高中数学数列知识点总结.pdf

1数列基础知识点和方法归纳数列基础知识点和方法归纳 1.1.数列的通项数列的通项求数列通项公式的常用方法：（1）观察与归纳法：先观察哪些因素随项数的变化而变化，哪些因素不变：分析符号、数字、字母与n项数在变化过程中的联系，初步归纳公式。n（2）公式法：等差数列与等比数列。（3）利用与的关系求：nSnana11,(1),(2)nnnSnaSSn2.等差数列的定义与性质定义：1nnaad（d为常数），通项：11naand()manm d等差中项：xAy，成等差数列2Axy前n项和11122nnaann nSnad性质：na是等差数列（1）若mnpq，则mnpqaaaa；（2）数列仍为等差数列，12212,nnnaaa232nnnnnSSSSS，仍为等差数列，公差为；dn2（3）若三个成等差数列，可设为adaad，nS的最值可求二次函数2nSanbn的最值；或者求出 na中的正、负分界项，即：当100ad，解不等式组100nnaa可得nS达到最大值时的n值.当100ad，由100nnaa可得nS达到最小值时的n值.2（3）也成等差数列；(4)两等差数列对应项和(差)组成的新数列仍成等差数列.nka(5)仍成等差数列.1211221213,mmmmmmmaaaaaaaaa(8)“首正首正”的递减等差数列中，前的递减等差数列中，前项和的最大值是所有非负项之和；项和的最大值是所有非负项之和；n3.等比数列的定义与性质定义：1nnaqa（q为常数，0q），11nnaa q.n mma q等比中项：xGy、成等比数列2Gxy，或Gxy.前n项和：（要注意！）111111 (1)(1)(1)(1)(1)1111nnnnnaqnaqSaaaa qaqqqqqqqq性质：na是等比数列（1）若mnpq，则mnpqaaaa（2）232nnnnnSSSSS，仍为等比数列,公比为.nq注意注意：由nS求na时应注意什么？1n 时，11aS；2n 时，1nnnaSS.（3）、成等比数列；成等比数列成等比数列.|nanka nnab、nna b（4）两等比数列对应项积(商)组成的新数列仍成等比数列.（5）成等比数列.1211,mkkkmaaaaaa（6）数列仍为等比数列，12212,nnnaaa3（7）；.pqmnpqmnbbbb22mpqmpqbbbmnm nmnnmSSq SSq S（8 8）等比数列的符号）等比数列的符号特征(全正或全负或一正一负全正或全负或一正一负)，等比数列的首项、公比与等比数列的单调性等比数列的首项、公比与等比数列的单调性。.（9 9）等差数列与等比数列的联系）等差数列与等比数列的联系：各项都不为零的常数列既是等差数列又是等比数列4.求数列前 n 项和的常用方法(1)裂项法把数列各项拆成两项或多项之和，使之出现成对互为相反数的项.如：na是公差为d的等差数列，求111nkkka a解：解：由11111110kkkkkkdaaaaddaa11111223111111111111nnkkkkkknna adaadaaaaaa 11111ndaa练习求和：111112123123n 121nnaSn ，（2）错位相减法若 na为等差数列，nb为等比数列，求数列nna b（差比数列）前n项和，可由nnSqS，求nS，其中q为 nb的公比.如：2311234nnSxxxnx 23412341nnnx Sxxxxnxnx 2111nnnx Sxxxnx 1x 时，2111nnnxnxSxx，1x 时，11232nn nSn （3）倒序相加法把数列的各项顺序倒写，再与原来顺序的数列相加.121121nnnnnnSaaaaSaaaa 相加 12112nnnnSaaaaaa