福建专升本高等数学20132017考点归纳.pdf

为必考题，星越少考的可能性越小第一部分 函数、极限与连续考点 1 定义域【2013】1、函数的定义域是（）2421xxxf【2014】11.函数的定义域是 ()2ln(1)f xxx【2015】11函数的连续区间为 .21lnxxf【2016】1.函数的定义域是（）1()ln(2)1f xxx考点 2 对应关系【2013】11、设=2,21xfxxxf【2014】函数与相同的是【】()f x()g x 2.(),()xA f xg xxx2.(),()B f xxg xx 22.()sincos,()1C f xxx g x 2.(),()D f xxg xx【2015】1若【】2,2,1,22,0,2,1ffxxxxf则考点 3 反函数【2016】2.在同一平面直角坐标系中，函数与其反函数的图像关于（()yf x1()yfx）.A x轴对称.B y轴对称.C 直线y=x对称.DO原点对称【2017】1.函数则（）2()1,1xf xxx1(3)f .1A3.2B.2C.3D考点 4 无穷小的比较【2013】3.当 x0 时，1-cos x 是 tan x 的（）A.高阶无穷小 B.同阶无穷小，但非等价无穷小 C.低阶无穷小 D.等价无穷小【2014】2.当 x0 时，下列无穷小与 x 等价的是（）.tanAx.1 cosBx2.C xx.21xD【2015】2当 x0 时，无穷小 tan2x 是 x 的【】A高阶无穷小 B低阶无穷小 C等价无穷小 D同阶非等价无穷小【2016】3.当时，下列函数中为无穷小的是（）0 x .2A x2.B x2.2C x.2xD【2017】3.当时，函数与是等价无穷小，则极限的值是（）x f x2x limxxf x 1.2A.1B.2C.4D考点 5 两个重要极限【2013】12.极限=xxx3321lim【2014】12.极限 2lim 1xxx【2014】3.下列极限运算正确的是（）sin.lim1xxAx0sin.lim0 xxBx1.lim sin1xCxx01.lim sin1xDxx【2015】12.极限 .11sinlim21xxx【2015】3下列各式中正确的是【】A B 221limexxxC D2021limexxxexxx1lim0【2017】5.已知下列极限运算正确的是（）21.lim 1nAen1.lim02nnBsin.lim1nnCn.limnnnDe【2016】5.已知下列极限运算正确的是（）1.lim 1nnAne1.lim 1nnBne0sin.lim0 xxCx0sin.lim1xxDx考点 6 求极限（至少一个大题）exxx221lim【2013】21.求极限320sin1limxxxx【2014】17.求极限01 coslim1xxxe【2015】17.求极限.xxx211cos1lim0【2016】17.求极限201 coslim3xxx【2017】17.求极限2112lim-x-1 x-1x考点 7 连续性【2013】22.已知函数,在处连续，求的值.0,0,0,1sin3xeaxbxxxxfx0 xba,【2014】18.已知函数在点处连续，求的值,0()1,0 xaexf xx0 x a【2015】18.已知函数在点 x=0 处连续，求 a 的值.02,sin2xZkkxxaxxxf，【2016】12.函数，在点处连续，则常数 32,0()2,0 xxf xa x0 x a【2017】11.函数 000(),lim()3,()=xxf xxf xf x在处连续则【2017】12.函数，在 R 上连续，则常数 22,0()sin,0 xxf xaxxxa【2017】2.方程至少存在一个实根的开区间是（）31xx .1,0A.0,1B.1,2C.2,3D【2014】25已知函数在上连续，对任意的有，()f x0,10,1x()f xx试判断是否存在使得，且，并说明理由。12,0,1x x 11()f xx22()f xx考点 8 间断点【2013】4.x=0 是函数的（）xxf1cosA.可去间断点 B.