2020年上海杨浦初三数学一模试卷及答案.doc

杨浦区2019学年度第一学期期末质量调研
初 三 数 学 试 卷 2019.12
（测试时间：100分钟，满分：150分）
考生注意：
1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．
2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．

一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）
1．把抛物线向左平移1个单位后得到的抛物线是
A．； B．； C．； D．.
2．在Rt△ABC中，∠C=90°，如果AC=2，，那么AB的长是
A．； B．； C．； D．．
3．已知、和都是非零向量，下列结论中不能判定的是
A．； B．，； C．； D．.
4．如图，在6×6的正方形网格中，联结小正方形中两个顶点A、B，如果线段AB
第4题图

与网格线的其中两个交点为M、N，那么AM∶MN∶NB的值是
A．3∶5∶4； B．3∶6∶5；
C．1∶3∶2； D．1∶4∶2.
5．广场上喷水池中的喷头微露水面，喷出的水线呈一条抛物线，水线上
水珠的高度y（米）关于水珠和喷头的水平距离x（米）的函数解析式是
，那么水珠的高度达到最大时，水珠与喷头的水平距离是
A．1米； B．2米； C．5米； D．6米．
A
D
B
C
E
P
F
H
第6题图
6．如图，在正方形ABCD中，△ABP是等边三角形，AP、BP的延长线分别交边CD于点E、F，联结AC、CP，AC与BF相交于点H，下列结论中错误的是
A．AE＝2DE； B．△CFP∽△APH；
C．△CFP∽△APC； D．CP2＝PH•PB．
二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）
7．如果，那么锐角= ▲ 度．
8．如果抛物线经过原点，那么= ▲ ．
9．二次函数的图像与y轴的交点坐标为 ▲ ．
10．已知点、为抛物线上的两点，如果，那么 ▲ ．
（填“>”、“<”或“=”）
11．在比例尺为1：8 000 000地图上测得甲、乙两地间的图上距离为4厘米，那么甲、乙两地间的实际距离为 ▲ 千米．
12．已知点P是线段AB上的一点，且，如果AB=10cm，那么BP= ▲ cm．
13．已知点G是△ABC的重心，过点G作MN∥BC分别交边AB、AC于点M、N，那么= ▲ ．
14．如图，某小区门口的栏杆从水平位置AB绕固定点O旋转到位置DC，已知栏杆AB的长为3.5米，OA的长为3米，点C到AB的距离为0.3米，支柱OE的高为0.6米，那么栏杆端点D离地面的距离为▲ 米．
15．如图，某商店营业大厅自动扶梯AB的坡角为31°，AB的长为12米，那么大厅两层之间BC的高度为　▲　米．（结果保留一位小数）【参考数据：sin31°＝0.515，cos31°＝0.867，tan31°＝0.601】
16．如图，在四边形ABCD中，∠B=∠D=90°，AB=3，BC=2，，那么CD= ▲ ．
A
B
C
第15题图
31°
B
C
D
A
第16题图
O
A
B
D
E
C
第14题图

17．定义：我们知道，四边形的一条对角线把这个四边形分成两个三角形，如果这两个三角形相似但不全等，我们就把这条对角线叫做这个四边形的相似对角线．在四边形ABCD中，对角线BD是它的相似对角线，∠ABC=70°，BD平分∠ABC，那么∠ADC= ▲ 度．
18．在Rt△ABC中，∠A=90°，AC=4，AB=a，将△ABC沿着斜边BC翻折，点A落在点A1处，点D、E分别为边AC、BC的中点，联结DE并延长交A1B所在直线于点F，联结A1E，如果△A1EF为直角三角形时，那么a= ▲ ．
三、解答题：（本大题共7题，满分78分）
19．（本题满分10分，第（1）小题6分，第（2）小题4分）
抛物线y＝ax2+bx+c中，函数值y与自变量x之间的部分对应关系如下表：
x
…

…
y
…

…
（1）求该抛物线的表达式；
（2）如果将该抛物线平移，使它的顶点移到点M（2，4）的位置，那么其平移的方法是 ▲ .
20．（本题满分10分，第（1）小题6分，第（2）小题4分）
A
B
C
D
E
F
第20题图
如图，已知在梯形ABCD中，AB//CD，AB=12，CD=7，点E在边AD上，，过点E作EF//AB交边BC于点F.
（1）求线段EF的长；
（2）设，，联结AF，请用向量、表示向量．

21. （本题满分10分，第（1）小题5分，第（2）小题5分）
如图，已知在△ABC中，∠ACB=90º，，延长边BA至点D，使AD=AC，联结CD.
（1）求∠D的正切值；
第21题图

A
B
C
D
（2）取边AC的中点E，联结BE并延长交边CD于点F，求的值．

22．（本题满分10分）
30º
45º
第22题图

A
B
C
D
F
E
M
某校九年级数学兴趣小组的学生进行社会实践活动时，想利用所学的解直角三角形的知识测量教学楼的高度，他们先在点D处用测角仪测得楼顶M的仰角为，再沿DF方向前行40米到达点E处，在点E处测得楼顶M的仰角为，已知测角仪的高AD为1.5米．请根据他们的测量数据求此楼MF的高．（结果精确到0.1m，参考数据：，，）

23．（本题满分12分，每小题各6分）
第23题图
A
B
C
D
E
如图，已知在中，是的中线，，点E在边上，.
（1）求证：；
（2）求证：.

