2020年上海静安初三数学一模试卷及答案.pdf

1静安区静安区 20192019 学年第一学期期末教学质量调研学年第一学期期末教学质量调研 九年级数学试卷九年级数学试卷 2020.1 （完成时间：100 分钟 满分：150 分）考生注意：1本试卷含三个大题，共 25 题答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效2除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤3.答题时可用函数型计算器一、选择题：（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1已知，那么 ab 的值为yxayxb（A）；（B）；（C）；（D）x2y2yx yx 2已知点 P 在线段 AB 上，且 APPB=23，那么 ABPB 为（A）32；（B）35；（C）52；（D）53 3在ABC 中，点 D、E 分别在边 AB、AC 上，DEBC，AD：DB=4：5，下列结论中正确的是（A）；（B）；（C）；（D）54BCDE49DEBC54ACAE45ACEC4在 RtABC 中，C90，、所对的边分别为 a、b、c，如果 a=3b，那么A 的余ABC切值为（A）；（B）3；（C）；（D）3142101025如图 1，平行四边形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交于点 O，设，aOA，下列式子中正确的是bOB（A）；（B）；baDCbaDC（C）；（D）baDCbaDC6如果将抛物线平移，使平移后的抛物线与抛物线重合，那么它平移的22 xy982xxy过程可以是（A）向右平移 4 个单位，向上平移 11 个单位；（B）向左平移 4 个单位，向上平移 11 个单位；（C）向左平移 4 个单位，向上平移 5 个单位；（D）向右平移 4 个单位，向下平移 5 个单位二、填空题：（本大题共 12 题，每题 4 分，满分 48 分）7因式分解：xx528已知，那么=13)(xxf)3(f9方程的根为 2111xx10已知：，且 y4，那么=43yx43yx11在ABC 中，边 BC、AC 上的中线 AD、BE 相交于点 G，AD=6，那么 AG=12如果两个相似三角形的对应边的比是 4:5，那么这两个三角形的面积比是 13如图 2，在大楼 AB 的楼顶 B 处测得另一栋楼 CD 底部 C 的俯角为 60 度，已知 A、C 两点间的距离为 15 米，那么大楼 AB 的高度为 米（结果 保留根号）14某商场四月份的营业额是 200 万元，如果该商场第二季度每个月营业额的增长率相同，都为，六月份的营业额为万元，那么关于 的函数解式是 )0(xxyyx315矩形的一条对角线长为 26，这条对角线与矩形一边夹角的正弦值为，那么该矩形的面积为 135 16已知二次函数（a 是常数，a0），当自变量 x 分别取-6、-4 时，对应的函axaxay2228数值分别为 y1、y2，那么 y1、y2的大小关系是：y1 y2（填“”、“；17；18 21200）（xy2004002002xxy3271三、解答题三、解答题19解：原式（4 分）)()2(22yxyxyxyxyxyxyx 2（2 分）当 x=sin45=，y=cos60=22时（2 分）21原式 2212221222（2 分）20解：（1）CDAB，ADC=BDC=90，8在 RtACD 中，ACCDA sin125320sinAACCD（2 分）（1612202222CDACAD1 分）（43tanADCDA1 分）ACB=90，DCB+B=A+B=90，DCB=A（1分）（294312tantanACDDCBCDBD分）（2），（1 分）25916DBADAB2516ABAD又，baBCACAB（1 分）（1 分）baABAD25162516251621解：（1）对称轴为 2bx（1 分）12bb=-2（1 分）抛物线的表达式为（1 分）122xxy（2）点 A（8，m）在该抛物线的图像上，当 x=8 时，4918)1(12222）（xxxy点A（8，49）（1 分）9 点 A（8，49）关于对称轴对称的点 A的坐标为（-6，49）（2 分）（3）表格正确，得 2 分；图正确得 2 分22解：（1）过点 M 作 MDAC 交 AC 的延长线于 D，设DM=x（1 分）在 RtCDM 中，CD=DMtanCMD=xtan22，（1 分）又在 RtADM 中，MAC=45，AD=DM，（1分）AD=AC+CD=100+xtan22，（1 分）100+xtan22=x（1 分）（79.167785.167404.0110022tan1100 x2 分）答：轮船 M 到海岸线 l 的距离约为 167.79 米（2）作DMF=30，交 l 于点 F在 RtDMF 中，DF=DMtanFMD=DMtan30=DM96.87 米（13379.1673732.1分）AF=AC+CD+DF=DM+DF167.79+96.87=264.66300（1 分）所以该轮船能行至码头靠岸（1 分）23证明：（1）OD2=OE OB，OBODODOE（1 分）10AD/BC，（2OBODOCOA分）（ODOEOCOA1 分）AF/CD（1 分）四边形 AFCD 是平行四边形（1 分）（2）AF/CD，AED=BDC，（1 分）BCBFBDBEBC=BD，BE=BF，BDC=BCD（1分）AED=BCDAEB=180-AED，ADC=180-BCD，AEB=ADC（1 分）AEAF=ADBF，（AFADBFAE1 分）四边形 AFCD 是平行四边形，AF=CD（1分）（1DCADBEAE分）ABEADC 24解：（1）将 A（0，-3）、B（1，0）、C（3，0）代入得，）（02acbxaxy（3cbaba003,4390,30分）11解得此抛物线的表达式是（1.3,4,1cba342xxy分）（2）过点 D 作 DHBC 于 H，在ABC 中，设 AC 边上的高为 h，则（123:)21(:)21(：DCADhDChADSSBCDABD分）又DH/y 轴，（152OADHACDCOCCH56352 DHCH分）（154562CHBCBH分）tanDBC=（123BHDH分）（3）方法一：，所以对称轴为直线 x=2，设直线 x=2 与 x 轴交于点 G（11)2(3422xxxy分）过点 A 作 AF 垂直于直线 x=2，垂足为 FOA=OC=3，AOC=90，OAC=OCA=45AF/x 轴，FAC=OCA=45 AC 平分BAE，BAC=EAC BAO=OAC-BAC，EAF=FAC-EAC，BAO=EAF（1 分）AOB=AFE=90，OABFEA，31AFEFOAOB AF=2，（1 分）32EF12EG=GF-EF=AO-EF=3-=3237E（2，）（1 分）37方法二：延长 AE 至 x 轴，与 x 轴交于点 F，OA=OC=3，OAC=OCA=45，OAB=OAC-BAC=45-BAC，OFA=OCA-FAC=45-FAC，BAC=FAC，OAB=OFA（1分）OABOFA，OF=9，即31OFOAOAOBF（9，0）（1 分）设直线 AF 的解析式为 y=kx+b（k0），可得 解得直线 AF 的解析式,3,90bbk,3,31bk为（1 分）331xy将 x=2 代入直线 AF 的解析式得，E（2，）（137y37分）25（1）与ACD 相似的三角形有：ABE、ADC，理由如下：（2 分）AB2=BE DC，（1 分）DCABABBEAB=AC，B=C（113分）（1DCACABBE分）ABEDCA ABEDCA，AED=DACAED=C+EAC，DAC=DAE+EAC，DAE=CADECDA（1 分）（2）ADECDA，又DF 平分ADC，（1CDADADDEDFDG分）设 CE=a，则 DE=3CE=3a，CD=4a，解得（负值已舍）（2aADADa44aAD32分）（23432aaCDADDGDF1 分）（3）BAC=90，AB=AC，B=C=45，DAE=C=4514DGAE，DAG=ADF=45，AG=DG=（1aaAD6322222分）（1aDGDEEG322分）AED=DAC ADEDFA，（1ADAEDFADaAEADDF）（3642分）（1422DFDG分）