1、高三模拟考试数学（文科）试题卷选择题部分（共60分）一 、选择题： 本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1的值为( ) A B. C. D. 2在检验某产品直径尺寸的过程中，将某尺寸分成若干组，是其中的一组，抽查出的个体数在该组上的频率为m，该组在频率分布直方图上的高为h，则等于( ) A B. C. D.与,无关 3如图给出的是计算的值的一个程序框图，则图中判断框内(1)处和执行框中的(2)处应填的语句是( ) A. B.C. D. 4空间中，设表示直线，表示不同的平面，则下列命题正确的是（ ）A.若，则 B . 若，则C.若，则 D.
2、若，则5执行如图所示的程序框图，输出的S值为（ ）A. 2 B .4 C.8 D. 166函数的零点所在的区间是（ ）A B C D 7当变量满足约束条件的最大值为8，则实数的值是（ ）A-4B-3C-2D-18设等比数列的前项和为，若,，则（ ）A. B. C. D. 9定义式子运算为将函数的图像向左平移个单位，所得图像对应的函数为偶函数，则的最小值为（ ） A B C D10已知为R上的可导函数，且满足，对任意正实数，下面不等式恒成立的是（ ）A. B. C. D. 11若双曲线和椭圆有共同的焦点，P是两条曲线的一个交点，则( ) A B C D 12已知函数，如果，且，下列关于的性质：
3、，不存在反函数， ，方程在上没有实数根， 其中正确的是( ) A B C D非选择题部分(90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。 13过圆的圆心，且与直线2x+3y=0垂直的直线方程为 _。14已知函数，则 15已知函数若对任意的，且恒成立，则实数a的取值范围为 16若任意则就称是“和谐”集合.则在集合 的所有非空子集中,“和谐”集合的概率是 三、解答题：17(本题满分12分)在中，内角的对边分别为，且（1）求角的大小；（2）若，求的面积18(本题满分12分) 已知各项均不相等的等差数列的前四项和成等比. （1）求数列的通项公式； （2）设，若恒成立，求实数的最大值.19（
4、本题满分12分）如图，在四棱锥中，底面是矩形， 平面，,于点 (1) 求证：； (2) 求直线与平面所成的角的余弦值. 20（本题满分12分）已知函数, （1）求函数在上的最小值；（2）若存在是自然对数的底数，使不等式成立，求实数的取值范围21（本题满分12分）已知动圆过定点A(0,2), 且在x轴上截得的弦长为4. (1) 求动圆圆心的轨迹C的方程；（2）点P为轨迹C上任意一点，直线l为轨迹C上在点P处的切线，直线l交直线：y1于点R，过点P作PQl交轨迹C于点Q，求PQR的面积的最小值. 请考生在第22，23，24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。 22（本小题满分10分
5、）选修41：几何证明选讲 如图，O过平行四边形ABCT的三个顶点B，C，T，且与AT相切，交AB的延长线于点D （I）求证：AT2=BTAD;（II）E，F是BC的三等分点，且DE=DF，求A来源:学科网ZXXK23（本小题满分10分）选修4-4:坐标系与参数方程在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建极坐标系，已知曲线C：sin2=2acos （a0），过点P（-2，-4）的直线l的参数方程为，（t为参数），l与C分别交于M，N （I）写出C的平面直角坐标系方程和l的普通方程； （II）若|PM|，|MN|，|PN|成等比数列，求a的值24（本小题满分10分）选修45：不等式选讲
6、设函数f（x）=（m0） （I）证明：f（x）4； （II）若f（2）5，求m的取值范围。数学（文科）评分标准一、选择题:每小题5分，满分60分。1D 2A 3C 4B 5C 6C 7A 8C 9C 10D 11. D 12 . B二、填空题:每小题5分，满分20分。132x+3y-4=0 14 15 16三、解答题：满分70分 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17满分12分。（1）由及余弦定理或正弦定理可得 4分所以 6分 (2) 由余弦定理a2b2c22bccos A，得b2c2bc36又bc8，所以bc 10分由三角形面积公式Sbcsin A，得ABC的面积为 12分18满分12
7、分。（1）设公差为d,由已知得：，联立解得或（舍去），故 6分（2） 8分 10分，又，的最大值为12 12分19满分12分。(1)证明： 平面，平面,.，平面,平面,平面.平面， 3分, ,平面,平面,平面.平面,. 6分（2）解：由（1）知，又， 则是的中点,在Rt中, 得，在Rt中,得, .设点到平面的距离为，由， 7分得.解得， 8分设直线与平面所成的角为，则， 10分 . 直线与平面所成的角的余弦值为. 12分20满分12分。（1） 1分在为减函数，在为增函数当时，在为减函数，在为增函数， 3分当时，在为增函数， 7分（2）由题意可知，在上有解，即在上有解令，即 7分 在为减函数，在
8、为增函数，则在为减函数，在为增函数 10分 12分21满分12分。（1）设C(x,y)，|CA|2y24，即x24y.动圆圆心的轨迹C的方程为x24y. 4分（2）C的方程为x24y，即，故，设P（），PR所在的直线方程为，即，则点R的横坐标，； 7分PQ所在的直线方程为，即，由，得，由得点Q的横坐标为， 10分，不妨设，记，则当t=2时，.由，得PQR的面积的最小值为16. 12分（22）（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲解：（）证明：因为ATCB，ATBTCB，所以AATB，所以ABBT.又AT 2ABAD，所以AT 2BTAD4分（）取BC中点M，连接DM，TM由（）知TCTB
9、，所以TMBC因为DEDF，M为EF的中点，所以DMBC所以O，D，T三点共线，DT为O的直径所以ABTDBT90.所以AATB45.10分（23）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程来源:Zxxk.Com解：（）曲线C的直角坐标方程为y22ax（a0）；直线l的普通方程为xy204分（）将直线l的参数方程与C的直角坐标方程联立，得t22(4a)t8(4a)0 （*）8a(4a)0设点M，N分别对应参数t1，t2，恰为上述方程的根则|PM|t1|，|PN|t2|，|MN|t1t2|由题设得(t1t2)2|t1t2|，即(t1t2)24t1t2|t1t2|由（*）得t1t22(4a)，t1t28(4a)0，则有(4a)25(4a)0，得a1，或a4因为a0，所以a110分（24）（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲解：（）由m0，有f(x)|x|xm|(x)xm|m4，当且仅当m，即m2时取“”所以f(x)44分（）f(2)|2|2m|当2，即m2时，f(2)m4，由f(2)5，得m当2，即0m2时，f(2)m，由f(2)5，0m1综上，m的取值范围是(0，1)(，)10分数学（文科）试题卷第9页
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