直线和圆高考题汇总(教师版含答案.pdf

2011 暑期辅导讲义 1考点考点 1010 直线与圆直线与圆1.1.（20102010安徽高考文科安徽高考文科4 4）过点（1，0）且与直线 x-2y-2=0 平行的直线方程是（A）x-2y-1=0 (B)x-2y+1=0 (C)2x+y-2=0 （D）x+2y-1=0【规范解答】选 A，设直线方程为20 xyc，又经过(1,0)，故1c ，所求方程为210 xy 2.(20102.(2010广东高考文科广东高考文科6 6）若圆心在 x 轴上、半径为5的圆 O 位于 y 轴左侧，且与直线 x+2y=0 相切，则圆 O 的方程是（）A22(5)5xy B22(5)5xyC22(5)5xy D22(5)5xy【规范解答】选D 设圆心为(,0)(0)aa，则222 0512ar，解得5a ，所以，所求圆的方程为：22(5)5xy，故选D.3.3.（20102010 海南宁夏高考海南宁夏高考理科理科 T15T15）过点 A(4,1)的圆 C 与直线10 xy 相切于点B(2,1)则圆 C 的方程为 .【思路点拨】由题意得出圆心既在点,A B的中垂线上，又在过点 B(2,1)且与直线10 xy 垂直的直线上，进而可求出圆心和半径.【规范解答】由题意知，圆心既在过点B(2,1)且与直线10 xy 垂直的直线上，又在点,A B的中垂线上.可求出过点 B(2,1)且与直线10 xy 垂直的直线为30 xy，,A B的中垂线为3x，联立方程303xyx，解得30 xy，即圆心(3,0)C，半径2rCA，所以，圆的方程为22(3)2xy.【答案】22(3)2xy4.4.（20102010天津高考文科天津高考文科4 4）已知圆 C 的圆心是直线 x-y+1=0 与 x 轴的交点，且圆 C与直线 x+y+3=0 相切。则圆 C 的方程为 【规范解答】由题意可得圆心（-1,0），圆心到直线 x+y+3=0 的距离即为圆的半径，故2011 暑期辅导讲义 2222r，所以圆的方程为2x+1y22（）.【答案】2x+1y22（）5.5.（20102010江苏高考江苏高考9 9）在平面直角坐标系 xOy 中，已知圆422 yx上有且仅有四个点到直线 12x-5y+c=0 的距离为 1，则实数 c 的取值范围是_【规范解答】如图，圆422 yx的半径为 2，圆上有且仅有四个点到直线 12x-5y+c=0 的距离为 1,问题转化为坐标原点（0，0）到直线 12x-5y+c=0 的距离小于 1.221,13,1313.125ccc即【答案】1313c6.6.（20102010山东高考理科山东高考理科1616）已知圆C过点（1,0），且圆心在x轴的正半轴上，直线l：1yx被圆C所截得的弦长为2 2，则过圆心且与直线l垂直的直线的方程为 【规范解答】由题意，设所求的直线方程为x+y+m=0，设圆心坐标为(a,0)，则由题意知：22|a-1|()+2=(a-1)2，解得a=3或-1，又因为圆心在x轴的正半轴上，所以a=3，故圆心坐标为（3，0），因为圆心（3，0）在所求的直线上，所以有3+0+m=0，即m=-3，故所求的直线方程为x+y-3=0.【答案】x+y-3=0【方法技巧】1、研究直线与圆的位置关系，要联系圆的几何特性，尽可能的简化运算.如“垂直于弦的直径必平分弦”，“圆的切线垂直于过切点的半径”，“两圆相交时连心线必垂直平分其公共弦”等.在解题时应注意灵活运用.2、直线与圆相交是解析几何中一类重要问题，解题时注意运用“设而不求”的技巧.7.7.（20102010山东高考文科山东高考文科6 6）已知圆 C 过点（1,0），且圆心在 x 轴的正半轴上，直线l：1yx被该圆所截得的弦长为2 2，则圆 C 的标准方程为 .2011 暑期辅导讲义 3【规范解答】设圆心坐标为(a,0)，圆的半径为r，则由题意知：22|a-1|()+2=(a-1)2，解得a=3或-1，又因为圆心在x轴的正半轴上，所以a=3，故圆心坐标为（3，0），222(1)(3 1)4,ra故所求圆的方程为22(3)4.xy.【答案】22(3)4xy【方法技巧】1、研究直线与圆的位置关系，要联系圆的几何特性，尽可能的简化运算.如“垂直于弦的直径必平分弦”，“圆的切线垂直于过切点的半径”，“两圆相交时连心线必垂直平分其公共弦”等.在解题时应注意灵活运用.2、直线与圆相交是解析几何中一类重要问题，解题时注意运用“设而不求”的技巧.8.8.（20102010湖南高考文科湖南高考文科1414）若不同两点 P,Q 的坐标分别为（a，b），（3-b，3-a），则线段 PQ 的垂直平分线 的斜率为 ,圆（x-2）2+（y-3）2=1 关于直线 对称的ll圆的方程为 【思路点拨】第一问直接利用两直线的斜率存在，那么相互垂直的充要条件是斜率之积等于-1.第二问把圆的对称转化为圆心关于直线的对称。【规范解答】设 PQ 的垂直平分线的斜率为 k，则 kabba33=-1，k=-1.而且 PQ 的中点坐标是(23ba ,23ba)，L 的方程为：y-23ba=-1(x-23ba )，y=-x+3,而圆心(2,3)关于直线 y=-x+3 对称的点坐标为(0,1)，对称图形的方程为：x2+(y-1)2=1.【方法技巧】一个图形关于一条直线的对称图形的方程的求法，如果对称轴的斜率为1，常常把横坐标代入得到纵坐标，把纵坐标代入得到横坐标，如(a,b)关于 y=x+c 的对称点是(b-c,a+c)。