高三文科数学模拟试题及答案.pdf

1a高三文科数学模拟试题高三文科数学模拟试题 2014、12、一、选择题：（每题 5 分，共 60 分）1命题“对任意的 xR，x3x2+10”的否定是（）A不存在 xR，x3x2+10B存在 xR，x3x2+10C存在 xR，x3x2+10D对任意的 xR，x3x2+102已知=b+i（a，bR），其中 i 为虚数单位，则 a+b=（）A1B1C2D33在等差数列an中，已知 a1+a2+a3+a4+a5=20，那么 a3=（）A4B5C6D74若函数，则等于 )6(log)6()(23xxxxxf)2(ffA4 B3 C2 D15的零点所在区间为（）3()2xf xxA(0，1)B(-1，0)C(1，2)D(-2，-l)6）已知两直线 m，n，两平面，且 m，n下面有四个命题：1）若，则有 mn；2）若 mn，则有；3）若 mn，则有；4）若，则有 mn其中正确命题的个数是：（）A0B1C2D37如图所示，墙上挂有边长为的正方形木板，它的四个角的空白部分都是以正方a形的顶点为圆心，半径为的圆孤，某人向此板投镖，假设每次都能击中木板，且击2a中木板上每个点的可能性都一样，则它击中阴影部分的概率是A1-B C1-D与的取值有关448a8 8若，则的最小值为（）1(mn0)mn11mnA1B2 C3D49若如图的程序框图输出的 S 是 126，则应为（）An5Bn6Cn7Dn810已知实数 x，y 满足，则目标函数 z=2xy 的最大值为（）A3BC5D611 已知双曲线22221xyab的一个焦点与抛物线 y2=4x 的焦点重合，且双曲线的离心率等于 5，则该双曲线的方程为 A.A.224515xy B B22154xyC C22154yx D D225514xy 12已知函数 f（x）是（，+）上的偶函数，若对于 x0，都有 f（x+2）=f（x），且当 x0，2）时，f（x）=log2（x+1），则 f（2010）+f（2011）的值为（）A2B1C1D2二、填空题（每题 5 分共 20 分）1313函数的定义域是 .14已知向量=（3，1），=（1，3），=（k，7），若（），则 k=15若 f（x）是偶函数，且当 x0，+）时，f（x）=x1，则 f（x1）0 的解集是 .216.一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为.三解答题（共 70 分）17(本小题满分 12 分)已知等差数列满足：，.的前 n na25a 4622aa na项和为.nS（）求 及；nanS（）若,（），求数列的前项和 21()1f xx()nnbf a*nN nbnnT1818 在中，角、所对的边分别为、，且，ABCABCabcabc3sin2aAb（）求角的大小；B（）若，求 及的面积2a 7b cABC19 如图，已知直三棱柱ABCA1B1C1，ACB=90,E、F分别是棱CC1、AB中点。（1）求证：；（2）求四棱锥AECBB1的体积；1BBCF （3）判断直线CF和平面AEB1的位置关系，并加以证明。20(本小题满分 12 分)某高校在 2010 年的自主招生考试中随机抽取了 100 名学生的笔试成绩，按成绩分组：第一组，第二组，第三组，第四组，第五组165,160170,165175,170180,175得到的频率分布直方图如图所示，185,180（1）求第三、四、五组的频率；（2）为了以选拔出最优秀的学生，学校决定在笔试成绩高的第三、四、五组中用分层抽样抽取 6 名学生进入第二轮面试，求第三、四、五组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试。（3）在（2）的前提下，学校决定在这 6 名学生中随机抽取 2 名学生接受甲考官的的面试，求第四组至少有一名学生被甲考官面试的概率。21(本小题满分 12 分)已知函数1ln(),.mxf xmxR （I）若，判断函数在定义域内的单调性；1m （II）若函数在内存在极值，求实数 m 的取值范围。(1,)e请考生在第请考生在第 2222、2323、2424 三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分22如图所示，已知 PA 与O 相切，A 为切点，PBC 为割线，弦 CDAP，AD、BC 相交于 E 点，F 为 CE 上一点，且 DE2=EFEC（）求证：P=EDF；（）求证：CEEB=EFEP23选修 44：坐标系与参数方程已知曲线 C 的极坐标方程为=，直线 l 的参数方程为（t 为参数，0）（）把曲线 C 的极坐标方程化为直角坐标方程，并说明曲线 C 的形状；（）若直线 l 经过点（1，0），求直线 l 被曲线 C 截得的线段 AB 的长24（本小题满分 10 分）选修 45，不等式选讲 已知函数()|1|f xxxa （1）若 a=1，解不等式；()2f x （2）若，求实数的取值范围。