2012高三文科数学高考模拟测试测试题及答案.doc

2012届高三数学文科综合测试卷（五）
命题人：石清 审题人：林友莲 日期：2012/3/21
一.选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
(1) 若集合，则=（ )
A. B. C. D.
(2) 命题“”的否定是 （ ）
A． B．
C． D．
(3) 若，，且，则向量与的夹角为( )
A 30° B 60° C 120° D 150°
(4) 关于直线、与平面、，有下列四个命题：
①若∥，∥且∥，则∥； ②若，且，则；
③若，∥且∥，则；④若∥，且，则∥
其中真命题的序号是
A. ①、②　 B. ③、④ C. ①、④　　 D. ②、③
(5) 设F1，F2分别是双曲线的左、右焦点。若双曲线上存在点A，使∠F1AF2=90º，且|AF1|=3|AF2|，则双曲线离心率为（ ）
(A) (B) (C) (D)
(6)下面框图所给的程序运行结果为s= 28，那么判断框中应填入的关于k的条件是（）

A. B. C. D.

(7) 为了普及环保知识，增强环保意识，某大学随机抽取30名学生参加环保知识测试，得分（十分制）如图所示，假设得分值的中位数为，众数为，平均值为，则

A. B. C. D.
(8) 等差数列中,前项和为，若，，那么等于 （ ）
A． B． C． D．
(9) 设m，k为整数，方程在区间（0,1）内有两个不同的根，则m+k的最小值为
（A）-8 （B）8 (C)12 (D) 13
(10) 已知f（x）是R上最小正周期为2的周期函数，且当0≤x＜2时，f（x）=x3-x，则函数y=f（x）的图像在区间[0,6]上与x轴的交点个数为
（A）6 （B）7 （C）8 （D）9
二.填空题：本大题共5小题，每小题 5分，共25分.
(11) 一个正三棱柱的侧棱长和底面边长相等，体积为，它的三视图中的俯视图如右图所示，左视图是一个矩形，则这个矩形的面积是__________
(12) 设，在约束条件下，目标函数的最大值小于2，则的取值范围为___________
(13) 曲线y＝－在点M处的切线的斜率为_________________
(14) 令.如果对，满足为整数，则称k为“好数”，那么区间[l，2012]内所有的“好数”的和M=________
(15) 半径为的圆的面积，周长，若将看作上的变量，
①
①式可用语言叙述为：圆的面积函数的导数等于圆的周长函数.
对于半径为的球，若将看作上的变量，请你写出类似于①的式子：_________
(16)若实数,,满足,，则的最大值是 .
(17)已知双曲线的两条渐近线均和圆C:相切,且双曲线的右焦点为圆C的圆心,则该双曲线的方程为_____________
2

三.解答题
(18) 己知函数.
(1)若，，求的值；
(2)求函数的最大值和单调递增区间.
(19)设数列满足且
（1）求的通项公式；
（2）设
(20) 水库的蓄水量随时间而变化，现用表示时间，以月为单位，年初为起点. 根据历年数据，某水库的蓄水量（单位：亿立方米）关于t的近似函数关系式为

（1）该水库的蓄水量小于50的时期称为枯水期.以表示第月份，问一年内哪几个月份是枯水期？
（2）求一年内该水库的最大蓄水量（取计算）.

(21) 如图1所示，在边长为12的正方形中，点B、C在线段AD上，且AB = 3，BC = 4,作分别交点B，P，作分别交于点，将该正方形沿折叠，使得与重合，构成如图2所示的三棱柱
(1)求证：平面；
（2)求多面体的体积.

(22) 已知焦点在X轴上的椭圆C为.，F1、F2分别是椭圆C的左、右焦点，离心率e=.
(I )求椭圆C的方程；
(II) 设点Q的坐标为（1，0)，椭圆上是否存在一点P，使得直线都与以Q为圆心的一个圆相切，如存在，求出P点坐标及圆的方程，如不存在，请说明理由.

高三(文科数学)
二.填空题:本大题共5小题，每小题5分，共25分.

CCCDB DDBDB 2026.
（14）解析：对任意正整数，有
．若为“好数”，则，从而必有．令，解得．所以内所有“好数”的和为．
三.解答题:本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
（18）解析：（Ⅰ）∵， ∴．┄┄┄┄┄1分
又∵，
∴且．┄┄┄┄┄┄┄┄3分
∴；┄┄┄┄┄┄6分
（Ⅱ）由题知
．┄┄┄┄┄┄┄10分
∴当时，．┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄11分由解得，单调递增区间为．┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄12分
（19）（I）由题设
即是公差为1的等差数列。
又
所以
（II）由（I）得
， …………8分
…………12分

（20）（Ⅰ）证明：由题知：，，，∴．┄┄┄┄┄2分
又∵，
∴平面；┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 5分
（Ⅱ）解析：由题知：三棱柱的体积．┄┄┄┄┄6分
∵和都是等腰直角三角形，∴，，┄7分
∴四边形．┄┄┄┄┄┄┄ 10分
∴多面体的体积．┄12分

（21）①当时，，
化简得，
解得，或，又，故.
②当时，，
化简得，
解得，又，故.
综上得，或，
故知枯水期为1月，2月，3月，4月，11月，12月共6个月.
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，的最大值只能在内达到.
由，
令，解得（舍去）.
当变化时，与的变化情况如下表：

极大值

由上表，在时取得最大值（亿立方米）.
故知一年内该水库的最大蓄水量是亿立方米.
┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄12分
（22）解析：（Ⅰ）由题可知：，解得，┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄2分
∴．┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 3分
∴椭圆的方程为；┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 4分
（Ⅱ）假设存在椭圆上的一点，使得直线，与以为圆心的圆相切，则到直线，的距离相等，
，
，
．
，┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄7分
化简整理得：．┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄9分
∵点在椭圆上，∴．
解得：或（舍），
时，，．
∴椭圆上存在点，其坐标为或，使得直线，与以为圆心的圆相切．┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄13分