2020年上海黄浦初三数学一模试卷及答案.pdf

1图 1黄浦区 2019 学年度第一学期九年级期终调研测试数 学 试 卷 2020 年 1 月（满分 150 分，考试时间 100 分钟）考生注意：1本试卷含三个大题，共 25 题；2答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置写出证明或计算的主要步骤.一、选择题：（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上.】1已知线段，如果线段是线段和的比例中项，那么线段的长度是（）2a 4b bacc（A）8；（B）；（C）；（D）2 62 22在 RtABC 中，如果A=，那么线段 AC 的长可表示为（）90CoABm（A）；（B）；（C）；（D）sinmcosmtanmcotm3已知一个单位向量，设、是非零向量，那么下列等式中正确的是（）evavbv（A）；（B）；（C）；（D）1aearrre aar rrb ebr rr11ababrrrr4已知二次函数，如果将它的图像向左平移 1 个单位，再向下平移 2 个单位，那么所得图像2xy 的表达式是（）（A）；（B）；2(1)2yx2(1)2yx （C）；（D）2(1)2yx2(1)2yx5在ABC 与DEF 中，如果B=50，60AD oABACDFDE那么E 的度数是（）（A）50；（B）60；（C）70；（D）80 6如图 1，点 D、E 分别在ABC 的两边 BA、CA 的延长线上，下列条件能判定 EDBC 的是（）（A）；（B）；ADDEABBCADAEACAB2 （C）；（D）AD ABDE BCAD ACAB AE二、填空题：（本大题共 12 题，每题 4 分，满分 48 分）7计算：=2(32)(2)baabvvvv8如图 2，在ABC 中，点 D、E 分别在ABC 的两边 AB、AC 上，且 DEBC，如果，5AE，那么线段 BC 的长是 3EC 4DE DABCE l2l1EDBAFC DBAC EFGHABCD 图 2 图 3 图 4 图 59如图 3，已知 ADBECF，它们依次交直线、于点 A、B、C 和点 D、E、F如果，1l2l23ABBCDF=15，那么线段 DE 的长是 10如果点 P 是线段 AB 的黄金分割点（APBP），那么的值是 BPAP11写出一个对称轴是直线，且经过原点的抛物线的表达式 1x 12如图 4，在 RtABC 中，BDAC，垂足为点 D，如果，90ABCo4BC 2sin3DBC那么线段AB 的长是 13如果等腰ABC 中，那么 3ABAC1cos3BcosA 14如图 5，在ABC 中，BC=12，BC 上的高 AH=8，矩形 DEFG 的边 EF 在边 BC 上，顶点 D、G 分别在边 AB、AC 上设 DE，矩形 DEFG 的面积为，那么关于的函数关系式是 xyyx（不需写出 x 的取值范围）15如图6，将一个装有水的杯子倾斜放置在水平的桌面上，其截面可看作一个宽BC=6厘米，长CD=16厘米的矩形当水面触到杯口边缘时，边 CD恰有一半露出水面，那么此时水面高度是 厘米16在ABC 中，AB=12，AC=9，点 D、E 分别在边 AB、AC 上，且ADE 与ABC 与相似，如果AE=6，那么线段 AD 的长是 图 6度 度度 度 度 度CDAB图 6GFEABC图 73图 9ECABD图 1017如图 7，在ABC 中，中线 BF、CE 交于点 G，且 CEBF，如果，那么线段5AG 6BF CE 的长是 18如图 8，在ABC 中，AB=AC，点 D、E 在边 BC 上，DAE=B=30，且，那么32ADAE的值是 DEBC三、解答题：（本大题共 7 题，满分 78 分）19（本题满分 10 分）计算：cos30tan60sin60cot45oooo20（本题满分 10 分）已知，如图 9，点 E 在平行四边形 ABCD 的边 CD 上，且，设，12DECEABauu rrADbuurr（1）用、表示；（直接写出答案）arbrAEuu