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习 题
3-1 在边长为a的正六面体上作用有三个力，如图3-26所示，已知：F1=6kN，F2=2kN，F3=4kN。试求各力在三个坐标轴上的投影。
图3-26
3-2 如图3-27所示，已知六面体尺寸为400 mm×300 mm×300mm，正面有力F1=100N，中间有力F2=200N，顶面有力偶M=20N·m作用。试求各力及力偶对z轴之矩的和。
图3-27
3-3如图3-28所示，水平轮上A点作用一力F=1kN，方向与轮面成a=60°的角，且在过A点与轮缘相切的铅垂面内，而点A与轮心的连线与通过点平行于y轴的直线成b=45°角，h=r=1m。试求力F在三个坐标轴上的投影和对三个坐标轴之矩。
图3-28
3-4 曲拐手柄如图3-29所示，已知作用于手柄上的力F=100N，AB=100mm，BC=400mm，CD=200mm，a=30°。试求力F对x、y、z轴之矩。
图3-29
3-5 长方体的顶角A和B分别作用力F1和F2，如图3-30所示，已知：F1=500N，F2=700N。试求该力系向O点简化的主矢和主矩。
图3-30
3-6 有一空间力系作用于边长为a的正六面体上，如图3-31所示，已知：F1=F2=F3=F4=F，F5=F6=。试求此力系的简化结果。
图3-31
3-7 有一空间力系作用于边长为a的正六面体上，如图3-32所示，已知各力大小均为F。试求此力系的简化结果。
图3-32
3-8 如图3-33所示的悬臂刚架，作用有分别平行于x、y轴的力F1与F2。已知：F1=5kN，F2=4kN，刚架自重不计。试求固定端O处的约束反力和约束反力偶。
图3-33
3-9 墙角处吊挂支架由两端铰接杆OA、OB和软绳OC构成，二杆分别垂直于墙面且由绳OC维持在水平面内，如图3-34所示。结点O处悬挂重物，重量W=500N，若OA=300mm，OB=400mm，OC绳与水平面的夹角为30°，不计杆重。试求绳子拉力和二杆所受的压力。
图3-34
3-10 如图3-35所示的空间支架。已知：∠CBA=∠BCA=60°，∠EAD=30°，物体的重量为W=3kN，平面ABC是水平的，A、B、C各点均为铰接，杆件自重不计。试求撑杆AB和AC所受的压力FAB和FAC及绳子AD的拉力FT。
图3-35
3-11 空间构架由三根直杆铰接而成，如图3-36所示。已知D端所挂重物的重量W=10kN，各杆自重不计。试求杆AD、BD、CD所受的力。
图3-36
3-12 空间桁架如图3-37所示。力F作用在ABDC平面内，且与铅垂线成45°角，ΔEAK≌ΔFBM，等腰三角形ΔEAK、ΔFBM和ΔNDB在顶点A、B和D处均为直角，又EC=CK=FD=DM。若F=10kN，试求各杆的受力。
图3-37
结点A
结点B
3-13 三轮车连同上面的货物共重W=3kN，重力作用点通过C点，尺寸如图3-38所示。试求车子静止时各轮对水平地面的压力。
图3-38
3-14 如图3-39所示，三脚圆桌的半径，重，圆桌的三脚A、B和C构成一等边三角形。若在中线CD上距圆心为a的点M处作用铅垂力F=1500N，试求使圆桌不致翻倒的最大距离a。
图3-39
3-15 简易起重机如图3-40所示，图中尺寸为AD=DB=1m，CD=1.5m，CM=1m，ME=4m，MS=0.5m，机身自重为W1=100kN，起吊重量W2=10kN。试求A、B、C三轮对地面的压力。
图3-40
3-16 如图3-41所示，矩形搁板ABCD可绕轴线AB转动，由DE杆支撑于水平位置，撑杆DE两端均为铰链连接，搁板连同其上重物共重W=800N，重力作用线通过矩形板的几何中心。已知：AB=1.5m，AD=0.6m，AK=BM=0.25m，DE=0.75m。如不计杆重，试求撑杆DE所受的压力以及铰链K和M的约束反力。
图3-41
3-17 曲轴如图3-42所示，在曲柄E处作用一力F=30kN，在曲轴B端作用一力偶M而平衡。力F在垂直于AB轴线的平面内且与铅垂线成夹角a=10°。已知：CDGH平面与水平面间的夹角f=60°，AC=CH=HB=400mm，CD=200mm，DE=EG。不计曲轴自重，试求平衡时力偶矩M之值和轴承的约束反力。
图3-42
3-18 如图3-43所示，变速箱中间轴装有两直齿圆柱齿轮，其分度圆半径r1=100mm，r2=72mm，啮合点分别在两齿轮的最低与最高位置，轮齿压力角a=20°，在齿轮I上的圆周力F1=1.58kN。不计轴与齿轮自重，试求当轴匀速转动时作用于齿轮II上的圆周力F2及A、B两轴承的约束反力。
图3-43
3-19 某传动轴装有二皮带轮，其半径分别为r1=200mm，r2=250mm，如图3-44所示。轮Ⅰ的皮带是水平的，其张力，轮Ⅱ的皮带与铅垂线的夹角b=30°，其张力。不计轴与皮带轮自重，试求传动轴做匀速转动时的张力、和轴承的约束反力。
图3-44
3-20 如图3-45所示，货物重为W1=10kN，用绞车匀速地沿斜面提升，绞车鼓轮重力为W2=1kN，鼓轮直径d=240mm，A为径向止推轴承，B为径向轴承，十字杠杆的四臂各长1m，在每臂端点作用一圆周力F。试求力F的大小及A、B两轴承的约束反力。
图3-45
货车：
绞车
3-21 水平板用六根支杆支撑，如图3-46所示，板的一角受铅垂力F的作用，不计板和杆的自重，试求各杆的受力。
图3-46
3-22 正三角形板ABC用六根杆支撑在水平面内，如图3-47所示，其中三根斜杆与水平面成30°角，板面内作用一力偶矩为M的力偶。不计板、杆自重，试求各杆的受力。
图3-47
3-23 试求图3-48所示各型材截面形心的位置
图3-48
(a)
(b)
(c)
3-24 试求图3-49所示各平面图形的形心位置
图3-49
用负面积法
(a)
（或用对称性）
(b)
3-25 如图3-50所示，机床重为25kN，当水平放置时（），秤上的读数为17.5kN；当时秤上的读数为15kN。试确定机床重心的位置。
图3-50
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