集合与函数概念(含答案).pdf

第 1 页 共 7 页第一章第一章 集合与函数概念集合与函数概念一、选择题一、选择题1设全集 U(x，y)|xR，yR，集合 M，123|),(xyyxP(x，y)|yx1，那么CU(MP)等于()AB(2，3)C(2，3)D(x，y)|yx12若 Aa，b，B A，则集合 B 中元素的个数是()A0B1C2D0 或 1 或 23函数 yf(x)的图象与直线 x1 的公共点数目是()A1B0C0 或 1D1 或 24设函数 f(x)2x3，g(x2)f(x)，则 g(x)的表达式是()A2x1B2x1C2x3 D2x76设函数 f(x)，若 f(4)f(0)，f(2)2，则关于 x 的方002 xc x cbxx，程 f(x)x 的解的个数为()A1B2C3D47设集合 Ax|0 x6，By|0y2，下列从 A 到 B 的对应法则 f 不是映射的是()Af:xyxBf:xyxCf:xyxDf:xyx213141618有下面四个命题：偶函数的图象一定与 y 轴相交；奇函数的图象一定通过原点；偶函数的图象关于 y 轴对称；既是奇函数，又是偶函数的函数一定是 f(x)0(xR)其中正确命题的个数是()A1B2C3D49函数 yx26x10 在区间(2，4)上是()A递减函数B递增函数C先递减再递增D先递增再递减第 2 页 共 7 页10二次函数 yx2bxc 的图象的对称轴是 x2，则有()Af(1)f(2)f(4)Bf(2)f(1)f(4)Cf(2)f(4)f(1)Df(4)f(2)f(1)二、填空题二、填空题11集合3，x，x22x中，x 应满足的条件是 12若集合 Ax|x2(a1)xb0中，仅有一个元素 a，则 a_，b_13建造一个容积为 8 m3，深为 2 m 的长方体无盖水池，如果池底和池壁的造价每平方米分别为 120 元和 80 元，那么水池的最低总造价为 元14已知 f(x1)x22x，则 f(x)；f(x2)15y(2a1)x5 是减函数，求 a 的取值范围 16设 f(x)是 R 上的奇函数，且当 x0，)时，f(x)x(1x3)，那么当 x(，0时，f(x)三、解答题三、解答题17已知集合 AxR|ax23x20，其中 a 为常数，且 aR若 A 是空集，求 a 的范围；若 A 中只有一个元素，求 a 的值；若 A 中至多只有一个元素，求 a 的范围第 3 页 共 7 页18已知 M2，a，b，N2a，2，b2，且 MN，求 a，b 的值19证明 f(x)x3在 R 上是增函数20判断下列函数的奇偶性：(1)f(x)3x4；(2)f(x)(x1)；21xxx11(3)f(x)；(4)f(x)1 xx 112x21x第 4 页 共 7 页第一章第一章 集合与函数概念集合与函数概念参考答案参考答案一、选择题一、选择题1B 解析：集合 M 是由直线 yx1 上除去点(2，3)之后，其余点组成的集合集合 P 是坐标平面上不在直线 yx1 上的点组成的集合，那么 MP 就是坐标平面上不含点(2，3)的所有点组成的集合因此CU(MP)就是点(2，3)的集合CU(MP)(2，3)故选 B2D 解析：A 的子集有，a，b，a，b集合 B 可能是，a，b，a，b中的某一个，选 D3C 解析：由函数的定义知，函数 yf(x)的图象与直线 x1 是有可能没有交点的，如果有交点，那么对于 x1 仅有一个函数值4B 解析：g(x2)2x32(x2)1，g(x)2x16C解：由 f(4)f(0)，f(2)2，得，22422bbc 42bcf(x)=)0 (2)0 (242xxxx由 得 x1 或 x2；由 得 x2综上，方程 f(x)x 的解的个数是 3 个7A 解：在集合 A 中取元素 6，在 f：xyx 作用下应得象 3，但 3 不在集合21By0y2中，所以答案选 A8A 提示：不对；不对，因为偶函数或奇函数的定义域可能不包含 0；正确；不对，既是奇函数又是偶函数的函数还可以为f(x)0，x(a，a)所以答案选 A9C 解析：本题可以作出函数 yx26x10 的图象，根据图象可知函数在(2，4)上是先递减再递增答案选 Cx0 x2 x0 x24x2x第 5 页 共 7 页10B 解析：对称轴 x2，f(1)f(3).y在2，上单调递增，f(4)f(3)f(2)，于是 f(2)f(1)f(4)答案选B二、填空题二、填空题11x3 且 x0 且 x1 解析：根据构成集合的元素的互异性，x 满足解得 x3 且 x0 且 x112a，b 解析：由题意知，方程 x2(a1)xb0 的两根相等且3191xa，则(a1)24b0，将 xa 代入原方程得 a2(a1)ab0 ，由解得 a，b3191131 760 元 解析：设水池底面的长为 x m，水池的总造价为 y 元，由已知得水池底面面积为 4 m2.，水池底面的宽为 mx4池底的造价 y11204480池壁的造价 y2(22x22)80(4x)80 x4x16水池的总造价为 yy1y2480(4x)80，x16即 y480320(x)x4480320422xx当，即x2时，y有最小值为 4803204=1 760元xx214f(x)x24x3，f(x2)x28x15 解析：令 x1t，则 xt1，因此f(t)(t1)22(t1)t24t3，即 f(x)x24x3f(x2)(x2)24(x2)3x28x1515(，)解析：由 y=(2a1)x5 是减函数，知 2a10，a212116x(1x3)解析：任取 x(，0，有x0，)，f(x)x1(x)3x(1x3)，f(x)是奇函数，f(x)f(x).f(x)f(x)x(1x3)，即当x(,0时，f(x)的表达式为x(1x3)三、解答题三、解答题x3，x22x3，x22xx第 6 页 共 7 页17解：A 是空集，方程 ax23x20 无实数根 解得 aaa089,089A 中只有一个元素，方程 ax23x20 只有一个实数根当 a0 时，方程化为3x20，只有一个实数根 x；32当 a0 时，令 98a0，得 a，这时一元二次方程 ax23x20 有两个相89等的实数根，即 A 中只有一个元素由以上可知 a0，或 a时，A 中只有一个元素89若 A 中至多只有一个元素，则包括两种情形：A 中有且仅有一个元素；A 是空集由的结果可得 a0，或 a8918解：根据集合中元素的互异性，有abbabbaa2222或解得 或 或再根据集合中元素的互异性，得 或19证明：设 x1，x2R 且 x1x2，则f(x1)f(x2)(x1x2)(x1x2)31x32x21x22x又x1x2(x1x2)221x22x214322x由 x1x2得 x1x20，且 x1x2与 x2不会同时为 0，21否则 x1x20 与 x1x2矛盾，a0b1a0b0a41b21a0b1a41b21第 7 页 共 7 页所以 x1x2021x22x因此 f(x1)f(x2)0，即 f(x1)f(x2)，f(x)x3 在 R上是增函数20解：(1)函数定义域为x|xR，且 x0，f(x)3(x)43x4f(x)，f(x)3x4是偶函数21）（x21x21x(2)由xx110 解得1x1 0111xxx)(函数定义域为 x1，1)，不关于原点对称，f(x)(x1)为非奇非偶函xx11数(3)f(x)定义域为 x1，1xx1 函数为 f(x)0(x1)，定义域不关于原点对称，f(x)为非奇非偶函数1xx1(4)f(x)定义域为 x1，12x21x0 10122x x函数变形为 f(x)0(x1)，f(x)=既是奇函数又是偶函数12x21x0