跳跃间断点 C.无穷间断点 D.振荡间断点【2016】4.已知函数时，则的间断点的个数是（）254xf xx f x .0A.1B.2C.3D其他【2013】2.函数 f(x)在 x=x0处有定义是极限存在的（）xfxxlim0A.必要非充分条件 B.充分非必要条件 C.充分且必要条件 D.既非充分又非必要条件【2016】11.函数，则复合函数 2()sin,()2f xx g xx()g f x第二部分 导数与微分考点 1 导数的定义【2013】13.设=hfhff411lim,410h则【2014】10函数在点处可导，且，则【】()f x1x 1lim21xf xx(1)fA BC D1012【2013】5.函数 f(x)=|x|在 x=0 处（）A.不连续 B.连续 C.可导 D.可微考点 2 求导（一阶、高阶）、微分【2013】6.函数的 2013 阶导数是（）xy2)2013(yA.B.C.D20112ln2x20122ln2x20132ln2x20142ln2x【2014】5曲线，【】()5xf xxe(1)f A1BeC5 D 5e【2015】4函数的一阶导函数【】exy2015 yA e2015x B2015xe2015x C2015e2015x D2015ex【2016】6设函数则【】xyedy .xAe dx.xBe dx.xC e dx.xDe dx【2013】23.已知函数,求.xeyxlnsin2dy【2017】18.。2ln4yyxx已知求考点 3 切线方程【2013】14.曲线，,过点的切线方程是 tytxsin2cos20 t），（2,22【2014】20.求曲线在点处的切线方程21xyy(1,1)【2015】13.曲线在 t=1 处的切线方程是 .teytx3【2017】19.曲线上的纵坐标的点处的切线方程.2+3yxy ey0考点 4 隐含数求导【2013】24.已知函数由方程所确定，求.xfyxyexy22 y【2014】20.求曲线在点处的切线方程21xyy(1,1)【2015】19.已知函数由方程确定，求.xyy 22xxyey xy【2016】19.已知函数由方程所确定，求.xfyyxye y【2017】19.曲线上的纵坐标的点处的切线方程.2+3yxy ey0考点 5 参数求导【2015】13.曲线在 t=1 处的切线方程是 .teytx3【2014】13已知函数则 2121xtyt dydx第三部分 导数的应用考点 1 中值定理【2013】16.函数在闭区间0,1上满足拉格朗日中值定理的=xey2【2014】6函数满足罗尔定理条件的区间【】2()1f xxA BC D 1,3 2,0 1,10,3【2015】6下列函数在区间-1,1上满足罗尔中值定理所有条件的是【】Ay=2x+1By=|x|-1Cy=x2+1Dy=112x【2017】4.已知函数在a,b上可导，且，则在(a,b)内（f x f af b 0fx）A.至少有一个实根 B.只有一个实根 C.没有实根 D.不一定有实根【2017】9.已知函数在 R 上可导，则对任意都是 f xxy f xfyxy（）1fx .A充要条件.B充分非必要.C必要非充分.D即不充分也不必要考点 单调性、凹凸性单调性、极值、最值【2015】10设，是方程的最小的根，则必有【】cbxaxxxf230 x 0 xfABCD 00 xf 00 xf 00 xf 00 xf【2017】6已知函数在处取得极大值，则有【】f x0 x .0A fx.0B fx .00C fxfx且 00.0D fxfx 或者不存在【2017】24设函数 32()231.0f xxkxk （1）当时，求在0,2上的最小值；1k f x凹凸性、拐点【2013】15.曲线的拐点是 xxy32【2017】13.曲线 32312yxx 的凹区间为两者综合【2014】4曲线【】2()23f xxxA在单调上升且是凹的B在单调上升且是凸的(,1(,1C在单调下降且是凹的D在单调下降且是凸的(,1(,1【2015】5曲线在区间上【】xy3,0A单调上升且是凹的B单调上升且是凸的C单调下降且是凹的D单调下降且是凸的【2016】7如图所示，曲线在区间上【】()yf x1,)A单调增加且是凸的B单调增加且是凹的C单调减少且是凹的D单调减少且是凸的考点 求最值【2013】30.