r（2）设，在答题卷中所给的图上画出的结果AEcuu u rr3acrr21（本题满分 10 分）某数学小组在郊外的水平空地上对无人机进行测高实验如图 10，两台测角仪分别放在 A、B 位置，且离地面高均为 1 米（即米），两台测角仪相距 50 米（即 AB=50 米）在某一时刻1ADBE无人机位于点 C(点 C 与点 A、B 在同一平面内），A 处测得其仰角为，B 处测得其仰角30为（参考数据：，）4521.4131.73sin400.64ocos400.77otan400.84o（1）求该时刻无人机的离地高度；（单位：米，结果保留整数）（2）无人机沿水平方向向左飞行 2 秒后到达点 F（点 F 与点 A、B、C 在同一平面内），此时于 A 处测得无人机的仰角为，求无人机水平飞行的平均速度（单位：米/秒，结果保留整数）40DCABE图 8ECBAD4图 11EFDCABOxy22（本题满分 10 分）在平面直角坐标系 xOy 中，已知抛物线，其顶点为 A2124yxx（1）写出这条抛物线的开口方向、顶点 A 的坐标，并说明它的变化情况；（2）直线 BC 平行于 x 轴，交这条抛物线于 B、C 两点（点 B 在点 C 左侧），且，求点cot2ABCB 坐标23（本题满分 12 分）已知：如图 11，在平行四边形 ABCD 中，过点 C 分别作 AD、AB 的垂线，交边 AD、AB 延长线于点 E、F（1）求证：；AD DEAB BF（2）联结 AC，如果，求证：CFACDECD22ACAFBCBF 图 10524（本题满分 12 分）在平面直角坐标系中，平移一条抛物线，如果平移后的新抛物线经过原抛物线顶点，且新抛xOy物线的对称轴是 y 轴，那么新抛物线称为原抛物线的“影子抛物线”（1）已知原抛物线表达式是，求它的“影子抛物线”的表达式；225yxx（2）已知原抛物线经过点（1，0），且它的“影子抛物线”的表达式是，求原抛物线的表25yx 达式；（3）小明研究后提出：“如果两条不重合的抛物线交 y 轴于同一点，且它们有相同的“影子抛物线”，那么这两条抛物线的顶点一定关于 y 轴对称”你认为这个结论成立吗？请说明理由xOy625（本题满分 14 分）如图 12，ABC 是边长为 2 的等边三角形，点 D 与点 B 分别位于直线 AC 的两侧，且 AD=AC,联结 BD、CD，BD 交直线 AC 于点 E.（1）当CAD=90时，求线段 AE 的长.（2）过点 A 作 AHCD，垂足为点 H，直线 AH 交 BD 于点 F，当CAD120时，设，（其中表示BCE 的面积，表示AEFAExBCEAEFSySVVBCESVAEFSV的面积），求 y 关于 x 的函数关系式，并写出 x 的取值范围；当时，请直接写出线段 AE 的长.7BCEAEFSSVVECABD CAB图 12备用图7黄浦区 2019 学年度第一学期九年级期终调研测试数学评分标准 一、选择题：（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分）1 A；2 B；3B；4 B；5C；6 D二、填空题：（本大题共 12 题，每题 4 分，满分 48 分）7；8；9 6；10；34abvv32551211答案不唯一（如）；12；13；22yxx2 57914；159.6；16 8 或；17；18 23122yxx 929213 3118三、解答题：（本大题共 7 题，满分 78 分）19（本题满分 10 分）解：原式=(2+2+2+2 分)321332 =(2 分)020（本题满分 10 分（1）；(5 分)13abrv（2）图略（画图 4 分，结论 1 分）21（本题满分 10 分）解：（1）如图，过点作，垂足为点(1 分)CCHABH，45CBA(1 分)BHCH设，则CHxBHx在 RtACH 中，30CAB (1 分)33AHCHx (1 分)350 xx解得：(1 分)18503+1x 18119 答：计算得到的无人机的高约为 19m(1 分)（2）过点 F 