2018年上海市嘉定区初三数学一模考试卷及答案复习课程.doc

2018年上海市嘉定区初三数学一模考试卷及答案

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嘉定区2017学年第一学期九年级期终学业质量调研测试
数学试卷
（满分150分，考试时间100分钟）
同学们注意：
1.本试卷含三个大题，共25题；
2.答题时，同学们务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；
3.除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．
一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）
【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．】
1.已知线段、、、，如果，那么下列式子中一定正确的是 （▲）
（A）； （B）； （C）； （D）．
2.在Rt△ABC中，，，，下列选项中一定正确的是（▲）
（A）； （B）； （C）； （D）．
3.抛物线与轴的交点的坐标是（▲）
B
A
D
C
E
F
图1
（A）； （B）； （C）； （D）．
4.如图1，在平行四边形中，点在边上，联结并延长交
的延长线于点，若，那么下列结论中正确的是（▲）
（A）； （B）；
（C）； （D）.
5.已知矩形的对角线与相交于点，如果，，那么等于(▲)
（A）； （B）； （C）； （D）．
6.下列四个命题中，真命题是 (▲)
（A）相等的圆心角所对的两条弦相等； （B）圆既是中心对称图形也是轴对称图形；
（C）平分弦的直径一定垂直于这条弦； （D）相切两圆的圆心距等于这两圆的半径之和.
二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）
【请直接将结果填入答题纸的相应位置】
7.已知点在线段上，且,那么 ▲ ．
8. 计算： ▲ ．
9. 如果函数（为常数）是二次函数，那么取值范围是 ▲ ．
A
B
C
D
E
F
图2
10. 抛物线向下平移个单位后所得的新抛物线的表达式是▲ ．
11. 抛物线经过点，那么 ▲ ．
12. 如果△∽△，且对应面积之比为，那么它们对应
周长之比为 ▲ ．
13. 如图2，在△中，点、、分别在边、、
上，四边形是菱形，，，那么 ▲ ．
14. 在Rt△中，，如果，那么= ▲ ．
15. 如果一个斜坡的坡度，那么该斜坡的坡角为 ▲ 度．
16. 已知弓形的高是厘米，弓形的半径长是厘米，那么弓形的弦长是 ▲ 厘米.
17. 已知⊙的半径长为4，⊙的半径长为,圆心距，当⊙与⊙外切时，的长为 ▲ ．
A
D
18. 如图3，在直角梯形中，∥，，
E
，，，点、分别在边、
F
C
B
上，联结．如果△沿直线翻折，点
图3
与点恰好重合，那么的值是 ▲ ．
三、解答题：（本大题共7题，满分78分）
19．（本题满分10分）
计算：.

20．（本题满分10分，每小题5分）
已知二次函数的图像上部分点的坐标满足下表：

…

…

…

…
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）用配方法求出这个二次函数图像的顶点坐标和对称轴.

21．（本题满分10分）

A
B
C
图4
如图4，某湖心岛上有一亭子，在亭子的正东方向上的湖边有一棵树，在这个湖心岛的湖边处测得亭子在北偏西方向上，测得树在北偏东方向上，又测得、之间的距离等于米，求、之间的距离
（结果精确到米）．（参考数据：，，
，，）

22．（本题满分10分，每小题5分）
A
C
B
D
E
图5
如图5，在Rt△ABC中，，，，以点为圆心，长为半径的⊙与边交于点，以点为圆心，长为半径的⊙与⊙另一个交点为点.
（1）求的长；
（2）求的长．

23．（本题满分12分，每小题6分）
A
B
C
D
E

F
图6
如图6，已知梯形中，∥，，点在对角线上，且满足.
（1）求证：；
（2）以点为圆心，长为半径画弧交边于点，联结.
求证：.

24．（本题满分12分，每小题4分）
图7
O
1
1
A
B

已知在平面直角坐标系（如图7）中，已知抛物线点经过、.
（1）求该抛物线的表达式；
（2）设该抛物线的对称轴与轴的交点为，
第四象限内的点在该抛物线的对称轴上，如果
以点、、所组成的三角形与△相似，
求点的坐标；
（3）设点在该抛物线的对称轴上，它的纵坐标是，
联结、，求.

