东莞市2010届高三文科数学模拟试题(三).doc

东莞市2010届高三文科数学模拟试题(三)

东莞市2010届高三文科数学模拟试题(三)
东华高级中学康逢永老师提供
开始
否
输入

是
结束
输出

一、选择题（每小题分，共分）
1. 复数等于（ ）
A. B. C. D.
2.已知直线、和平面、，下列四个命题中，真命题的个数是（ ）
①若∥，∥，则∥；②若∥，∥，则∥；
③若，，则∥；④若，，则∥.
A． B． C． D．
3.已知为等差数列，且, ，则公差（ ）
A. B.－ C. D.
4.在右面的程序框图中，若，则输出的的值是（ ）
A. B. C. D.
5.如图，一个体积为的正三棱柱的三视图如图所示，
则这个三棱柱的左视图的面积为（ ）
A. B．
C． D．
6.“”是“直线
与直线相互垂
直”的（ ）
A．充分必要条件 B．充分而不必要条件
C．.必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件
7.已知两点，点是圆上任意一点，则点到直线距离的最小值是（ ）
A. B. C． D．
8．设表示，两者中的较小者，若函数，则满足的 的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
9．已知点是双曲线的左焦点，点是该双曲线的右顶点，过且垂直于轴的直线与双曲线交于两点，若是直角三角形，则该双曲线的离心率等于（ ）
A. B. C. D.
10.已知函数是奇函数且是上的增函数，若满足不等式，则 的最大值是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（每小题分，共分）
11.已知向量，向量，且，则 .
12.若实数满足不等式组，则函数的最大值为　　　　 .
13. 已知集合，，若集合有且只有一个元素，则实数的取值范围是 .
▲选做题（考生只能从中选做一题）

14.在极坐标系中，点到直线的
距离为 .
15.已知⊙的割线交⊙于两点，割线经过圆心，
若，，，则⊙的半径为___________.
三、解答题（本大题共小题，满分分）
16．（本小题满分分）
已知函数（）的最小正周期为．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求函数在区间上的取值范围．
（Ⅲ）函数的图象可由的图象经过怎样的变化得到？

17.（本小题满分分）
某校高三（1）班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，但可见部分如下，据此解答如下问题：
（Ⅰ）求全班人数；
（Ⅱ）求分数在之间的人数；并计算频率分布直方图中间的矩形的高；

（Ⅲ）若要从分数在之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，在抽取的试卷中，求至少有一份分数在之间的概率.
茎
叶
5
6 8
6
2 3 3 5 6 8 9
7
1 2 2 3 4 5 6 7 8 9
8

9
5 8

18. （本小题满分分）

在三棱锥中，和是边长为的等边三角形，，分别是 的中点．
（Ⅰ）求证：∥平面；
（Ⅱ）求证：平面⊥平面；
（Ⅲ）求三棱锥的体积．

19．（本小题满分分）
已知函数).
(Ⅰ) 若，试确定函数的单调区间；
(Ⅱ) 若函数在其图象上任意一点处切线的斜率都小于，求实数的取值范围.

20．（本小题满分分）
已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线相切．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设，，是椭圆上关于轴对称的任意两个不同的点，连结交椭圆于另一点，求直线的斜率的取值范围；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，证明直线与轴相交于定点．

21．（本小题满分分）
位于函数的图象上的一系列点,这一系列点的横坐标构成以为首项,为公差的等差数列.
(Ⅰ)求点的坐标；
(Ⅱ)设抛物线中的每一条的对称轴都垂直于轴,对于第条抛物线 的顶点为,抛物线过点,且在该点处的切线的斜率为.
求证:.

东莞市2010届高三文科数学模拟试题(三)
参考答案及评分标准
一、 选择题（共题，每小题均只有一个正确答案，每小题分，共分）

题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
B
B
C
A
B
A
A
B
C

二、填空题（每小题分，共分）
11. ； 12. ； 13. ； 14. ； 15.
三、（本大题共小题，满分分）
16. （本小题满分分）
解：（Ⅰ）

………………………………3分
的最小正周期为，且

…………4分
（Ⅱ）解：
，
，
………………5分

……………………7分
即在区间上的取值范围是. ……………………8分
（Ⅲ）解：把的图象上所有点的横坐标缩短为原来的倍（纵坐标不变），
再把所得函数的图象向右平移个单位，
再把所得函数的图象向上平移个单位，可得到的图象. …………12分

17. （本小题满分分）
解：（Ⅰ）由茎叶图知：分数在之间的频数为.
由频率分布直方图知：分数在之间的频率为.
所以，全班人数为人. ………………………4分
（Ⅱ）解：分数在之间的人数为人 ………………6分
故分数在之间的频率为
所以频率分布直方图中间的矩形的高为. …………………8分
（Ⅲ）将之间的个分数编号为；之间的个分数编号为.
则在之间的试卷中任取两份的基本事件为：
，，，，，，，，，，，，
，，共个. ……………………………………10分
其中，至少有一个在之间的基本事件有个，
故至少有一份分数在之间的概率是.………………………12分

18. （本小题满分分）
（Ⅰ）分别为的中点，
∥
又平面，平面
∥平面. ………………………………5分
（Ⅱ）连结，
，为中点，,
⊥，.
同理, ⊥，.
又,,
，⊥.
⊥,⊥,,
⊥平面.
又平面，平面⊥平面. ……………………………………10分
（Ⅲ）由（Ⅱ）可知垂直平面
为三棱锥的高，且
. …………………………14分

19. （本小题满分分）
（Ⅰ）解：当时，，
所以， …………………………2分
由，解得，
由，解得或， ……………………4分
所以函数的单调增区间为，减区间为和. ………………6分
（Ⅱ）解：因为，
由题意得：对任意恒成立，…………………………8分
即对任意恒成立，
设，
所以，
所以当时，有最大值为， …………………………10分
因为对任意，恒成立，
所以，解得或， …………………………13分
所以，实数的取值范围为或. …………………………14分

20．（本小题满分分）
解：（Ⅰ）由题意知，
所以，即，

又因为，
故椭圆的方程为．…………………………………………4分
（Ⅱ）由题意知直线的斜率存在，设直线的方程为．
由 得． ① …………6分
由，
得，
………………………………8分
又不合题意，所以直线的斜率的取值范围是：．……………9分
（Ⅲ）设点，，则．
直线的方程为．
令，得．…………………………………………11分
将，代入整理，得． ②
由①得 ，代入②
整理，得．………………………………………………………………13分
所以直线与轴相交于定点．……………………………………14分
21. （本小题满分分）
解: (Ⅰ)由于的横坐标构成以为首项,为公差的等差数列,
故. …………………3分
又位于函数的图象上,
所以. ………………5分
所求点的坐标为(. ………………6分
(Ⅱ)证明:由题意可设抛物线的方程为,
即.
由抛物线过点,于是有.
由此可得. ………………9分
故.
所以, …………11分
于是
.
即. …………………14分