高中数学必修二期末测试题一及答案.doc

高中数学必修二期末测试题一
一、选择题（本大题共2道小题，每小题5分，共60分。）
1、下图（1）所示的圆锥的俯视图为 （ ）

图（1）

2、直线的倾斜角为 （ ）
、； 、； 、； 、。
3、边长为正四面体的表面积是 （ ）
、； 、； 、； 、。
4、对于直线的截距，下列说法正确的是 （ ）
、在轴上的截距是6； 、在轴上的截距是6；
、在轴上的截距是3； 、在轴上的截距是。
5、已知，则直线与直线的位置关系是 （ ）
、平行； 、相交或异面； 、异面； 、平行或异面。
6、已知两条直线，且，则满足条件的值为 （ ）
、； 、； 、； 、。
7、在空间四边形中，分别是的中点。若，且与所成的角为，则四边形的面积为 （ ）
、； 、； 、； 、。

8、已知圆，则圆心及半径分别为 （ ）
、圆心，半径； 、圆心，半径；
、圆心，半径； 、圆心，半径。
9、下列叙述中错误的是 （ ）
、若且，则；
、三点确定一个平面；
、若直线，则直线与能够确定一个平面；
、若且，则。
10、两条不平行的直线，其平行投影不可能是 （ ）
、两条平行直线； 、一点和一条直线；
、两条相交直线； 、两个点。
11、长方体的一个顶点上的三条棱长分别为3、4、5，且它的8个顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积是 （ ）
、； 、； 、； 、都不对。
12、四面体中，若，则点在平面内的射影点是 的 （ ）
、外心； 、内心； 、垂心； 、重心。
二、填空题（本大题共4道小题，每小题4分，共16分。）
13、圆柱的侧面展开图是边长分别为的矩形，则圆柱的体积为 ；
14、命题：一条直线与已知平面相交，则面内不过该交点的直线与已知直线为异面直线。
用符号表示为 ；
15、点直线的距离是 ；
16、已知为直线，为平面，有下列三个命题：
（1） ，则 （2） ，则；
（3） ，则； （4） ，则；
其中正确命题是 。
三、解答题（本大题共6道小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17、（本小题满分12分）如下图(2),建造一个容积为，深为，宽为的长方体无盖水池，如果池底的造价为，池壁的造价为，求水池的总造价。

图（2）

B
C
A
D
M
N
P
图(3)
18、（本小题满分12分）如下图(3)，在四棱锥中，四边形是平行四边形，分别是的中点，求证：。

19、（本小题满分12分）如下图（4），在正方体中，
图（4）

（1）画出二面角的平面角；
（2）求证：面面

20、（本小题满分12分）光线自点射到点后被轴反射，求该光线及反射光线所在的直线方程。（请用直线的一般方程表示解题结果）

21、（本小题满分12分）已知三角形的三个顶点是
（1） 求边上的高所在直线的方程；
（2） 求边上的中线所在直线的方程。

A
B
C
图（5）

22、（本小题满分14分）如下图（5），在三棱锥中，分别是的中点，,。
（1） 求证：平面；
（2） 求异面直线与所成角的余弦值；
（3） 求点到平面的距离。

高中数学必修2综合测试题一
(答案卷)
一、选择题（本大题共2道小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
B
C
D
A
D
C
A
D
B
D
B
A
二、填空题（本大题共4道小题，每小题4分，共16分。把答案填在题中横线上）
13、或； 14、 ，且，则与互为异面直线； 15、； 16、（2）。
三、解答题（本大题共6道小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17、（本小题满分12分）如下图(2),建造一个容积为，深为，宽为的长方体无盖水池，如果池底的造价为，池壁的造价为，求水池的总造价。

图（2）
解：分别设长、宽、高为；水池的总造价为元
，
—————————————3分
则有————————6分
—————9分
（元）————————————12分

B
C
A
D
M
N
P
图(3)

18、（本小题满分12分）如下图(3)，在四棱锥中，四边形是平行四边形，分别是的中点，求证：。
证明：如图，取中点为，连接 ———1分
分别是的中点
———————————————4分
是的中点 ——————7分
四边形为平行四边形 —9分
———————————————11分
又 。 ————————12分
图（4）

19、（本小题满分12分）如下图（4），在正方体中，
（1）画出二面角的平面角； （2）求证：面面
解：（1）如图，取的中点,连接。
分别为正方形的对角线

是的中点
——————————————2分
又在正方形中
——————————————3分
为二面角的平面角。 —————————————————4分
（2） 证明： ， —————6分
又在正方形中 —————————————————8分
———————————————10分
又 面面 ——————————————12分
20、（本小题满分12分）光线自点射到点后被轴反射，求该光线及反射光线所在的直线方程。（请用直线的一般方程表示解题结果）
y
x

0
解：如图，设入射光线与反射光线分别为与，
由直线的两点式方程可知：——3分
化简得： ——————4分
其中， 由光的反射原理可知：
，又 —————8分
由直线的点斜式方程可知：
—————————————————————————10分
化简得： ——————————————————————12分
21、（本小题满分12分）已知三角形的三个顶点是

0

x
y
（1） 求边上的高所在直线的方程； （2） 求边上的中线所在直线的方程。
解：（1）如图，作直线，垂足为点。
—————2分
4分
由直线的点斜式方程可知直线的方程为：

化简得： ——6分
（2）如图，取的中点，连接。
由中点坐标公式得，即点 ———————————9分
由直线的两点式方程可知直线的方程为： ——————————11分
化简得： ——————————————————————————12分
22、（本小题满分14分）如下图（5），在三棱锥中，分别是的中点，,。
（1） 求证：平面； （2） 求异面直线与所成角的余弦值；

A
B
C
图（5）

（3） 求点到平面的距离。
（1）证明：连接
———————————1分

—————————————2分
在中，由已知可得：， 而
，即 ———————4分

——————————————————5分

A
B
C
图（5）

（2）解：取的中点，连接
由为的中点知

直线与所成的锐角就是异面直线与所成的角。 ——————6分
在中, ，

是斜边上的中线
——————————————————————————8分
———————————————————————————10分
（3）解：设点到平面的距离为。
———————————————————————— ———12分

在中，
而

点到平面的距离为————————————————————————14分
10