2017高考试题分类汇编之解析几何和圆锥曲线理(精校版).pdf

-1-2017 年高考试题分类汇编之解析几何（理）年高考试题分类汇编之解析几何（理）1、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.（2017 课标课标 I 理）已知理）已知为抛物线为抛物线的焦点，过的焦点，过作两条互相垂直的直线作两条互相垂直的直线，直线直线与与FxyC4:2F21,ll1l交于交于两点，直线两点，直线与与交于交于两点，则两点，则的最小值为（的最小值为（）CBA,2lCED,DEAB 16.A14.B12.C10.D2.（2017 课标课标 II 理）若双曲线理）若双曲线（，）的一条渐近线被圆）的一条渐近线被圆所截所截C:22221xyab0a 0b 2224xy得的弦长为得的弦长为，则，则的离心率为（的离心率为（）2C 2.A3.B2.C332.D3.（2017 浙江）椭圆浙江）椭圆的离心率是的离心率是（）22194xy.A133.B53.C23.D594.（2017 课标课标 III 理）已知椭圆理）已知椭圆，的左、右顶点分别为，的左、右顶点分别为且以线段且以线段为为:C22221xyab)0(ba21,AA21AA直径的圆与直线直径的圆与直线相切，则相切，则的离心率为的离心率为（）20bxayabC .A63.B33.C23.D135.（2017 天津理）已知双曲线天津理）已知双曲线的左焦点为的左焦点为，离心率为，离心率为.若经过若经过和和22221(0,0)xyababF2F两点的直线平行于双曲线的一条渐近线，则双曲线的方程为（两点的直线平行于双曲线的一条渐近线，则双曲线的方程为（）(0,4)P .A22144xy.B22188xy.C22148xy.D22184xy6.（2017 课标课标 III 理）已知双曲线理）已知双曲线的一条渐近线方程为的一条渐近线方程为,且与椭圆且与椭圆:C22221xyab)0,0(ba52yx有公共焦点，则有公共焦点，则的方程为的方程为（）221123xyC .A221810 xy.B22145xy.C22154xy.D22143xy-2-2、填空题（将正确的答案填在题中横线上）填空题（将正确的答案填在题中横线上）7.(2017 北京理北京理)若双曲线若双曲线的离心率为的离心率为，则实数，则实数_.221yxm3m8.（2017 课标课标 I 理）已知双曲线理）已知双曲线 C：的右顶点为的右顶点为，以，以为圆心，为圆心，为半径作圆为半径作圆22221xyab)0,0(baAAb，圆，圆与双曲线与双曲线的一条渐近线交于的一条渐近线交于两点两点.若若，则，则的离心率为的离心率为_.AACNM,060MANC9.（2017 课标课标 II 理）已知理）已知是抛物线是抛物线的焦点，的焦点，是是上一点，上一点，的延长线交的延长线交轴于点轴于点。FC:28yxMCFMyN若若为为的中点，则的中点，则 .MFNFN 10.（2017 山东理）在平面直角坐标系山东理）在平面直角坐标系xOy中，双曲线中，双曲线222210,0 xyabab的右支与焦点为的右支与焦点为F的抛物线的抛物线220 xpx p交于交于,A B两点，若两点，若4AFBFOF，则该双曲线的渐近线方程为，则该双曲线的渐近线方程为 .11.（2017 江苏）江苏）在平面直角坐标系在平面直角坐标系中中,双曲线双曲线的右准线与它的两条渐近线分别交于点的右准线与它的两条渐近线分别交于点,xOy2213xyP,其焦点是其焦点是,则四边形则四边形的面积是的面积是 .Q12,F F12FPF Q12.（2017 江苏）江苏）在平面直角坐标系在平面直角坐标系中中,点点在圆在圆上上,若若xOy(12,0),(0,6),ABP2250Oxy：则点则点的横坐标的取值范围是的横坐标的取值范围是 .20,PA PB P三、解答题（应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）三、解答题（应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）13.