作，垂足为点(1 分)FGABG8在 RtAGF 中，(1 分)tanFGFAGAG(1 分)tan401821.40.84FGAG o又331.14AHCH ，或31.1421.45231.1421.4262答：计算得到的无人机的平均速度约为 5 米/秒或 26 米/秒(1 分)22（本题满分 10 分）（1）抛物线的开口方向向下，(1 分)2124yxx 顶点 A 的坐标是，(2 分)(2,3)抛物线的变化情况是：在对称轴直线左侧部分是上升的，右侧部分是下降的(2 分)2x （2）设直线 BC 与对称轴交于点 D，则 AD BD 设线段 AD 的长为，则(1 分)mcot2BDABCADm点 B 的坐标可表示为(2 分)(22,3)mm代入，得2124yxx 213(22)(22)24mmm 解得（舍），(1 分)10m 21m 点 B 的坐标为(1 分)(4,2)23（本题满分 12 分）（1）四边形 ABCD 是平行四边形，CDAB，ADBC，CDE=DAB，CBF=DABCDE=CBF（2 分）CEAE，CFAF，CED=CFB=90（1 分）CDECBF（1 分）（1 分）BCCDBFDE四边形 ABCD 是平行四边形，BC=AD，CD=AB ADABBFDE（1 分）AD DEAB BF（2），CED=CFB=90，CFACDECD ACFCDE（2 分）又 CDECBF，9 ACFCBF（1 分）（1 分）22ACFCBFSACSBCVVACF 与CBF 等高，（1 分）ACFCBFSAFSBFVV（1 分）22ACAFBCBF24（本题满分 12 分）（1）由题意，可知原抛物线顶点是（1 分）(1,4)设影子抛物线表达式是，（1 分）2yxn将代入，解得（1 分）(1,4)2yxn3n 所以“影子抛物线”的表达式是（1 分）23yx（2）设原抛物线表达式是，2()yxmk 则原抛物线顶点是(,)m k将代入，得（1 分）(,)m k25yx 2()5mk 将（1，0）代入，（1 分）2()yxmk 20(1)mk 由、解得，1114mk2221mk 所以，原抛物线表达式是或（2 分）2(1)4yx 2(2)1yx（3）结论成立（1 分）设影子抛物线表达式是原抛物线于 y 轴交点坐标为2yaxn(0,)c则两条原抛物线可表示为与抛物线（其中、是常211yaxb xc222yaxb xca1b2bc数，且，）0a 12bb由题意，可知两个抛物线的顶点分别是、21114(,)24bacbPaa22224(,)24bacbPaa将、分别代入，1P2P2yaxn得（1 分）221122224()244()24bacbanaabacbanaa消去得（1 分）n2212bb，12bb12bb，（1 分）22214(,)24bacbPaa22224(,)24bacbPaa、关于 y 轴对称 1P2P25（本题满分 14 分）（1）ABC 是等边三角形，10AB=BC-AC=2，BAC=ABC=ACB=60.AD=AC,AD=AB.ABD=ADB.ABD+ADB+BAC+CAD=180，CAD=90，ABD=15.EBC=45.（1 分）过点 E 作 EGBC，垂足为点 G.（1 分）设，则.AEx2ECx在 RtCGE 中，ACB=60，.（1 分）3sin(2)2AEGECBxC1cos12CECxACBG.1212BGEGx 在 RtBGE 中，EBC=45，.（1 分）131(2)22xx解得.42 3x 所以线段 AE 的长是.（1 分）42 3（2）设，则，ABDBDA1202DACBADBAC oAD=AC,AHCD，.（1 分）1602CAFDACo又，.（1 分）60AEFo60AFEo.AFEACB 又，AEFBEC.（1 分）AEFBEC.（1 分）22BCEAEFSBESAEVV由（1）得在 RtCGE 中，112BGx 3(2)2EGx.222224BEBGEGxx ()（2 分）2224xxyx02x 当CAD120时，；（2 分）23AE 当 120CAD180时，.（2 分）1AE