2020年上海奉贤初三数学一模试卷及答案.pdf

-1-2019 学年奉贤区调研测试学年奉贤区调研测试 九年级数学九年级数学 202001（满分（满分 150 分，考试时间分，考试时间 100 分钟）分钟）考生注意：1本试卷含三个大题，共 25 题答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效2除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 6 题，每题题，每题 4 分，满分分，满分 24 分）分）1已知线段、，如果，那么的值是（）abc:1:2:3a b c=:abcb+（A）；13（B）；23（C）；35（D）.532在 RtABC 中，C=90，如果A 的正弦值是，那么下列各式正确的是（）41（A）AB=4BC；（B）AB=4AC；（C）AC=4BC；（D）BC=4AC3已知点 C 在线段 AB 上，AC=3BC，如果，那么用表示正确的是（）ACa=uuu rrBAuu rar（A）；34ar（B）；34a-r（C）；43ar（D）43a-r4下列命题中，真命题是（）（A）邻边之比相等的两个平行四边形一定相似；（B）邻边之比相等的两个矩形一定相似；（C）对角线之比相等的两个平行四边形一定相似；（D）对角线之比相等的两个矩形一定相似5已知抛物线上部分点的横坐标和纵坐标的对应值如下表：2(0)yaxbxc a=+xyx01345y5-72-72-5-152-根据上表，下列判断正确的是（）（A）该抛物线开口向上；（B）该抛物线的对称轴是直线；1x=（C）该抛物线一定经过点；（D）该抛物线在对称轴左侧部分是下降的15(1,)2-6在ABC 中，AB=9，BC=2AC=12，点 D、E 分别在边 AB、AC 上，且 DE/BC，AD=2BD，以 AD 为半径的D 和以 CE 为半径的E 的位置关系是（）（A）外离；（B）外切；（C）相交；（D）内含-2-二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 12 题，每题题，每题 4 分，满分分，满分 48 分）分）7如果，那么锐角的度数是 tan3a=a8如果与单位向量方向相反，且长度为 3，那么=（用单位向量表示向量arerarer）ar9如果一条抛物线的顶点在轴上，那么这条抛物线的表达式可以是 （只需写一个）y10如果二次函数（）的图像在它对称轴右 侧部分是上升的，那么 的取2(1)ya x=-0a a值范围是 11抛物线与轴交于点 A，如果点 B（2，2）和点 A 关于该抛物线的对称22yxbx=+y轴对称，那么的值是 b12已知在ABC 中，C=90，AC=6，那么 AB 的长是 43cosA13已知在ABC 中，点 D、E 分别在边 AB 和 AC 的反向延长线上，如果，那么31ABAD当的值是 时，DEBCAEEC14小明从山脚 A 出发，沿坡度为的斜坡前进了 130 米到达 B 点，那么他所在的位1:2.4置比原来的位置升高了 米 15如图1，将ABC 沿 BC 边上的中线AD 平移到ABC的位置，如果点A恰好是ABC的重心，AB、AC分别与BC 交于点M、N，那么AMN 的面积与ABC 的面积之比是 16公元 263 年左右，我国数学家刘徽发现当正多边形的边数无限增加时，这个正多边形面积可无限接近它的外接圆的面积，因此可以用正多边形的面积来近似估计圆的面积如图 2，O 是正十二边形的外接圆，设正十二边形的半径 OA 长为 1，如果用它的面积来近似估计O 的面积，那么O 的面积约是 .17如果矩形一边的两个端点与它对边上的一点所构成的角是直角，那么我们就把这个点叫做矩形的“直角点”如图 3，如果 E 矩形 ABCD 的一个“直角点”，且 CD=3EC，那么 AD:AB 的值是 18如图 4，已知矩形 ABCD（ABAD），将矩形 ABCD 绕点 B 顺时针旋转 90，点 A、D分别落在点 E、F 处，联结 DF，如果点 G 是 DF 的中点，ABCD图 1BCAMNA图 2OABCDE图 3-3-y图 5xO11那么BEG 的正切值是 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 7 题，满分题，满分 78 分）分）19（本题满分 10 分，第（1）小题满分 4 分，第（2）小题满分 6 分）已知函数(1)(3)yxx=-（1）指出这个函数图像的开口方向、顶点坐标和它的变化情况；（2）选取适当的数据填入下表，并在如图 5 所示的直角坐标系内描点，画出该函数的图像20（本题满分 