高中数学必修二--第1章-1.3-1.3.3-球的体积和表面积.ppt

高中数学人教版必修高中数学人教版必修2 2课件课件球的内切、外接问题.高中数学人教版必修高中数学人教版必修2 2课件课件课前检测一、记得准一、记得准.高中数学人教版必修高中数学人教版必修2 2课件课件二、做得对二、做得对1球的体积与其表面积的数值相等，则球的半径等于球的体积与其表面积的数值相等，则球的半径等于（）A.1 B.2 C.3 D.42火星的半径约是地球的一半，地球表面积是火星表面积的火星的半径约是地球的一半，地球表面积是火星表面积的_倍倍3若一个球的体积为若一个球的体积为 ，则它的表面积为，则它的表面积为_.4已知球的半径为已知球的半径为 10 cm，若它的一个截面圆的面积是，若它的一个截面圆的面积是36 cm2，则球心与截面圆周圆心的距离是则球心与截面圆周圆心的距离是_.课前检测C4128 cm.高中数学人教版必修高中数学人教版必修2 2课件课件abcrrr例例1.已知已知 ABC的三边的三边BC,AB,ACBC,AB,AC分别为分别为a,b,ca,b,c I I为内心，内切圆半径为为内心，内切圆半径为r r求求 ABC的面积的面积ABCI证明：连结证明：连结AI,BI,CI ABC ABI +BCI +ACIar2+br2+cr2(a+b+c）r2A新课导入.高中数学人教版必修高中数学人教版必修2 2课件课件rACDBPO探求新知例1.如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为正方形，边长是a，PA=PC=a,且PD是四棱锥的高求四棱锥内切球的半径；.高中数学人教版必修高中数学人教版必修2 2课件课件ABC例例2.已知已知 ABC为等边三角形，边长为为等边三角形，边长为a.O为为 ABC的外的外接圆，求接圆，求O的半径的半径.OD解：连结连结OA,OC.高中数学人教版必修高中数学人教版必修2 2课件课件例2.高中数学人教版必修高中数学人教版必修2 2课件课件球的体积例 1：(1)球的表面积增大为原来的 4 倍，则体积增大为原来的_倍；(2)三个球的半径之比为 123，那么最大的球的体积是其余两个球的体积和的_倍；(3)把半径分别为 3,4,5 的三个铁球，熔成一个大球，则大球半径是_.高中数学人教版必修高中数学人教版必修2 2课件课件答案：(1)8(2)3(3)6思维突破：(1)球的表面积增大为原来的 4 倍，即半径增大为原来的 2 倍，所以体积增大为原来的 8 倍(2)设三个球的半径分别为 r、2r、3r，大球的半径 R 满足 R3216，即 R6.高中数学人教版必修高中数学人教版必修2 2课件课件11.直径为 10 cm 的一个大金属球，熔化后铸成若干个直径为 2 cm 的小球，如果不计损耗，可铸成这样的小球的个数为()DA5B15C25D125.高中数学人教版必修高中数学人教版必修2 2课件课件球的表面积例 2：已知过球面上 A、B、C 三点的截面和球心的距离为球半径的一半，且 ABBCCA2，求球的表面积图 1 解：如图 1，设截面圆心为 O，连接 OA，设球半径为R，.高中数学人教版必修高中数学人教版必修2 2课件课件21.(2010 年辽宁)已知 S、A、B、C 是球 O 表面上的点，SA平面 ABC，ABBC，SAAB1，BC ，则球 O 的表)A面积等于(A4C2B3D.高中数学人教版必修高中数学人教版必修2 2课件课件球与多面体及旋转体的组合体的计算问题例 3：已知长方体中，有一个公共顶点的三个面面积分别为 ，则长方体的体积为_；外接球的体积为_；对角线的长为_思维突破：球是长方体的外接球，从而长方体的对角线是外接球的直径.高中数学人教版必修高中数学人教版必修2 2课件课件.高中数学人教版必修高中数学人教版必修2 2课件课件31.一个长方体的各顶点均在同一球的球面上，且一个顶点上的三条棱的长分别为 1，2，3，则此球的表面积为_.14.高中数学人教版必修高中数学人教版必修2 2课件课件解：设球半径为 R，正四棱柱底面边长为 a，a8，S 表6423214576.又4R2324，R9.图 1032.表面积为 324的球，其内接正四棱柱的高是 14，求这个正四棱柱的表面积.高中数学人教版必修高中数学人教版必修2 2课件课件例 4：半径为 10 cm 的球被两个平行平面所截，两个截面圆的面积分别是 36 cm2，64 cm2，则这两个平行平面的距离是_错因剖析：没有考虑两个截面圆在球心同侧和异侧两种情形以致漏解.高中数学人教版必修高中数学人教版必修2 2课件课件41.(2010 年湖北)圆柱形容器内盛有高度为 8 cm 的水，若放入三个相同的珠(球的半径与圆柱的底面半径相同)后，水恰好淹没最上面的球(如图 3)，则球的半径是_cm.4图 3.高中数学人教版必修高中数学人教版必修2 2课件课件图 2如图 2(2)，当球的球心在两个平行平面之间时，这两个平面间的距离为球心与两个截面圆圆心的距离之和，即为正解：如图 2(1)，当球的球心在两个平行平面的外侧时，这两个平行平面间的距离为球心与两个截面圆圆心的距离之.abcrrr已知已知 ABC的三边的三边BC,AB,ACBC,AB,AC分别为分别为a,b,ca,b,c I I为内心，内切圆半径为为内心，内切圆半径为r r求求 ABC的面积的面积ABCI证明：连结证明：连结AI,BI,CI ABC ABI +BCI +ACIar2+br2+cr2(a+b+c）r2A.