高中数学必修二期末测试题.doc

期末测试题
考试时间：90分钟 试卷满分：100分
一、选择题：本大题共14小题，每小题4分，共56分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．
1．在直角坐标系中，已知A(－1，2)，B(3，0)，那么线段AB中点的坐标为( )．
A．(2，2) B．(1，1) C．(－2，－2) D．(－1，－1)
正视图
侧视图
俯视图
(第2题)
2．右面三视图所表示的几何体是( )．
A．三棱锥
B．四棱锥
C．五棱锥
D．六棱锥
3．如果直线x＋2y－1＝0和y＝kx互相平行，则实数k的值为( )．
A．2 B． C．－2 D．－
4．一个球的体积和表面积在数值上相等，则该球半径的数值为( )．
A．1 B．2 C．3 D．4
5．下面图形中是正方体展开图的是( )．
A B C D
(第5题)
6．圆x2＋y2－2x－4y－4＝0的圆心坐标是( )．
A．(－2，4) B．(2，－4) C．(－1，2) D．(1，2)
7．直线y＝2x＋1关于y轴对称的直线方程为( )．
A．y＝－2x＋1 B．y＝2x－1
C．y＝－2x－1 D．y＝－x－1
8．已知两条相交直线a，b，a∥平面 a，则b与 a 的位置关系是( )．
A．b平面a B．b⊥平面a
C．b∥平面a D．b与平面a相交，或b∥平面a
9．在空间中，a，b是不重合的直线，a，b是不重合的平面，则下列条件中可推出
a∥b的是( )．
A．aa，bb，a∥b B．a∥a，bb
C．a⊥a，b⊥a D．a⊥a，ba
10． 圆x2＋y2＝1和圆x2＋y2－6y＋5＝0的位置关系是( )．

(第11题)
A．外切 B．内切 C．外离 D．内含
11．如图，正方体ABCD—A'B'C'D'中，直线D'A与DB所成的角可以表示为( )．
A．∠D'DB B．∠AD' C'
C．∠ADB D．∠DBC'
12． 圆(x－1)2＋(y－1)2＝2被轴截得的弦长等于( )．
A． 1 B． C． 2 D． 3
A1
B1
C1
A
B
E
C
(第13题)
13．如图，三棱柱A1B1C1—ABC中，侧棱AA1⊥底面A1B1C1，底面三角形A1B1C1是正三角形，E是BC中点，则下列叙述正确的是( )．
A．CC1与B1E是异面直线
B．AC⊥平面A1B1BA
C．AE，B1C1为异面直线，且AE⊥B1C1
D．A1C1∥平面AB1E
14．有一种圆柱体形状的笔筒，底面半径为4 cm，高为12 cm．现要为100个这种相同规格的笔筒涂色(笔筒内外均要涂色，笔筒厚度忽略不计)． 如果每0.5 kg涂料可以涂1 m2，那么为这批笔筒涂色约需涂料．
A．1.23 kg B．1.76 kg C．2.46 kg D．3.52 kg
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在题中横线上．
15．坐标原点到直线4x＋3y－12＝0的距离为 ．
A
B
C
D
D1
C1
B1
A1
(第17题)
16．以点A(2，0)为圆心，且经过点B(－1，1)的圆的方程是 ．
17．如图，在长方体ABCD—A1B1C1D1中，棱锥A1——ABCD的体积与长方体的体积之比为_______________．
18．在平面几何中，有如下结论：三边相等的三角形内任意一点到三边的距离之和为定值．拓展到空间，类比平面几何的上述结论，可得：四个面均为等边三角形的四面体内任意一点_______________________________________．
三、解答题：本大题共3小题，共28分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
19．已知直线l经过点(0，－2)，其倾斜角是60°．
(1)求直线l的方程；
(2)求直线l与两坐标轴围成三角形的面积．

A
C
P
B
D
E
(第20题)
20．如图，在三棱锥P—ABC中，PC⊥底面ABC，
AB⊥BC，D，E分别是AB，PB的中点．
(1)求证：DE∥平面PAC；
(2)求证：AB⊥PB；
(3)若PC＝BC，求二面角P—AB—C的大小．

21．已知半径为5的圆C的圆心在x轴上，圆心的横坐标是整数，且与直线4x＋3y－29＝0相切．
(1)求圆C的方程；
(2)设直线ax－y＋5＝0与圆C相交于A，B两点，求实数a的取值范围；
(3) 在(2)的条件下，是否存在实数a，使得过点P(－2，4)的直线l垂直平分弦AB？若存在，求出实数a的值；若不存在，请说明理由．

参考答案
一、选择题
1．B 2．D 3．D 4．C 5．A 6．D 7．A 8．D 9．C
10．A 11．D 12．C 13．C 14．D
二、填空题15．． 16．(x－2)2＋y2＝10． 17．1:3．
18．到四个面的距离之和为定值．
三、解答题19．解：(1)因为直线l的倾斜角的大小为60°,故其斜率为tan 60°＝，又直线l经过点(0，－2)，所以其方程为x－y－2＝0．
(2)由直线l的方程知它在x轴、y轴上的截距分别是，－2，所以直线l与两坐标轴围成三角形的面积S＝··2＝． 　　　
A
C
P
B
D
E
(第20题)
20．(1)证明：因为D，E分别是AB，PB的中点，
所以DE∥PA．
因为PA平面PAC，且DE平面PAC，
所以DE∥平面PAC．

(2)因为PC⊥平面ABC，且AB平面ABC，
所以AB⊥PC．又因为AB⊥BC，且PC∩BC＝C．
所以AB⊥平面PBC．
又因为PB平面PBC，
所以AB⊥PB．
(3)由(2)知，PB⊥AB，BC⊥AB，
所以，∠PBC为二面角P—AB—C的平面角．
因为PC＝BC，∠PCB＝90°，
所以∠PBC＝45°，
所以二面角P—AB—C的大小为45°．
21．解：(1)设圆心为M(m，0)(m∈Z)．
由于圆与直线4x＋3y－29＝0相切，且半径为5，所以，＝5，
即|4m－29|＝25．
因为m为整数，故m＝1．
故所求的圆的方程是(x－1)2＋y2＝25．
(2)直线ax－y＋5＝0即y＝ax＋5．代入圆的方程，消去y整理，得
(a2＋1)x2＋2(5a－1)x＋1＝0．
由于直线ax－y＋5＝0交圆于A，B两点，故△＝4(5a－1)2－4(a2＋1)＞0，
即12a2－5a＞0，解得a＜0，或a＞．
所以实数a的取值范围是(－∞，0)∪(，＋∞)．
(3)设符合条件的实数a存在，由(2)得a≠0，则直线l的斜率为－，l的方程为y＝－(x＋2)＋4， 即x＋ay＋2－4a＝0．由于l垂直平分弦AB，故圆心M(1，0)必在l上．所以1＋0＋2－4a＝0，解得a＝．由于∈(，＋∞)，故存在实数a＝，使得过点
P(－2，4)的直线l垂直平分弦AB．