11ABCA11ABC到面的距离，记为，在三棱锥中有1B11ABCh111BBAC，即，11 11 1 1BBACB A B CVV111 1 111133A BCA B CShSBB.33ah（4）1(,0),(,)C a aC a a a22.解：解：（1）连为切点，由勾股,OPQPQOQ定理有.222PQOPOQ又由已知，故.PQPA22PQPA即：.22222()1(2)(1)abab化简得实数 a、b 间满足的等量关系为：.230ab（2）由，得.230ab23ba=.22221(23)1PQabaa 25128aa2645()55a故当时，即线段 PQ 长的最小值为 65a min25.5PQ25.5解法 2：由(1)知，点 P 在直线 l：2x+y3=0 上.|PQ|min=|PA|min，即求点 A 到直线 l 的距离.|PQ|min=.|2 2+13|2 2+1 22 55（3）设圆 P 的半径为，R圆 P 与圆 O 有公共点，圆 O 的半径为 1，即且.11.ROPR1ROP1ROP而，2222269(23)5()55OPabaaa 故当时，65a min35.5OP此时,，.3235ba min3515R 2 2 O P Q x y A-6-得半径取最小值时圆 P 的方程为 222633()()(51)555xy解法 2：圆 P 与圆 O 有公共点，圆 P 半径最小时为与圆 O 外切（取小者）的情形，而这些半径的最小值为圆心 O 到直线 l 的距离减去 1，圆心 P 为过原点与 l 垂直的直线 l 与 l 的交点 P0.r=1=1.32 2+1 23 55又l：x2y=0,解方程组，得.即 P0(,).20,230 xyxy6,535xy6535所求圆方程为.222633()()(51)555xy 2 2 O P Q x y A P0l