1,()|1|2axR f xx a3高三模拟数学（文科）试卷参考答案高三模拟数学（文科）试卷参考答案一选择题：CBABB CABCD AC二、填空题：134，+）14 5 15.16 (0,2)3317.18 ，3sin2aAb32 sinabA由正弦定理可得，2 分3sin2sinsinABA 又，4 分0Asin0A3sin2B ，所以，故.6 分abcBC02B3B （），由余弦定理可得：2a 7b，即2221(7)22 22cc 2230cc 解得或（舍去），故.10 分3c 1c 3c 所以.12 分1133 3sin2 32222ABCSacB 19.解：（1）证明：三棱柱 ABCA1B1C1是直棱柱，平面 ABC 1 分1BB又平面 ABC，2 分CF 3 分1BBCF （2）解：三棱柱 ABCA1B1C1是直棱柱，平面 ABC，1BB又平面 ABCAC1BBAC 90ACBBCAC.1BBCBB平面 ECBB1 6 分 AC 7 分ACSVSCBBECBBA1131是棱 CC1的中点，E2211AAEC 62)42(21)(2111BCBBECSECBB 8 分.426313111ACSVECBBECBBA （3）解：CF/平面 AEB1，证明如下：取 AB1的中点 G，联结 EG，FG分别是棱 AB、AB1中点GF,.21,/11BBFGBBFG又.21,/11BBECBBECECFGECFG,/4四边形 FGEC 是平行四边形 ./EGCF又平面 AEB，平面 AEB1，CFEG平面 AEB1。12 分/CF20.解：（1）由题设可知，第三组的频率为 0065=03第四组的频率为 0045=02第五组的频率为 0025=013 分（2）第三组的人数为 03100=30第四组的人数为 02100=20第五组的人数为 01100=106 分因为第三、四、五组共有 60 名学生，所以利用分层抽样在 60 名学生中抽取 6 名学生，每组抽到的人数分别为：第三组306360第四组206260第五组106160所以第三、四、五组分别抽取 3 人，2 人，1 人9 分（3）设第三组的 3 位同学为,第四组的 2 位同学为，123,A A A12,B B第五组的 1 位同学为1C则从 6 位同学中抽 2 位同学有：,1,2A A1,3A A1,1A B1,2A B1,1A C23,A A21,A B22,A B,21,A C31,A B32,A B31,A C1,2B B1,1B C2,1B C共 15 种可能10 分其中第四组的 2 位同学中至少 1 位同学入选有,，,，,12,B B1,1A B1,2A B21,A B22,A B31,A B,共 9 种可能11 分32,A B1,2B B1,1B C2,1B C所以第四组至少有 1 位同学被甲考官面试的概率为12 分93155 21.解：（I）显然函数定义域为（0，+）若 m=1，21ln().xfxx令 2 分()0,fx得x=e.当单调递增；(0,),()0,()xefxf x时当单调递减。6 分(,),()0,()xefxf x时（II）2ln().mxfxx令 8 分()0,.mfxxe得当单调递增；(0,),()0,()mxefxf x时当单调递减。6 分(,),()0,()mxefxf x时故当有极大值，根据题意,()mxef x时 12 分1,01meem即22.（1）DE2=EFEC，DE：CE=EF：EDDEF 是公共角，DEFCEDEDF=CCDAP，C=PP=EDF（2）P=EDF，DEF=PEA，DEFPEADE：PE=EF：EA即 EFEP=DEEA弦 AD、BC 相交于点 E，DEEA=CEEBCEEB=EFEP 解：（1）对于曲线 C：=，可化为 sin=把互化公式代入，得 y=，即 y2=4x，为抛物线（可验证原点（0，0）也在曲线上）（5 分）（2）根据条件直线 l 经过两定点（1，0）和（0，1），所以其方程为 x+y=1由 ，消去 x 并整理得 y2+4y4=0令 A（x1，y1），B（x2，y2），则 y1+y2=4，y1y2=4所以|AB|=8（10分）24 解：解：(1)、当、当时，由时，由,得得,解得解得,1a2)(xf11 x20 xx或故故的解集为的解集为2)(xf20 xxx或（2）、令、令,则则所以当所以当时，时，有最小值有最小值1)()(xxfxFaxaxaxaxxaxxF,231,21,23)(1x)(xF1，只需，只需解得解得所以实数所以实数 a 的取值范围为的取值范围为.1)1(aF21a3a),3