24．（本题满分12分，每小题各4分）
已知在平面直角坐标系xOy中，抛物线与x轴交于点A、B（点A在点B的左侧），且AB=6．
（1）求这条抛物线的对称轴及表达式；
（2）在y轴上取点E，点F为第一象限内抛物线上一点，联结BF、EF，如果，
求点F的坐标；
O
x
y
1
2
3
4
1
2
3
4
5
-1
-2
-3
-1
-2
-3
第24题图
（3）在第（2）小题的条件下，点F在抛物线对称轴右侧，点P在x轴上且在点B左侧，如果直线PF与y轴的夹角等于∠EBF，求点P的坐标.

25．（本题满分14分，第（1）小题3分，第（2）小题5分，第（3）小题6分）
已知在菱形ABCD中，AB=4，，点P是直线AB上任意一点，联结PC，在∠PCD内部作射线CQ与对角线BD交于点Q（与B、D不重合），且∠PCQ=．
（1）如图，当点P在边AB上时，如果，求线段PC的长；
（2）当点P在射线BA上时，设BP=x，CQ=y，求y关于x的函数解析式及定义域；
（3）联结PQ，直线PQ与直线BC交于点E，如果△QCE与△BCP相似，求线段BP的长．

备用图
A
B
C
D
A
B
C
D
P
Q
第25题图

杨浦区2019学年度第一学期初三数学期末质量调研试卷答案 2019.12
一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）
1．A； 2．B； 3．D； 4．C； 5．B； 6．C
二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）
7．30； 8．1； 9．； 10．>； 11．320； 12．；
13．； 14．2.4； 15．6.2； 16．； 17．145； 18．、
三、解答题：（本大题共7题，满分78分）
19．解：（1）∵二次函数图像过点、 和，
∴ （3分）
∴∴二次函数解析式为. （3分）
（2）平移的方法是先向右平移3个单位再向上平移4个单位
或先向上平移4个单位再向右平移3个单位. （4分）

20．解：（1）过D作DH//BC交AB于H，交EF于G.
∵DH//BC，AB//DC，∴四边形DHBC是平行四边形. （1分）
∴BH=CD，∵CD=7，∴BH=7. （1分）
同理GF=7. （1分）
又AB=12，∴AH=5. （1分）
∵EF//AB， ∴. （1分）
∵，∴.
∴，，∴. （1分）
（2） （4分）

21. 解：（1）过C作CH⊥AB于H．
在Rt△ABC中，∵，∴. （1分）
∴设AC=3k，AB=5k，则BC=4k.
∵，∴. （1分）
∴. （1分）
∵AD=AC，∴DH=. （1分）
在Rt△CDH中，. （1分）
（2）过点A作AH//CD交BE于点H.
∵AH//CD，∴. （1分）
∵点E为边AC的中点，∴.∴. （1分）
∵AH//CD，∴. （1分）
∵AB=5k，BD=3k，∴.∴. （1分）
∴. （1分）
22．解：由题意可知∠MCA=90°，∠MAC=30°，∠MBC=45°，AB=40，CF=1.5.
设MC=x米，则在Rt△MBC中，由 得BC=. （2分）
又Rt△ACM中，由得AC=. （2分）
∴. （2分）
∴x=. （1分）
∴MF=MC+CF=米. （2分）
答：此楼MF的高度是56.1米. （1分）

23．证明：（1）∵CD=CE，∴∠CED=∠CDA. （1分）
∴∠AEC=∠BDA. （1分）
又∵∠DAC=∠B，∴△ACE∽△BAD. （1分）
∴. （1分）
∵是的中线，∴. （1分）
∵CD=CE，∴.∴. （1分）
（2）∵∠DAC=∠B，又∠ACD=∠BCA，∴△ACD∽△BCA. （1分）
∴，∴. （1分）
∵是的中线，∴，∴. （1分）
∵△ACE∽△BAD，∴. （1分）
又∵CD=CE=BD，∴. （1分）
∴. （1分）
24．解：（1）抛物线对称轴... （1分）
∵AB=6，∴抛物线与x轴的交点A为，B.. （1分）
∴（或）.. （1分）
∴.∴抛物线的表达式为. （1分）
（2）设点F . （1分）
∵点E，点B，∴OE= 2，OB= 4.
∵， ∴.. （1分）
∴，∴点F 、.. （2分）
（3）∵，又，∴.
过F作，垂足为点H.
∵，又，∴. （1分）
又，∴.
∴在中，tan∠EBF=. （1分）
设直线PF与y轴的交点为M，则∠PMO=∠EBF，过F作，垂足为点G.
∵FG//y轴，∴∠PMO=∠PFG. ∴tan∠PFG=tan∠EBF. （1分）
∴tan∠PFG=.
又FG=4，∴PG=3.
∴点P的坐标. （1分）

25．解：（1）过P作，垂足为点H.
在中，∵BP=3，∠ABC=60°，∴. （2分）
在中，. （1分）
（2）过P作，垂足为点H.
在中，.
∴在中， （1分）
设PC与对角线BD交于点G.
∵AB//CD，∴.
∴. （1分）
∵∠ABD=∠PCQ，又∠PGC=∠QGC，∴△PBG∽△QCG.
∴，∴. （1分）
∴（）. （2分）
（3）i）当点P 在射线BA 上，点E在边BC的延长线时.
∵BD是菱形ABCD的对角线，∴∠PBQ=∠QBC=.
∵△PBG∽△QCG，∴，又∠PGQ=∠BGC，∴△PGQ∽△BGC.
∴∠QPG=∠QBC， 又∠PBQ=∠PCQ，∴.
∴ . （1分）
∵，∴ .
又，∠PCQ，∴ .
过C作，垂足为点N，∴在中，.
∴在中，.
∴ . （2分）
ii）当点P 在边AB 的延长线上，点E在边BC上时，同理可得 . （3分）

8