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二次函数测试题及答案.pdf

上传人:快乐****生活 文档编号:2054108 上传时间:2024-05-14 格式:PDF 页数:10 大小:146.97KB
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1二次函数二次函数一、选择题:1.抛物线的对称轴是()3)2(2 xyA.直线B.直线C.直线D.直线3x3x2x2x2.二次函数的图象如右图,则点cbxaxy2在()),(acbMA.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.已知二次函数,且,则一定有()cbxaxy20a0cbaA.B.C.D.0042 acb042 acb042 acbacb424.把抛物线向右平移 3 个单位,再向下平移 2 个单位,所得图象的解析式是cbxxy2,则有()532xxyA.,B.,3b7c9b15cC.,D.,3b3c9b21c5.已知反比例函数的图象如右图所示,则二次函数xky 的图象大致为()222kxkxy O x y A O x y B O x y C O x y D 6.下面所示各图是在同一直角坐标系内,二次函数与一次函数cxcaaxy)(2的大致图象,有且只有一个是正确的,正确的是()caxy O x y O x y 2 O x y A O x y B O x y C O x y D 7.抛物线的对称轴是直线()322xxyA.B.C.D.2x2x1x1x8.二次函数的最小值是()2)1(2 xyA.B.2C.D.1219.二次函数的图象如图所示,若cbxaxy2,则(cbaM24cbaNbaP 4)A.,0M0N0PB.,0M0N0PC.,0M0N0PD.,0M0N0P二、填空题:10.将二次函数配方成322xxy的形式,则 y=_.khxy2)(11.已知抛物线与 x 轴有两个交点,那么一元二次方程的根cbxaxy202cbxax的情况是_.12.已知抛物线与 x 轴交点的横坐标为,则=_.cxaxy21ca 13.请你写出函数与具有的一个共同性质:_.2)1(xy12 xy14.有一个二次函数的图象,三位同学分别说出它的一些特点:甲:对称轴是直线;4x乙:与 x 轴两个交点的横坐标都是整数;丙:与 y 轴交点的纵坐标也是整数,且以这三个交点为顶点的三角形面积为 3.请你写出满足上述全部特点的一个二次函数解析式:2 1-1 O x y 315.已知二次函数的图象开口向上,且与 y 轴的正半轴相交,请你写出一个满足条件的二次函数的解析式:_.16.如图,抛物线的对称轴是,与 x 轴交于 A、B 两点,若 B 点坐标是,则 A 点1x)0,3(的坐标是_.O x y A B 1 1 16 题图 三、解答题:1.已知函数的图象经过点(3,2).12bxxy(1)求这个函数的解析式;(2)当时,求使 y2 的 x 的取值范围.0 x2.如右图,抛物线经过点,与 y 轴交于点 B.nxxy52)0,1(A(1)求抛物线的解析式;(2)P 是 y 轴正半轴上一点,且PAB 是以 AB 为腰的等腰三角形,试求点 P 的坐标.O x y 1-1 B A 43.某公司推出了一种高效环保型洗涤用品,年初上市后,公司经历了从亏损到赢利的过程,下面的二次函数图象(部分)刻画了该公司年初以来累积利润 s(万元)与销售时间t(月)之间的关系(即前 t 个月的利润总和 s 与 t 之间的关系).(1)由已知图象上的三点坐标,求累积利润 s(万元)与销售时间 t(月)之间的函数关系式;(2)求截止到几月累积利润可达到 30 万元;(3)求第 8 个月公司所获利润是多少万元?提高题1.如图,有一座抛物线形拱桥,在正常水位时水面 AB 的宽为 20m,如果水位上升 3m 时,水面 CD 的宽是 10m.(1)求此抛物线的解析式;(2)现有一辆载有救援物资的货车从甲地出发需经过此桥开往乙地,已知甲地距此桥280km(桥长忽略不计).货车正以每小时 40km 的速度开往乙地,当行驶 1 小时时,忽然接到紧急通知:前方连降暴雨,造成水位以每小时 0.25m 的速度持续上涨(货车接到通知时水位在 CD 处,当水位达到桥拱最高点 O 时,禁止车辆通行).试问:如果货车按原来速度行驶,能否安全通过此桥?若能,请说明理由;若不能,要使货车安全通过此桥,速度应超过每小时多少千米?52.某机械租赁公司有同一型号的机械设备 40 套.经过一段时间的经营发现:当每套机械设备的月租金为 270 元时,恰好全部租出.在此基础上,当每套设备的月租金提高 10 元时,这种设备就少租出一套,且未租出的一套设备每月需要支出费用(维护费、管理费等)20 元,设每套设备的月租金为 x(元),租赁公司出租该型号设备的月收益(收益=租金收入支出费用)为 y(元).(1)用含 x 的代数式表示未租出的设备数(套)以及所有未租出设备(套)的支出费用;(2)求 y 与 x 之间的二次函数关系式;(3)当月租金分别为 4300 元和 350 元时,租赁公司的月收益分别是多少元?此时应该租出多少套机械设备?请你简要说明理由;(4)请把(2)中所求的二次函数配方成的形式,并据此说明:abacabxy44)2(22当 x 为何值时,租赁公司出租该型号设备的月收益最大?最大月收益是多少?参考答案参考答案一、选择题:题号123456789答案DDAADDDBD二、填空题:1.2.有两个不相等的实数根3.12)1(2 xy4.(1)图象都是抛物线;(2)开口向上;(3)都有最低点(或最小值)5.或或或358512xxy358512xxy178712xxy178712xxy6.等(只须,)122xxy0a0c7.)0,32(8.,1,43x51 x6三、解答题:1.