学而思高中数学4最值问题之代数式的最值.doc

12
学而思教育

代数式的最值

典例分析

【例1】 若，则的最小值是_________．

【例2】 设、，则，则的最小值是_________．

【例3】 若、，且，则的最大值是 ．

【例4】 已知不等式对任意正实数恒成立，则正实数的最小值为（ ）
A． B． C． D．

【例5】 当时，函数有最 值，其值是 ．

【例6】 正数、满足，则的最小值是 ．

【例7】 若、且，则的最大值是_____________．

【例8】 设，，则的最大值为 ．

【例9】 已知，，，则的最小值为

【例10】 设，那么的最小值为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5

【例11】 设，则的最大值是 最小值是 ．

【例12】 已知，则的最小值是 ．

【例13】 已知其中，且，求的最大值．

【例14】 求的最小值．

【例15】 设，，为正实数，满足，则的最小值是 ．

【例16】 已知、，且，当 ， 时，有最大值为 ．

【例17】 若、，且，则的最大值是 ，此时 ， ．

【例18】 求函数的最小值．

【例19】 将边长为的正三角形薄铁皮沿一条平行于某边的直线剪成两块，其中一块是梯形，记，则的最小值是 ．

【例20】 设实数，满足，，则的最大值是 ．

【例21】 求函数的最小值．

【例22】 求函数的最小值．

【例23】 已知，求的最小值．

【例24】 求函数的最小值．

【例25】 函数的最小值为（ ）
A．1 B．2 C． D．

【例26】 ⑴求函数的最小值，并求出取得最小值时的值．
⑵求的最大值．

【例27】 ⑴求函数（且）的最小值．
⑵求函数的取值范围．

【例28】 ⑴求函数的最大值．
⑵求的最小值．
⑶求函数的最值．

【例29】 ⑴已知，求函数的最小值．
⑵求函数的取值范围．
⑶求函数的最大值．

【例30】 ⑴已知是正常数，，，求证：，指出等号成立的条件；
⑵利用⑴的结论求函数（）的最小值，指出取最小值时的值．

【例31】 分别求和的最小值．

【例32】 求函数的最小值．

【例33】 函数的最大值为（ ）
A． B． C． D．

【例34】 设函数，则（ ）
A．有最大值 B．有最小值 C．是增函数 D．是减函数

【例35】 设，其中，满足，则的最小值为 ．

【例36】 设，若是与的等比中项，则的最小值为（ ）
A． B． C． D．

【例37】 已知：，求的最小值．

【例38】 已知：，求的最小值．

【例39】 已知、、且，求的最大值．

【例40】 求的最小值．

【例41】 若，且，求的最小值．

【例42】 已知，，求证：．

【例43】 已知给定正数，和未知数，，且，，满足，，的最小值为，求，的值．

【例44】 若，且，分别求和的最小值．

【例45】 若是与的等比中项，则的最大值为（ ）
A． B． C． D．

板块四.最值问题1代数式的最值