10 分，每小题满分 5 分）如图 6，在梯形 ABCD 中，AB/CD，ABC=90，BAD=45，DC=2，AB=6，AEBD，垂足为点 F（1）求DAE 的余弦值；（2）设，用向量、表示aDC BCb=uu u rrarbrAEuu u r21（本题满分 10 分，每小题满分 5 分）如图7，已知AB是O的直径，C是O上一点，CDAB，垂足为点D，E是的中点，OE与弦BC交于点F BC（1）如果C是的中点，求AD:DB的值；AE（2）如果O的直径AB=6，FO:EF=1:2，求CD的长22（本题满分 10 分，每小题满分 5 分）图 8-1 是一把落地的遮阳伞的侧面示意图，伞柄 CD 垂直于水平地面 GQ当点 P与点 A 重合时，伞收紧；当点 P 由点 A 向点 B 移动时，伞慢慢撑开；当点 P 与点 B重合时，伞完全张开已知遮阳伞的高度 CD 是 220 厘米，在它撑开的过程中，总有PM=PN=CM=CN=50 厘米，CE=CF=120 厘米，BC=20 厘米.（1）当CPN53，求 BP 的长；（2）如图 8-2，当伞完全张开时，求点 E 到地面 GQ 的距离（参考数据：，）sin530.8cos530.6tan531.3 xyABCD图 7OEF 图 4DCBAABCD图 6EFGQ图 8-1DAPBCMNEF图 8-2AB(P)EFGDQCMN-4-图 10ACBx yo23（本题满分 12 分，每小题满分 6 分）已知：如图 9，在平行四边形ABCD 中，点 E 在边 AD 上，点 F 在边 CB 的延长线上，联结 CE、EF，CFDECE2（1）求证：D=CEF；（2）联结 AC，交 EF 与点 G，如果 AC 平分ECF，求证：CGCBAEAC24（本题满分 12 分，每小题满分 4 分）如图 10，在平面直角坐标系xOy中，抛物线经过点 A(2，-3)和2yxbxc=+点 B(5，0)，顶点为 C（1）求这条抛物线的表达式和顶点 C 的坐标；（2）点 A 关于抛物线对称轴的对应点为点 D，联结 OD、BD，求ODB 的正切值；（3）将抛物线向上平移（0）2yxbxc=+tt个单位，使顶点 C 落在点 E 处，点 B 落在点 F 处，如果BE=BF，求 的值t25（本题满分 14 分，第(1)小题满分 5 分，第(1)小题满分 4 分，第(2)小题满分 5 分）如图 11，已知平行四边形 ABCD 中，AD=，AB=5，点 E 在射线 AD 上，5tan2A=过点 E 作 EFAD，垂足为点 E，交射线 AB 于点 F，交射线 CB 于点 G，联结 CE、CF，设 AEm（1）当点 E 在边 AD 上时，求CEF 的面积；（用含的代数式表示）m当时，求的值；4DCEBFGSSDD=:AE ED（2）当点 E 在边 AD 的延长线上时，如果AEF 与CFG 相似，求的值 mABCDEF图 9C图 11ABDFEGC备用图ABD-5-奉贤区奉贤区 2019 学年度九年级数学调研测试参考答案及评分说明学年度九年级数学调研测试参考答案及评分说明（202001）一、选择题：一、选择题：（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分）1C；2A；3D；4B；5C；6B.2、填空题填空题：（本大题共 12 题，每题 4 分，满分 48 分）三、解答题三、解答题（本大题共7 题，其中19-22 题每题10 分，23、24 题每题12 分，25 题14 分，满分78 分）19解：（1）2243(2)1yxxx 因为，所以该抛物线的开口向下，顶点坐标是，在它对称轴的左侧部分是上升的，右侧部分是下降的（4 分）10a (2,1)（2）正确列表（3 分）正确画出图像（图像略）（3 分）20解：（1）过点 D 作，垂足为点 H（1 分）DHABAB/CD，ABC=90，DH=BC，DC=BH在 RtADH 中，BAD=45，又 DC=2，AB=6，AH=DH=4AD=（1 分）224 2AHBH+=在 RtDCB 中，90C=222 5BDDCBC=+=AEBD，1122ABDSAB DHBD AF=V7.60 度；8.；3e-r9.；（等）21yx10.；0a 11；212.8；13；141450；151：9；163；17；23181 x01234y-3010-3-6-，（1 分）642 5 AF=12 55AF=在 RtAFD 中，（2 分）90AFD=12 53 105cos104 2AFDAEAD=即DAE 的余弦值是 3 1010（2）DC=2，AB=6，（1 分）13DCAB=，（1 分）aDC 3ABa=uu u rrABC=90，AEBD，DBCEBA=在 RtABE 中，90ABE=tan6BEBEBAEAB=在 RtDBC 中，90C=1tan2DCDBCBC=，（1 分）3BE=34BEBC=，（1 分）bBC 34BEb=uurr（1 分）334AEab=+uu u rrr21.