北师大版七年级上第三章整式及其加减经典学案知识总结+例题解析.pdf

龙文教育-您值得信赖的专业化个性化辅导学校 第三章 整式及其加减知识点知识点一、字母表示数一、字母表示数1、字母可以表示任何数，用字母表示数的运算律和公式法则；加法交换律abba 加法结合律abca（bc）1乘法交换律abba 乘法结合律（ab）ca（bc）乘法分配律a（bc）abac2 用字母表示计算公式：长方形的周长 2（ab）,面积ab （a、b分别为长、宽）1正方形的周长 4a，面积a2（a表示边长）2长方体的体积abc，表面积 2ab2bc2ac（a、b、c分别为长、宽、高）3正方体的体积a3,表面积 6a2（a表示棱长）4圆的周长 2r,面积r2（r为半径）5三角形的面积ah（a表示底边长，h表示底边上的高）6212、在同一问题中，同一字母只能表示同一数量，不同的数量要用不同的字母表示。3、用字母表示实际问题中某一数量时，字母的取值必须使这个问题有意义，并且符合实际。4、注意书写格式的规范：(1)表示数与字母或字母与字母相乘时乘号，乘号可以写成“”，但通常省略不写；数字与数字相乘必须写乘号；(2)数和字母相乘时，数字应写在字母前面；(3)带分数与字母相乘时，应把带分数化成假分数；(4)除法运算写成分数形式，分数线具“”号和“括号”的双重作用。(5)在代数式的运算结果中，如有单位时，结果是积或商直接写单位；结果是和差加括号后再写单位。典型例题典型例题：例题例题 1.有一大捆粗细均匀的钢筋，现要确定其长度，先称出这捆钢筋的总质量为 m 千克，再从中截取 5 米长的钢筋，称出它的质量为 n 千克，那么这捆钢筋的总长度为（）米 A、B、C、D、(5)mnmn55m55mn例题例题 2.用代数式表示“2a 与 3 的差”为（）A2a3 B32a C2（a3）D2（3a）例题例题 3.如图 131，轴上点 A 所表示的是实数 a，则到原点的距离是（）A、a Ba Ca D|a|龙文教育-您值得信赖的专业化个性化辅导学校 例题例题 4.已知 a=x+20，b=x+19，c=x+21，那么代数式 a2+b2+c2abbcac 的值为（）120120120A、4 B、3 C、2 D、1练习练习：1、温度由t下降 3后是_.2、飞机每小时飞行a千米，火车每小时行驶b千米，飞机的速度是火车速度的_倍.3、无论a取什么数，下列算式中有意义的是（）A.B.C.D.11aa1121a121a4、全班同学排成长方形长队，每排的同学数为a，排数比每排同学数的 3 倍还多 2，那么全班同学数为（）A.B.C.D.23aa)23(aa23 aa)2(3aa5、轮船在 A、B 两地间航行，水流速度为千米时，船在静水中的速度为千米时，则轮船逆流航行的速度为mn_千米时6、甲、乙、丙三家超市为了促销一种定价均为元的商品，甲超市连续两次降价 20%，乙超市一次性降价 40%，丙x超市第一次降价 30%，第二次降价 10%，此时顾客要想购买这种商品最划算，应到的超市是（）（A）甲 （B）乙 （C）丙 （D）乙或丙7、下列说法中：一定是负数；一定是正数；若，则三个有理数中负因数的个数是a|a0abccba、0 或 2，其中正确的序号是 8、设三个连续整数的中间一个数是,则它们三个数的和是 n9、设三个连续奇数的中间一个数是,则它们三个数的和是 x10、设为自然数，则奇数表示为 ；偶数表示为 ；能被 5 整除的数为 ；被 4 除余 3 的数为 n二、代数式二、代数式1、代数式：用基本运算符号把数和字母连接而成的式子叫代数式。如：n-2、0.8a、2n+500、abc、2ab+2bc+2ac（单独一个数或一个字母也是代数式）注意：注意：列代数式时，数字与字母、字母与字母相乘，乘号通常用表示或省略不写，并且把数字写在字母的前面，除法运算通常写成分数的形式。例：下列不是代数式的是（）0.A.sBt1.Cx 20.1.Dxy 2、单项式：表示数与字母的积的代数式叫单项式。单独一个数或一个字母也是单项式。其中的数字因数（连同符号）叫单项式的系数，所有的字母的指数的和叫单项式的次数。注意：注意：书写时，系数是 1 的时候可省略；是数字，不是字母。