2012高三文科数学高考模拟测试测试题及答案.doc

2012届高三数学文科综合测试卷（五） 命题人：石清 审题人：林友莲 日期：2012/3/21一.选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.(1)若集合，则=（ )A. B. C. D.(2) 命题“”的否定是（ ）A BC D(3) 若，且，则向量与的夹角为( ) A 30 B 60 C 120 D 150(4) 关于直线、与平面、，有下列四个命题：若，且，则； 若，且，则； 若，且，则；若，且，则其中真命题的序号是A. 、 B. 、 C. 、 D. 、(5) 设F1，F2分别是双曲线的左、右焦点。若双曲线上存在点A，使F1AF2=90，且|AF1|=3|AF2|，则双曲线离心率为（ ）(A)(B) (C) (D) (6)下面框图所给的程序运行结果为s= 28，那么判断框中应填入的关于k的条件是（）A. B. C. D. (7) 为了普及环保知识，增强环保意识，某大学随机抽取30名学生参加环保知识测试，得分（十分制）如图所示，假设得分值的中位数为，众数为，平均值为，则A. B. C. D.(8) 等差数列中,前项和为，若，那么等于（ ）A B C D (9) 设m，k为整数，方程在区间（0,1）内有两个不同的根，则m+k的最小值为（A）-8 （B）8 (C)12 (D) 13 (10) 已知f（x）是R上最小正周期为2的周期函数，且当0x2时，f（x）=x3-x，则函数y=f（x）的图像在区间0,6上与x轴的交点个数为（A）6（B）7（C）8（D）9二.填空题：本大题共5小题，每小题 5分，共25分. (11) 一个正三棱柱的侧棱长和底面边长相等，体积为，它的三视图中的俯视图如右图所示，左视图是一个矩形，则这个矩形的面积是_(12) 设，在约束条件下，目标函数的最大值小于2，则的取值范围为_(13) 曲线y在点M处的切线的斜率为_(14) 令.如果对，满足为整数，则称k为“好数”，那么区间l，2012内所有的“好数”的和M=_(15) 半径为的圆的面积，周长，若将看作上的变量， 式可用语言叙述为：圆的面积函数的导数等于圆的周长函数. 对于半径为的球，若将看作上的变量，请你写出类似于的式子：_(16)若实数,满足,，则的最大值是 . (17)已知双曲线的两条渐近线均和圆C:相切,且双曲线的右焦点为圆C的圆心,则该双曲线的方程为_2三.解答题(18) 己知函数.(1)若，求的值；(2)求函数的最大值和单调递增区间.(19)设数列满足且（1）求的通项公式；（2）设 (20) 水库的蓄水量随时间而变化，现用表示时间，以月为单位，年初为起点. 根据历年数据，某水库的蓄水量（单位：亿立方米）关于t的近似函数关系式为（1）该水库的蓄水量小于50的时期称为枯水期.以表示第月份，问一年内哪几个月份是枯水期？（2）求一年内该水库的最大蓄水量（取计算）. (21) 如图1所示，在边长为12的正方形中，点B、C在线段AD上，且AB = 3，BC = 4,作分别交点B，P，作分别交于点，将该正方形沿折叠，使得与重合，构成如图2所示的三棱柱(1)求证：平面； （2)求多面体的体积.(22) 已知焦点在X轴上的椭圆C为.，F1、F2分别是椭圆C的左、右焦点，离心率e=.(I )求椭圆C的方程；(II) 设点Q的坐标为（1，0)，椭圆上是否存在一点P，使得直线都与以Q为圆心的一个圆相切，如存在，求出P点坐标及圆的方程，如不存在，请说明理由.高三(文科数学)二.填空题:本大题共5小题，每小题5分，共25分.CCCDB DDBDB 2026. （14）解析：对任意正整数，有若为“好数”，则，从而必有令，解得所以内所有“好数”的和为三.解答题:本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.（18）解析：（）， 1分又，且3分；6分（）由题知10分当时，11分由解得，单调递增区间为12分（19）（I）由题设 即是公差为1的等差数列。 又 所以 （II）由（I）得 ，8分12分（20）（）证明：由题知：，2分又，平面； 5分（）解析：由题知：三棱柱的体积6分和都是等腰直角三角形，7分四边形 10分多面体的体积12分 （21）当时，化简得，解得，或，又，故. 当时，化简得，解得，又，故. 综上得，或，故知枯水期为1月，2月，3月，4月，11月，12月共6个月. （）由（）知，的最大值只能在内达到. 由，令，解得（舍去）. 当变化时，与的变化情况如下表：极大值由上表，在时取得最大值（亿立方米）. 故知一年内该水库的最大蓄水量是亿立方米.12分（22）解析：（）由题可知：，解得，2分 3分椭圆的方程为； 4分（）假设存在椭圆上的一点，使得直线，与以为圆心的圆相切，则到直线，的距离相等，7分化简整理得：9分点在椭圆上，解得：或（舍），时，椭圆上存在点，其坐标为或，使得直线，与以为圆心的圆相切13分