高二理科导数的知识点总结+题型分类.pdf

高二理科导数的知识点总结+题型分类1/6选修选修 2-22-2 第一部分第一部分 导数导数1 1、课前测试课前测试1.已知，则等于（）)1sin()(3xxxf)1(fA.B.C.D.2cos312cos22sin312cos2sin312cos2sin2.曲线在点（-1，-1）处的切线方程为（）2xyxA.B.C.D.21yx21yx23yx 22yx 3.已知函数，其导函数的图象如右图，则：()(xfy)(xfy)(xfy A在(-，0)上为减函数B在 x=0 处取得最大值C在（4，+）上为减函数D在 x=2 处取得最小值4.若不等式2-a 对任意实数 x 都成立，则实数 a 的取值范围是()434xxA.a-25 C.a29 D.a295.已知函数，曲线在点处的切线与轴交点32()32f xxxax()yf x(0,2)x的横坐标为.2（1）求；（2）求单调区间与极值；a（3）求函数在区间0,2上的最值；（4）方程 f(x)=0 有几个根？为什么？高二理科导数的知识点总结+题型分类2/6二、知识总结与典例分析二、知识总结与典例分析知识点一：导数的定义（瞬时变化率）知识点一：导数的定义（瞬时变化率）设函数在处附近有定义，如果时，与的比（也叫函数的平均变)(xfy 0 xx 0 xyxxy化率）有极限即无限趋近于某个常数，我们把这个极限值叫做函数在处的导数，xy)(xfy 0 xx 记作，即0 x xy0000()()()limxf xxf xfxx【典例分析典例分析】1.如果质点 A 按规律运动，则在时的瞬时速度为 ，当 t=_时，瞬232stt3t 时速度为 02下列式子,可以用来计算 f()的有_0 x 000()()limkf xf xkk000()limkf xkf xk 0002()limkf xkf xkk000()()limxxf xf xxx3.若，则等于 _.0()2fx 0001()2limkf xkf xk知识点二：导数的计算公式知识点二：导数的计算公式1、基本初等函数求导公式：基本初等函数求导公式：（为常数）为常数）0)(C1)(xxcosx)(sinxsinx)(cosx )10(ln)(aaaaaxx，xxe)(ea1(log x)xlna x1)(lnx2、导数的运算法则：导数的运算法则：()()()()f xg xfxg x ()()()()()()f x g xfx g xf x g x2()()()()()()0)()()f xfx g xf x g xg xg xg x3、复合函数求导法则：、复合函数求导法则：复合函数对自变量的导数，等于已知函数对中间变量的导数，乘中间变量对自变量的导数。即：xuxyyu【典例分析典例分析】1.求下列函数的导数 y=y=2xsin2x 23(1)yx x2)13(1xlnxxye高二理科导数的知识点总结+题型分类3/62f（x）=ax3+3x2+2，若 f（1）=4，则 a 的值等于()AB C D319316313310知识点二：导数的几何意义：切点处的导数就是切线的斜率知识点二：导数的几何意义：切点处的导数就是切线的斜率解题步骤：点（切点）、斜(切点处导数)、切线方程（点斜式写方程）抓住切点：“在点 P 处的切线”说明 P 是切点 “过点 P 的切线”，则 P 不一定是切点，做题先设切点（00,()xf x）注意：切点既在切线上，又在曲线上【典例分析典例分析】1.设，则曲线在处的切线的斜率为（）)(3cos)(Rxxxf()yf x4x A B C D3223322232曲线 y在点(1，1)处的切线方程为()xx2Ay2x1 By2x1 Cy2x3 Dy2x23.已知直线与曲线相切，则的值为（）1yxyln()xaaA.1 B.2 C.D.1-2-4曲线在处的切线平行于直线，则点的坐标为（3()2f xxx=+-0p41yx=-0p）A.(1,0)B.(2,8)C.(1,0)或(1,4)D.(2,8)和或(1,4)5与直线 2x6y+1=0 垂直，且与曲线 y=x3+3x21 相切的直线方程是_6求过原点且与曲线 y=lnx 相切的直线方程。7.已知函数 f(x)=x，证明不存在过点 P（1，2）且与函数图像相切的直线。8.设函数，曲线 y=f(x)在点（2，f(2)）处的切线方程是 7x-4y-12=0,求()bf xaxxy=f(x)的解析式。高二理科导数的知识点总结+题型分类4/6知识点三：导数与单调性知识点三：导数与单调性1、在某个区间区间内，如果，那么函数在这个区间单调递增；(,)a b()0fx()yf x如果，那么函数在这个区间单调递减；如果恒有，()0fx()yf x则在这一区间上为常函数。2、函数 f(x)在区间上单调递增 _函数 f（x）在区间上单调递减 _【典例分析典例分析】1、在区间上，导数是 f（x）单调递增的_条件()0fx2.求函数 的单调区间()(3)xf xxe=-3.为上为增函数,则 a 的取值范围为_aaxxy3R知识点四：导数与极值知识点四：导数与极值 注意：极值点处导数值为注意：极值点处导数值为 0 0，但导数为，但导数为 0 0 的不一定是极值点，如的不一定是极值点，如【典例分析典例分析】1、函数在一点的导数值为 0 是函数在这点取极值的（）)(xfy)(xfy A.充分不必要条件 B.不能判断 C.充要条件 D.必要不充分条件2、函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如图所示，)(xf),(ba)(xf),(ba设函数 可导，且在点 处连续，判定 是极大（小）值的方法是：（）如果在点 附近的左侧，右侧，则 为极大值；（）如果在点 附近的左侧，右侧，则 为极小值；高二理科导数的知识点总结+题型分类5/6 abxy)(xfyO abxy)(xfyO则函数在开区间内有极小值点（）)(xf),(baA1 个B2 个 C3 个D 4 个3以下四图，都是同一坐标系中三次函数及其导函数的图像，其中一定不正确的序号是 （）A、B、C、D、设函数22()(1)ln(1)f xxx5.设 aR，若函数 yeax3x，xR 有大于零的极值点，则 （）Aa3 Ba Da13136设函数的图象如图所示，且与在32()f xxaxbxc0y 原点相切，若函数的极小值为，求的值；4,a b c4设函数在定义域内的导函数为，的图象如图 1 所()yf x()yfx()yf x示，则的图象可能为 （）()yfx高二理科导数的知识点总结+题型分类6/6知识点四：导数与最值知识点四：导数与最值1、求最值的步骤：（I）求 在 内的极值；（II）求 在定义区间端点处的函数值，；（III）将 的各极值与，比较，其中最大者为所求最大值，最小者为所求最小值。3、最值的应用：解决恒成立问题【典例分析典例分析】设当时，恒成立，求5221)(23xxxxf2,1xmxf)(实数的范围。m三、综合练习：三、综合练习：1.已知函数 f（x）x3ax2bxc 在 x与 x1 时都取得极值23（1）求 a、b 的值与函数 f（x）的单调区间（2）若对 x1，2，不等式 f（x）c2恒成立，求 c 的取值范围。2、设函数 f(x)=21ln(0)2xxmx m（1）求单调区间 （2）证明函数没有过原点的切线