例：的系数是 ；如的系数是 ；如的系数是 ；2ab2x212x3、多项式：几个单项式的和叫多项式，次数最高项的次数叫做这个多项式的次数。每个单项式称为项。例：代数式有 项，第二项的系数是 ，第三项的系数是 ，第四项的系数是 251xyxx4、单项式多项式统称为整式。龙文教育-您值得信赖的专业化个性化辅导学校 练习：练习：1、某商品售价为元，打八折后又降价 20 元，则现价为_元a2、橘子每千克元，买 10以上可享受九折优惠，则买 20 千克应付_元钱.akg3、如图，图 1 需 4 根火柴，图 2 需_根火柴，图 3 需_根火柴，图需_根火柴。n （图 1）（图 2）（图 n）4、温度由t下降 3后是_.5、飞机每小时飞行a千米，火车每小时行驶b千米，飞机的速度是火车速度的_倍.6、无论a取什么数，下列算式中有意义的是（）A.B.C.D.11aa1121a121a7、全班同学排成长方形长队，每排的同学数为a，排数比每排同学数的 3 倍还多 2，那么全班同学数为（）A.B.C.D.23aa)23(aa23 aa)2(3aa8、填空的系数为_，次数为_：的次数为_；的系数是 ；的23x y232ab2ab2x系数是 ；的系数是 ；代数式有 项，第二项的系数是 ，第三212x251xyxx项的系数是 ，第四项的系数是 9、下列不是代数式的是（）0.A.sBt1.Cx 20.1.Dxy 三、合并同类项三、合并同类项1.同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。注意:两个相同:字母相同；相同字母的指数相同.两个无关:与系数无关;与字母顺序无关.如：100a 和 200a，240b 和 60b，-2ab 和 10ba2、合并同类项法则：（1）写出代数式的每一项连同符号，在其中找出同类项的项；（2）合并同类项：同类项的系数相加,所得的结果作为系数,字母和字母的指数不变.（3）不同种的同类项间，用“+”号连接（4）没有同类项的项，连同前面的符号一起照抄 如：合并同类项 3x2y 和 5x2y，字母 x、y 及 x、y 的指数都不变，只要将它们的系数 3 和 5 相加，即3x2y+5x2y=（3+5）x2y=8x2y3合并同类项的步骤：（1）准确的找出同类项（2）运用加法交换律，把同类项交换位置后结合在一起（3）利用法则，把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变（4）写出合并后的结果龙文教育-您值得信赖的专业化个性化辅导学校 4.注意注意:（1）不是同类项不能合并（2）求代数式的值时,如果代数式中含有同类项,通常先合并同类项再代入数值进行计算.例 1.判断下列各组中的两个项是不是同类项：（1）a2b 和-a2 b （2）2m2 np 和-pm2n (3)0 和-12357例 2.下列各组中：；与；xyyx5152与22515yxyx与22515yxax 与338x与2x212x与与，同类项有 （填序号）23xx23x2例 3.如果xky 与x2y 是同类项，则 k=_，xky+（-x2y）=_13131313例 4直接写出下列各式的结果：（1）-xy+xy=_；（2）7a2b+2a2b=_；（3）-x-3x+2x=_；1212（4）x2y-x2y-x2y=_；（5）3xy2-7xy2=_1213例 5合并下列多项式中的同类项（1）4x2y-8xy2+7-4x2y+10 xy2-4；（2）a2-2ab+b2+a2+2ab+b2 （3）（4）223561xxx222226245xyxx yyxx例 6.若，则 0,0 xy22102xyaxya 练习练习：1、单项式与是同类项，则 ，22baxyba3x y 2、下列各组中：；与；xyyx5152与22515yxyx与22515yxax 与338x与2x212x与与，同类项有 （填序号）23xx23x23、合并同类项：223561xxx222226245xyxx yyxx4、若，则 0,0 xy22102xyaxya 四、去括号法则四、去括号法则1.去括号法则：（1）括号前是“+”号，把括号和前面的“+”号去掉，括号里的各项的符号都不改变。（2）括号前是“”号，把括号和前面的“”号去掉，括号里的各项的符号都要改变。2.