解:(1)函数的图象经过点(3,2),.解得.12bxxy2139 b2b 函数解析式为.122xxy(2)当时,.3x2y 根据图象知当 x3 时,y2.当时,使 y2 的 x 的取值范围是 x3.0 x2.解:(1)由题意得.抛物线的解析式为.051n4n452xxy(2)点 A 的坐标为(1,0),点 B 的坐标为.)4,0(OA=1,OB=4.在 RtOAB 中,且点 P 在 y 轴正半轴上.1722OBOAAB 当 PB=PA 时,.17PB417 OBPBOP 此时点 P 的坐标为.)417,0(当 PA=AB 时,OP=OB=4 此时点 P 的坐标为(0,4).3.解:(1)设 s 与 t 的函数关系式为,cbtats2 由题意得或 解得.;5.2525,224,5.1cbacbacba.0,224,5.1ccbacba.0,2,21cbatts2212(2)把 s=30 代入,得 解得,(舍去)tts2212.221302tt101t62t 答:截止到 10 月末公司累积利润可达到 30 万元.7(3)把代入,得7t.5.10727212s 把代入,得8t.16828212s .答:第 8 个月获利润 5.5 万元.5.55.10164.解:(1)由于顶点在 y 轴上,所以设这部分抛物线为图象的函数的解析式为.1092 axy 因为点或在抛物线上,所以,得.)0,25(A)0,25(B109)25(02 a12518a 因此所求函数解析式为(x).109125182xy2525(2)因为点 D、E 的纵坐标为,所以,得.20910912518209245x 所以点 D 的坐标为,点 E 的坐标为.)209,245()209,245(所以.225)245(245DE 因此卢浦大桥拱内实际桥长为(米).385227501.011002255.解:(1)AB=3,.由根与系数的关系有.21xx 312 xx121 xx,.11x22xOA=1,OB=2,.221amxx,.1tantanABCBAC1OBOCOAOCOC=2.,.2m1a此二次函数的解析式为.22xxy(2)在第一象限,抛物线上存在一点 P,使 SPAC=6.解法一:过点 P 作直线 MNAC,交 x 轴于点 M,交y 轴于 N,连结 PA、PC、MC、NA.O A B M x P N y C 8MNAC,SMAC=SNAC=SPAC=6.由(1)有 OA=1,OC=2.AM=6,CN=12.6121221CNAMM(5,0),N(0,10).直线 MN 的解析式为.102 xy由 得(舍去),2,1022xxyxy;4311yx18,422yx在 第一象限,抛物线上存在点,使 SPAC=6.)4,3(P解法二:设 AP 与 y 轴交于点(m0)),0(mD直线 AP 的解析式为.mmxy.,22mmxyxxy.02)1(2mxmx,.1mxxPA2 mxP又 SPAC=SADC+SPDC=.PxCDAOCD2121)(21PxAOCD,6)21)(2(21mm0652 mm(舍去)或.6m1m在 第一象限,抛物线上存在点,使 SPAC=6.)4,3(P提高题1.解:(1)抛物线与 x 轴只有一个交点,cbxxy29方程有两个相等的实数根,即.02cbxx042 cb又点 A 的坐标为(2,0),.024cb由得,.4b4a(2)由(1)得抛物线的解析式为.442xxy当时,.点 B 的坐标为(0,4).0 x4y在 RtOAB 中,OA=2,OB=4,得.5222OBOAABOAB 的周长为.52652412.解:(1).76)34()10710710(1022xxxxxS 当时,.3)1(26x16)1(467)1(42最大S 当广告费是 3 万元时,公司获得的最大年利润是 16 万元.(2)用于投资的资金是万元.13316 经分析,有两种投资方式符合要求,一种是取 A、B、E 各一股,投入资金为(万元),收益为 0.55+0.4+0.9=1.85(万元)1.6(万元);13625 另一种是取 B、D、E 各一股,投入资金为 2+4+6=12(万元)1.6(万元).3.解:(1)设抛物线的解析式为,桥拱最高点到水面 CD 的距离为 h 米,则,2axy),5(hD.)3,10(hB 解得.3100,25haha.1,251ha 抛物线的解析式为.2251xy (2)水位由 CD 处涨到点 O 的时间为 10.25=4(小时),货车按原来速度行驶的路程为 401+404=200280,货车按原来速度行驶不能安全通过此桥.设货车的速度提高到 x 千米/时,当时,.2801404x60 x 要使货车安全通过此桥,货车的速度应超过 60 千米/时.104.解:(1)未出租的设备为套,所有未出租设备的支出为元.10270 x)5402(x(2).54065101)5402()1027040(2xxxxxy .(说明:此处不要写出 x 的取值范围)540651012xxy(3)当月租金为 300 元时,租赁公司的月收益为 11040 元,此时出租的设备为 37 套;当月租金为350 元时,租赁公司的月收益为 11040 元,此时出租的设备为 32 套.因为出租 37 套和 32 套设备获得同样的收益,如果考虑减少设备的磨损,应选择出租 32 套;如果考虑市场占有率,应选择出租 37 套.(4).5.11102)325(1015406510122xxxy 当时,y 有最大值 11102.5.但是,当月租金为 325 元时,租出设备套数为 34.5,325x而 34.5 不是整数,故租出设备应为 34 套或 35 套.即当月租金为为 330 元(租出 34 套)或月租金为 320 元(租出 35 套)时,租赁公司的月收益最大,最大月收益均为11100 元.
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