（2017 课标课标 III 理）理）已知抛物线已知抛物线，过点，过点的直线的直线 交交与与两点，圆两点，圆是以线段是以线段为直径的圆为直径的圆.xyC2:2)0,2(lCBA,MAB（1）证明：坐标原点）证明：坐标原点在圆在圆上；上；OM（2）设圆）设圆过点过点，求直线，求直线 与圆与圆的方程的方程.M4,2PlM-3-14.（2017 课标课标 I 理）已知椭圆理）已知椭圆，四点，四点中中:C2222=1xyab)0(ba)23,1(),23,1(),1,0(),1,1(4321PPPP恰有三点在椭圆恰有三点在椭圆上上.C（1）求）求的方程；的方程；C（2）设直线）设直线 不经过不经过点且与点且与相交于相交于两点两点.若直线若直线与直线与直线的斜率和为的斜率和为，证明：，证明：过定过定l2PCBA,AP2BP21l点点.15.（2017 课标课标 II 理）设理）设为坐标原点，动点为坐标原点，动点在椭圆在椭圆上，过上，过作作轴的垂线，垂足为轴的垂线，垂足为OM:C2212xyMx，点，点满足满足.NPNMNP2(1)求点求点的轨迹方程；的轨迹方程；P(2)设点设点在直线在直线上，且上，且.证明：过点证明：过点且垂直于且垂直于的直线的直线 过过的左焦点的左焦点.Q3x 1PQOPPOQlCF-4-16.（2017 山东理）在平面直角坐标系山东理）在平面直角坐标系xOy中，椭圆中，椭圆22221xyab0ab的离心率为的离心率为22，焦距为，焦距为2.:E（1）求椭圆）求椭圆E的方程；的方程；（2）如图，动直线如图，动直线l：132yk x交椭圆交椭圆E于于,A B两点，两点，C是椭圆是椭圆E上一点，直线上一点，直线OC的斜率为的斜率为2k，且，且1224k k，M是线段是线段OC延长线上一点，且延长线上一点，且:2:3MCAB，MA的半径为的半径为MC，,OS OT是是MA的两的两条切线，切点分别为条切线，切点分别为,S T.求求SOT的最大值，并求取得最大值时直线的最大值，并求取得最大值时直线l的斜率的斜率.17.（2017 北京理）北京理）已知抛物线已知抛物线过点过点.过点过点作直线作直线 与抛物线与抛物线交于不同的两点交于不同的两点pxyC2:2)1,1(P)21,0(lC过点过点作作轴的垂线分别与直线轴的垂线分别与直线交于点交于点，其中，其中为原点为原点.NM,MxONOP,BA,O（1）求抛物线）求抛物线的方程，并求其焦点坐标和准线方程；的方程，并求其焦点坐标和准线方程；C（2）求证：）求证：为线段为线段的中点的中点.ABM18.（2017 天津理）设椭圆天津理）设椭圆的左焦点为的左焦点为，右顶点为，右顶点为，离心率为，离心率为.已知已知是抛是抛22221(0)xyababFA12A物线物线的焦点，的焦点，到抛物线的准线到抛物线的准线 的距离为的距离为.22(0)ypx pFl12（1）求椭圆的方程和抛物线的方程；）求椭圆的方程和抛物线的方程；-5-（2）设）设 上两点上两点，关于关于轴对称，直线轴对称，直线与椭圆相交于点与椭圆相交于点（异于点异于点），直线，直线与与轴相交轴相交lPQxAPBBABQx于点于点.若若的面积为的面积为，求直线，求直线的方程的方程.DAPD62AP19.（2017 浙江）如图，已知抛物线浙江）如图，已知抛物线，点，点，抛物线上的点，抛物线上的点2xyA1 1()2 4，3 9()2 4B，过点过点作直线作直线的垂线，垂足为的垂线，垂足为)2321)(,(xyxPBAPQ（1）求直线）求直线斜率的取值范围；斜率的取值范围；（2）求）求的最大值的最大值AP|PQPA 20.（2017 江苏）江苏）如图如图,在平面直角坐标系在平面直角坐标系中中,椭圆椭圆的左、右焦点分别为的左、右焦点分别为,xOy2222:1(0)xyEabab1F,离心率为离心率为,两准线之间的距离为两准线之间的距离为点点在椭圆在椭圆上，且位于第一象限，过点上，且位于第一象限，过点作直线作直线的垂线的垂线2F12.8PE1F1PF,过点过点作直线作直线的垂线的垂线.1l2F2PF2l（1）求椭圆）求椭圆的标准方程；的标准方程；（2）若直线）若直线的交点的交点在椭圆在椭圆上上,求点求点的坐标的坐标.EEQEP-6-