去括号法则中乘法分配律的应用：若括号前有因式，应先利用乘法分配律展开，同时注意去括号时符号的变化规律。龙文教育-您值得信赖的专业化个性化辅导学校 3.多重括号的化简原则（1）由里向外逐层去掉括号（2）由外向里逐层去掉括号例 1、一个两位数，十位数字是，个位数字比十位数字 2 倍少 3，这个两位数是 x例 2、去括号，合并同类项（1）3（2s5）+6s (2)3x5x（x4）12（3）6a24ab4(2a2+ab)（4）12)6(4)2(322xyxxyx（5）（6）()()xyxy2()3()2mnmxx（7）（8）)35(13222xxxx)21(4)3212(22aaaa（9）（10）)2(2)35(babaamnmnnmnm2222612131练习：练习：1、化简：()()xyxy2()3()2mnmxx2、一个两位数，十位数字是，个位数字比十位数字 2 倍少 3，这个两位数是 x3、化简：(1)(2)35(13222xxxx)21(4)3212(22aaaa (3)(4)2(2)35(babaamnmnnmnm2222612131五、代数式求值五、代数式求值先化简，再求值先化简，再求值代数式求值 1）、用具体的数值代替代数式中的字母，按照代数式的运算关系计算，所得的结果是代数式的值。2）求代数式的值时应注意以下问题:（1）严格按求值的步骤和格式去做（2）一个代数式中的同一个字母，只能用同一个数值代替，若有多个字母，代入时要注意对应关系，千万不能混淆（3）在代入值时，原来省略的乘号要恢复，而数字和其他运算符号不变（4）字母取负数代入时要添括号（5）有乘方运算时，如果代入的数是分数或负数，要加括号例 1 当 x=，y=-3 时，求下列代数式的值:（1）3x2-2y2+1；（2）132()1xyxy龙文教育-您值得信赖的专业化个性化辅导学校 例 2 当时，求代数式的值2x 5(41)xx例 3 已知互为倒数，互为相反数，求代数式的值ba，nm，2(223)mnab例 4 化简，求值：，其中，1)32(36922babbab21a1b,其中)3123()31(22122yxyxx32,2yx经典例题经典例题例题例题 1.若 abx与 ayb2是同类项，下列结论正确的是（）AX2，y=1 BX=0，y=0 CX2，y=0 D、X=1，y=1例题例题 2.2xx 等于（）Ax Bx C3x D3x例题例题 3.x（2xy）的运算结果是（）Ax+y Bxy Cxy D3xy练习练习：1、当时，求代数式的值2x 5(41)xx2、已知互为倒数，互为相反数，求代数式的值ba，nm，2(223)mnab3、已知,求的值。32 nm733mn4、化简，求值：，其中，1)32(36922babbab21a1b,其中)3123()31(22122yxyxx32,2yx5、已知，求2221Ax yxy22121,2,2Bx yxyxy 2AB龙文教育-您值得信赖的专业化个性化辅导学校 六、探索规律列代数式六、探索规律列代数式例题例题 1.观察下列数表：根据数表所反映的规律，猜想第 6 行与第 6 列的交叉点上的数应为_，第 n 行与第 n 列交叉点上的数应为_（用含有 n 的代数式表示，n 为正整数）例题例题 2.观察下列各等式：（1）以上各等式都有一个共同的特征：某两个实数的一等于这两个实数的_；如果等号左边的第一个实数用 x 表示，第二个实数用 y 表示，那么这些等式的共同特征可用含 x，y 的等式表示为_.（2）将以上等式变形，用含 y 的代数式表示 x 为_；（3）请你再找出一组满足以上特征的两个实数，并写出等式形式：_例题例题 3.一串有黑有白，其排列有一定规律的珠子，被盒子遮住一部分如图 133 所示，则这串珠子被盒子遮住的部分有_颗综合练习题综合练习题1、代数式的系数是_.xy212、的系数为 ab23、化简：=_yyyy5362224、下列各题中，去括号正确的是（）A.B.cbaacbaa232)23(2221253)125(3cbacbaC.D.123)123(yxayxa22)2()2(cbacba5、的相反数是（）cba32 A.B.C.D.cba32 cba32 cba32 cba32 6、计算：)104(3)72(5yxyx7、计算 543211328、计算 ()()()22116224龙文教育-您值得信赖的专业化个性化辅导学校 9、长方形的一边长为，另一边比它大，求这个长方形的周长。