依订货方要求，某厂计划生产一批无盖圆柱形玻璃杯，玻璃杯的容积为 16立方厘米，设底面单位面积的造价是侧壁单位面积造价的 2 倍，问底面半径和高分别为多少厘米时，才能使玻璃杯造价最省？【2014】24.已知某产品的收益函数，成本函数，32()2314R xxxx()21C xx其中为该产品的产量，问产量为多少时，利润最大，最大利润是多少？xx()L x【2015】25.设 A 生活区位于一直线河 AC 的岸边，B 生活区与河岸的垂足 C 相距 2km，且A、B 生活区相距km.现需要再、在河岸边修建一个水厂 D（如图所示），向 A、B 生活29区供水.已知从水厂 D 向 A、B 生活区铺设水管的费用分别是 30 万元/km 和 50 万元/km，求当水厂 D 设在离 C 多少 km 时，才能使铺设水管的总费用最省？【2016】21.已知函数的拐点为求常数.32yxaxb 1,1,a b1【2016】23.一厂家生产某种产品，已知产品的销售量（单位：件）与销售价格（单qp位：元/件）满足，产品的成本函数，问该产品销售14202pq 30000 100c qq量为何值时，生产该产品获得的利润最大，并求此时的销售价格。q考点 证明题（单调性、导数的定义）大题【2013】31.证明：当时，.0 x21lnarctan2xx【2015】25设函数.0,0,0,1sin22xxxxxxf （1）证明处可导；0 xxf在 （2）讨论是否存在点的一个邻域，使得在该领域内单调，并说明理由.0 x xf【2016】25设函数()|f xx x （1）证明处可导，并求；0 xxf在(0)f （2）讨论的单调性.xf【2017】24设函数 32()231.0f xxkxk （1）当时，求在0,2上的最小值；1k f x （2）若方程有三个实根，求 k 的取值范围性.0f x 第四部分 积分（不定积分、定积分）考点 1 不定积分与导数的关系【2013】7.若函数的一个原函数是,则=（）xfxln xf A B C D21x21xx1xln【2014】7若，则【】2()xf x dxec()f x A BC D2xe22xe212xec2xec【2015】7已知【】xfCxdxxf则,sinAsinx B-sinx CcosxD-cosx【2016】13.函数过点，且在任一点处的切线斜率为，则该曲()yf x1,2,M x y2x线的方程式 【2017】8.已知则是（）xf x dxxec2fx dx 2.xA xec.2xB xec2.2xCxec.xD xec考点 2 积分区间对称【2013】18.=dxxx3tan2sin5201311【2014】14定积分 11cosxxdx【2015】14.dxx3sin2115【2016】8.积分的值是（）sin cosxxdx .1A.0B.1C.2D【2017】15.积分 22-2sinxxdx考点 3 变上限函数的导数【2013】17.设=,cos20fdttxfx则【2014】16函数在上的最小值点 20()2xf xttdt 1 2,2x【2015】16.记，则=.costdtt-0）（）（)(【2017】14.00coslimxxtdtx考点 4 广义积分无穷限积分【2013】8.使广义积分发散的取值范围是()dxxk12kA.(-,2 B.(-,1 C.2,+)D.1,+)【2014】15广义积分 2011dxx【2015】15.dxex1无界积分【2016】15.积分 101dxx【2016】14.如图所示，曲线与直线及轴围成的三块阴影部分()yf x,xa xbx的面积分别是 2,3,4，则定积分 123,A A A()baf x dx考点 5 求积分（不定积分，定积分）倾向于考定积分【2013】25.求不定积分.xdxx2cos【2013】26.求定积分.dxxx2101【2014】19.求定积分1011dxx【2015】20.