25．（满分14分，第（1）小题4分，第（2）、（3）小题各5分）
在正方形中，，点在边上，，点是在射线上的一个动点，过点作的平行线交射线于点，点在射线上，使始终与直线垂直．
（1）如图8，当点与点重合时，求的长；
（2）如图9，试探索： 的比值是否随点的运动而发生变化？若有变化，请说明你的理由；若没有变化，请求出它的比值；
（3）如图10，若点在线段上，设，，求关于的函数关系式，并写出它的定义域．
D(R)
Q
M
A
B
C
P
图8
A
B
C
D
P
Q
M
R
图9
A
B
C
D
P
Q
M
R
图10

嘉定区2017学年第一学期九年级期终学业质量调研测试
数学试卷参考答案
一、1.C；2.B；3.D；4.C；5.A；6.B.
二、7.；8.；9. ；10.；11.；12.；13.；
14.；15. ；16. ；17.；18..
三、19．解：
………………………8分
…………………………1分

……………………………………………1分
20．解：（1）由题意，得 ……………………1+1分
解这个方程组，得 ， ………………………………2分
所以，这个二次函数的解析式是. …………………1分
（2）…………1分
顶点坐标为； …………………………………………2分
对称轴是直线. …………………………………………2分
21．解：过点作，垂足为点 …………1分

A
B
C
图4
H
由题意，得 ,,
在Rt△中，, ……1分
∴ ∵
∴ ……………………1分
又 ……………………1分
∴. ∵
∴ ……………………1分

在Rt△中， ……………………1分
∵∴ ……………………1分
∴ ……………………1分
又
∴ ……………………1分
∴（米） ……………………1分
答：、之间的距离为米.
22.解：（1）过点作，垂足为点
∵经过圆心
∴ ……………1分
在Rt△中，，
∵， ∴ …………1分
∵ …………1分
∴ …………1分
∴ …………1分
（2）设与的交点为
由题意，得, …………1分
A
C
B
D
E
图5
H
F
∴∴∥
∴ …………1分∵,
∴ …………1分 ∴
∴ …………1分
∴ …………1分
A
B
C
D
E

F
图6
23.证明（1）∵∥∴ ……1分
∵∴△∽△ …1分
∴ …………1分
∴ ……1分
∵
∴ ……2分
（2）∥,∴……………1分
∵又，

∴ ……………………1分
∴△∽△ ……………………1分
∴ ∴ ……………………1分
由题意，得,∴ …………1分
∴ …………1分

24. 解：（1）∵抛物线点经过、
∴……………………1+1分
∴ …………1分
∴抛物线的表达式是 …………1分
（2）由（1）得：的对称轴是直线 ……1分
∴点的坐标为，……………………1分
∵第四象限内的点在该抛物线的对称轴上
∴以点、、所组成的三角形与△相似有两种
① 当时，，
∴，
∴点的坐标为 …………1分
② 当时，同理求出
∴点的坐标为 …………1分
综上所述，点的坐标为或
（3）∵点在该抛物线的对称轴直线上，且纵坐标是
∴点坐标是， …………1分
又点，∴
设直线与轴的交点仍是点
∴
∴……1分
过点作，垂足为点,
∴
∴ ……………………1分
在Rt△中，
∴ ……………………1分

25.（1）解：由题意，得,
在Rt△中，
D(R)
Q
M
A
B
C
P
图8
∴∵
∴∴……………………1分
∴
∵ ∴ ∴
∵
∴△∽△……………………1分
∴ ……………………1分 ∴
∴ ……………………1分
1
A
B
C
D
P
Q
M
R
图9
（2）答：的比值随点的运动没有变化 ………1分
解：∵∥ ∴,
∵
∴……………………1分
∵ ∴

∴……………………1分
∴△∽△ ……………………1分
∴ ∵， ∴ …1分
∴的比值随点的运动没有变化,比值为
（3）延长交的延长线于点∵∥∴
A
B
C
D
P
Q
M
R
图10
N
∵∴∴…………1分
∴
∵∥,∥∴∥
∴……………………1分
∵, ∴
又,∴……………………1分
∴……………………1分
它的定义域是 ……………………1分

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