ba23 ba 10、（1）当时，分别求代数式 ；的值.11ab，222baba2)(ba （2）当时，分别求代数式 ；的值.1123ab，222baba2)(ba （3）观察（1）（2）中代数式的值，与有何关系？222baba2)(ba （4）利用你发现的规律，求的值.227.357.357.13527.135课后作业（一）课后作业（一）1、甲乙两地相距 x 千米，某人原计划 t 小时到达，后因故提前 1 小时到达，则他每小时应比原计划多走千米；2、代数式的次数是 ，的系数是 2232xyx22()5ab3、当 x-y=2 时，代数式（x-y）2+2（x-y）+5 的值是_4.已知 4 y 2 2y+5=9 时，则代数式 2 y 2 y+1 等于_5.已知a-1+(2a-b)2=0,那么 3ab15b 2-6ab+15a-2b 2等于_6、当 x=3，y=时，求下列代数式的值:（1）2x2-4xy2+4y；（2）122242xxyxyy7、小明读一本共 m 页的书，第一天读了该书的，第二天读了剩下的1315（1）用代数式表示小明两天共读了多少页（2）求当 m=120 时，小明两天读的页数8、当 x=-1,y=-2 时，求 2x2-5xy+2y2-x2-xy-2y2-3x2的值。9、.去括号，)32(22abba)3143(212aba10、的相反数是（）cba32 A.B.C.D.cba32 cba32 cba32 cba32 11、化简 2a5(a1)的结果是（）A3a5B3a5C3a5 D3a1龙文教育-您值得信赖的专业化个性化辅导学校 12求下列多项式的值:（1）a2-8a-+6a-a2+，其中 a=；2312231412（2）、3x2y2+2xy-7x2y2-xy+2+4x2y2，其中 x=2，y=321413、先化简，再求值。（1）（5a23b2）(a2b2)(5a22b2)其中 a=1，b1（2）9a36a22（a3a2）其中 a=22314、（1）已知一个多项式与 a22a+1 的和是 a2+a1，求这个多项式。（2）已知 A=2x2y2+2z,B=x2y2+z,求 2AB课后作业（二）课后作业（二）1将如图两个框中的同类项用线段连起来:2当 m=_时，-x3b2m与x3b 是同类项143如果 5akb 与-4a2b 是同类项，那么 5akb+（-4a2b）=_4、下列各组中两项相互为同类项的是（）Ax2y 与-xy2;B0.5a2b 与 0.5a2c;C 3b 与 3abc;D-0.1m2n 与m2n23125、下列说法正确的是（）A字母相同的项是同类项 B只有系数不同的项，才是同类项 C-1 与 0.1 是同类项 D-x2y 与 xy2是同类项6、合并下列各式中的同类项:（1）-4x2y-8xy2+2x2y-3xy2；（2）3x2-1-2x-5+3x-x2；（3）-0.8a2b-6ab-1.2a2b+5ab+a2b；（4）5yx-3x2y-7xy2+6xy-12xy+7xy2+8x2y（5）2（x-y）23（x-y）+5（x-y）2 +3（x-y）7、先化简，再求值第 1 题 3a2b-2x mn2 -1 5ab2 b2a 3 3a2b x 2mn2龙文教育-您值得信赖的专业化个性化辅导学校，其中,22)1(2)(22222abbaabba2,2ba8、已知（a2）20，求 5ab22a2b（4ab22a2b）的值。1b+课后作业（三）课后作业（三）1、代数式的系数是_.xy212、的系数为 ab23、化简：=_yyyy5362224、下列各题中，去括号正确的是（）A.B.cbaacbaa232)23(2221253)125(3cbacbaC.D.123)123(yxayxa22)2()2(cbacba5、的相反数是（）cba32 A.B.C.D.cba32 cba32 cba32 cba32 6、计算：7、计算 54321132)104(3)72(5yxyx8、计算 ()()()221162249、长方形的一边长为，另一边比它大，求这个长方形的周长。ba23 ba