求定积分.dxxnx111e【2016】20.求定积分10 xxe dx【2017】20.求定积分402x1dx考点 6 求面积、求体积【2013】29.已知由曲线,直线以及轴所围成的平面图形为 D，xy 6 yxx（1）求 D 的面积；1A（2）求 D 绕轴旋转一周所得旋转体的体积。x【2014】23.设直线与曲线所围成的平面图形为 D，xy2xy（1）求 D 的面积；（3）求 D 绕轴旋转一周所得旋转体的体积。x【2015】23.已知平面图形 D 由曲线，围城.xey xy 0 x1x （1）求 D 的面积 A；（2）求 D 绕 x 轴旋转一周所得旋转体的体积 V.【2016】24.设曲线与轴及轴所围成的平面图形为求：cos0,2yx xxyD（1）的面积DA（2）绕轴旋转一周所得的体积DxV【2017】23.设曲线所围成的封闭图形为求：22yxxy与直线D（1）的面积DA（2）绕轴旋转一周所得的体积DyV第五部分 微分方程考点 1 二阶常系数线性微分方程的解【2013】10.常微分方程的通解是()032yyyyA.B.为任意常数,21321CCeCeCxx为任意常数21321,CCeCeCxxC.D.位任意常数21321,CCeCeCxx为任意常数21321,CCeCeCxx【2015】9二阶常系数齐次线性微分方程的通解是【】06 yyyABCDxxeCeCy2231xxeCeCy2231xxeCeCy2231xxeCeCy2231【2016】10微分方程的通解是【】0yyA BC D12xxyc ec e12xyc xcexycexyce【2017】10微分方程的通解是【】0yyA BC Dyxxyexyxexyxe考点 验证微分方程的解【2014】9函数若满足【】sinyxA BC D0yy0yy0yy0yy考点 一阶线性微分方程求解【2013】20.常微分方程满足初始条件 y(0)=0 的特解是 yxedxdy考点 求一阶线性微分方程的解【2013】求常微分方程的通解222xxexyy【2014】22.求常微分方程的通解.3dyyxdxx【2015】22.求常微分方程的通解.xxyy22【2016】22.求常微分方程的通解.10ydxxdy【2017】22.求常微分方程的通解.1dyydx第六部分 空间解析几何考点 对称【2013】9.在空间直角坐标系中，点（1,1,-1）关于原点的对称点是（）A.(-1,-1,1)B.(-1,-1,-1)C.(-1,1,-1)D.(1,-1,1)【2015】8点（1，2，3）关于 x 轴的对称点是【】A（-1，-2，-3）B（1，-2，-3）C（-1，2，-3）D（-1，-2，3）【2017】7方程 x=0 表示的几何图形为【】Axoy 平面Bxoz 平面Cyoz 平面Dx 轴考点 向量垂直、平行垂直【2014】8.下列向量与向量垂直的是（）1,2,1a A.-1,1,1B.1,-1,1C.1,1,-1D.1,1,1【2016】16.直线与直线垂直，则常数 313225xyzkk15231xyzkk【2017】16.直线垂直，则常数 1k 11,0k向量，与向量，k 一个向量同时垂直两个向量可以考虑叉积，常用于求直线与平面方程1向量平行【2016】9.设与是两个非零向量，那么的充分必要条件值是（）ab/ab .0Aab.0B ab.0C a b.0Da b一个向量平行另一个向量可以考虑直接取相等，常用于求直线与平面方程考点：求直线或平面方程【2013】27.求同时垂直于平面和,且过点09625:1zyx0123:2zyx(3,-2,2)的平面方程。【2014】21.已知点 A(-1,1,2),点 B(1,-1,1)两点，求过点 C(2,0,2)且与向量垂直的AB 平面方程。【2015】21.求过直线 L：与平面：的交点，且与12312zyx022zyx直线 L 垂直的平面方程.【2016】18.求过点 A(1,-1,2)且与直线垂直的平面方程。321121xyz【2017】21.求平面与直线的交点坐标.2470 xyz121231xyz【2013】19.点（1，-1,0）到平面 2x+2y-z-6=0 的距离 d=