二面角求法总结.pdf

1二面角求法总结二面角求法总结 一、定义法：定义法：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角,这条直线叫做二面角的棱,这两个半平面叫做二面角的面，在棱上取点，分别在两面内引两条射线与棱垂直，这两条垂线所成的角的大小就是二面角的平面角。例例 1:1:（全国卷（全国卷理）理）如图，四棱锥SABCD中，底面ABCD为矩形，SD 底面ABCD，2AD，2DCSD，点 M 在侧棱SC上，ABM=60（I）证明：M 在侧棱SC的中点（II）求二面角SAMB的大小。练习练习 1:1:（山东（山东）如图，已知四棱锥P-ABCD，底面ABCD为菱形，PA平面ABCD，,E，F分别是BC,PC的中点.60ABC（）证明：AEPD;（）若H为PD上的动点，EH与平面PAD所成最大角的正切值为，求二面角EAFC的余弦值.622二、三垂线法二、三垂线法三垂线定理：在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它也和这条斜线垂直通常当点P在一个半平面上则通常用三垂线定理法求二面角的大小。例例 2 2(山东卷理山东卷理)如图，在直四棱柱 ABCD-A1B1C1D1中，底面 ABCD 为等腰梯形，AB/CD，AB=4,BC=CD=2,AA1=2,E、E1、F 分别是棱AD、AA1、AB 的中点。（1）证明：直线 EE1/平面 FCC1；（2）求二面角 B-FC1-C 的余弦值。练习练习 2 2（天津）（天津）如图，在四棱锥中，底面是矩形ABCDP ABCD已知60,22,2,2,3PABPDPAADAB（）证明平面；ADPAB（）求异面直线与所成的角的大小；PCAD3（）求二面角的大小ABDP三、三、射影面积法（射影面积法（）cossSq=射射凡二面角的图形中含有可求原图形面积和该图形在另一个半平面上的射影图形面积的都可利用射影面积公式（cos）求出二面斜射SS角的大小。例例 3 3（北京理）（北京理）如图，在三棱锥中，PABC2ACBC90ACB，APBPABPCAC（）求证：；PCAB（）求二面角的大小；BAPC练习练习 3 3：如图，E 为正方体 ABCDA1B1C1D1的棱 CC1的中点，求平面 AB1E 和底面 A1B1C1D1所成锐角的余弦值.四、四、向量法向量法ACBPA1D1B1C1EDBCA41.1.法向量法向量向量法解立体几何中是一种十分简捷的也是非常传统的解法，可以说所有的立体几何题都可以用向量法求解，用向量法解立体几何题时，通常要建立空间直角坐标系，写出各点的坐标，然后将几何图中的线段写成用坐标法表示的向量，进行向量计算解题。例例 4 4：（天津卷理）：（天津卷理）如图，在五面体 ABCDEF 中，FA 平面 ABCD,AD/BC/FE，ABAD，M 为 EC 的中点，AF=AB=BC=FE=12AD (I)求异面直线 BF 与 DE 所成的角的大小；(II)证明平面 AMD平面 CDE；求二面角 A-CD-E 的余弦值。练习练习 4 4：（湖北）：（湖北）如图，在直三棱柱中，平面侧面.111ABCABCABC 11A ABB（）求证：；ABBC（）若直线与平面所成的角为,二面角的大小为，试判断 与 的大小关系，并予以证明.AC1ABC1ABCA5