解：（1）联结 COC 是的中点，E 是的中点，AEBC，ACCE=BECE=（1 分）ACCEBE=（1 分）60AOCCOEBOE CDAB，30OCD设，则 CO=BO，（2 分）DOa2a3BDa43ADABBDaaaAD:DB=（1 分）13（2）E 是的中点，O是圆心，（1 分）BCOFBC2BCBF=AB=6，FO:EF=1:2，FO=1，BO=3，（1 分）222 2BFBOFO=-=4 2BC=CDAB，又，CBDOBF（2 分）90CDBOFB CBDOBF-7-，即（1 分）CDBCOFOB4 213CD4 23CD 22解：（1）联结 MN，交 CP 于点 H，PM=PN=CM=CN=50 厘米，四边形 CMPN 是菱形（1 分），PH=CH=MNPC12PC在 Rt中，CPN53，PNH90PNH=（厘米）（2 分）cos500.630PHPNCPNBC=20 厘米，（厘米），即 BP 的长是 40 厘米（2 分）602040BPCPBC=-=-=（2）过点 E 作，垂足为点 K，过点 E 作，垂足为点 R（1 分）EKACERGQ由题意得，四边形 CMPN 是菱形，（厘米），MNPC/MNEK1102CHBC，即（厘米）（2 分）CMCHCFCK5010120CK24CK CH=220 厘米，（厘米）（2 分）22024196ERKH即当伞完全张开时，点 E 到地面 GQ 的距离是 196 厘米23证明：（1），（1 分）CFDECE2CECFDECE四边形ABCD 是平行四边形，（1 分）/ADBCDECECF EDCCEF（2 分）D=CEF（2 分）（2）AC 平分ECF，ECGACB ，/ADBCDACACB （1 分）ECGDAC 又D=CEF，EGCBAC（2 分）（1 分）CGCEACCB又，（1 分）AECE，（1 分）CGAEACCBCGCBAEAC24解：（1）由题意得，抛物线经过点 A(2，-3)和点 B(5，0)，2yxbxc=+代入得 解得 （2 分）423,2550.bcbc+=-+=6,5.bc=-=-8-抛物线的表达式是.（1 分）265yxx它的顶点 C 的坐标是（3，-4）.（1 分）（2）点 A（2，-3）关于抛物线对称轴的对应点为点 D，点 D 的坐标是(4，-3).（1 分）OD=OB=5，.（1 分）ODBOBD 过点 D 作，垂足为点 H，DHOB在 Rt中，DH=3，BH=1，DHB90DHB=（1 分）tan3DHOBDBH，即ODB 的正切值是 3（1 分）tan3ODB（3）由题意得，当 BE=BF 时，点E 在轴下方，x 由平移可知，CE=BF=，.（1 分）tBEt 设对称轴与轴的交点为 Q，则 CQ=4，BQ=2.（1 分）x 在 Rt中，BEQ90BEQ=222EQBQBE+=，解得.（2 分）222(4)2tt-+=52t=即当 BE=BF，的值是t5225解：（1）EFAD，tan2A=AEm在 RtAEF 中，（1 分）tan2EFAEAm225AFAEEFm四边形 ABCD 是平行四边形，ADBC，AB=CD又AB=5，55BFABAFm，即（1 分）AEAFBGBF555mmBGm5BGmAD=BC=，（1 分）52 5CGBCBGm-9-（2 分）2112(2 5)2 522CEFSEF CGmmmm，（1 分）5BGm5DEmBGDE，12DCESDE EGD=12BFGSBG FGD=4DCEBFGSSDD=，（1 分）4EGFG:3EF FG ADBC，（1 分）:3AE BGEF FG，即当 时，的值是 3（1 分）:3AE ED=4DCEBFGSSDD=:AE ED（2）当点 E 在边 AD 的延长线上时，又AEF=FGC=90，A=FCG或A=CFGAEFCFGA=CBF，CBF=FCG或CBF=CFG（1 分）当CBF=FCG 时，由，52BGCG52BF，（2 分）BGBFAEAF=5522552m=+352m=当CBF=CFG 时，即90CBFBFG+=90CFGBFG+=CFAB在 Rt中，BCF90CFB=5BC tan2CBF 1BF=55BM=，（2 分）BGBFAEAF=51515m=+655m=综上所述，当时，的值是或AEFCFGm352655