MATLAB教程2012a第3章习题解答张志涌.pdf

1第 3 章数值阵列及其运算习题 3 及解答1 在在 MATLAB 中，先运行指令中，先运行指令 A=magic(3),B=1,2,1;3,4,3;5,6,7生成阵列生成阵列，然后根据运行结果回答以下问题：，然后根据运行结果回答以下问题：33A33B目的体验矩阵乘法次序不可交换；体验矩阵左除、右除的不同；体验数组乘法次序可交换；体验数组左除、右除的相同性；体验矩阵乘法与数组乘法的根本性差别体验矩阵求逆的两种方法；体验数组“逆”概念解答A=magic(3),B=1,2,1;3,4,3;5,6,7%创建阵列创建阵列 A=8 1 6 3 5 7 4 9 2B=1 2 1 3 4 3 5 6 7 （1）C1amb=A*B%相乘矩阵的次序不可交换相乘矩阵的次序不可交换C1bma=B*A C1amb=41 56 53 53 68 67 41 56 45C1bma=18 20 22 48 50 52 86 98 86 （2）C2adb=AB%矩阵左除和右除根本不同矩阵左除和右除根本不同C2bda=B/A C2adb=0.0333 0.1000 0.1611 0.5333 0.6000 0.7444 0.0333 0.1000 -0.1722C2bda=0.0056 0.0889 0.1722 0.1389 0.2222 0.3056 0.2333 0.7333 0.2333 2（3）C3amb=A.*B%数组乘法不分左、右乘，因为是数组乘法不分左、右乘，因为是“元素对元素的运算元素对元素的运算”C3bma=B.*A C3amb=8 2 6 9 20 21 20 54 14C3bma=8 2 6 9 20 21 20 54 14 （4）C4adb=A.B%数组除法不分左、右除，因为是数组除法不分左、右除，因为是“元素对元素的运算元素对元素的运算”C4bda=B./A C4adb=0.1250 2.0000 0.1667 1.0000 0.8000 0.4286 1.2500 0.6667 3.5000C4bda=0.1250 2.0000 0.1667 1.0000 0.8000 0.4286 1.2500 0.6667 3.5000 （5）C5ada=AA%相当于相当于 inv(A)*A，所以得到，所以得到“单位阵单位阵”C5adda=A.A%相当于相当于“数组逆数组逆”乘数组，得到乘数组，得到“单位数组单位数组”C5ada=1 0 0 0 1 0 0 0 1C5adda=1 1 1 1 1 1 1 1 1 （6）C6ade=Aeye(3)%矩阵求逆的代数方程法矩阵求逆的代数方程法C6inv=inv(A)%直接利用求逆指令。两者结果相同直接利用求逆指令。两者结果相同 C6ade=0.1472 -0.1444 0.0639 -0.0611 0.0222 0.1056 -0.0194 0.1889 -0.1028C6inv=0.1472 -0.1444 0.0639 -0.0611 0.0222 0.1056 -0.0194 0.1889 -0.1028 （7）AC7add1=A.1%求求“数组逆数组逆”C7ade=Aeye(3)%求求“矩阵逆矩阵逆”A=8 1 6 3 5 7 4 9 2C7add1=0.1250 1.0000 0.1667 0.3333 0.2000 0.1429 0.2500 0.1111 0.5000C7ade=3 0.1472 -0.1444 0.0639 -0.0611 0.0222 0.1056 -0.0194 0.1889 -0.1028 2 在在 MATLAB 中，先运行中，先运行 A=1,2;3,4,b=0.5,C=4,2;1,0.5,然然后根据计算结果回答以下问题：后根据计算结果回答以下问题：（提示：根据对计算结果的目测回答问题）（提示：根据对计算结果的目测回答问题）目的数组运算和矩阵运算的不同。如何判断两个双精度数组是否相等。norm 指令的应用。解答A=1,2;3,4,b=0.5,C=4,2;1,0.5%创建数据创建数据 A=1 2 3 4b=0.5C=4 2 1 0.5 （1）F1=Ab%平方根矩阵，可用平方根矩阵，可用 F1*F1 验算验算F1a=A.b%平方根数组，可用平方根数组，可用 F1a.*F1a 验算验算 F1=0.55369+0.46439i 0.80696-0.21243i 1.2104-0.31864i 1.7641+0.14575iF1a=1 1.4142 1.7321 2 （2）F2=bA%标量底矩阵指数的求幂标量底矩阵指数的求幂F2a=b.A%标量底数组指数的求幂标量底数组指数的求幂 F2=0.99095 -0.44225 -0.66337 0.32759F2a=0.5 0.25 0.125 0.0625 （3）F3a=A.C%数组底数组指数的求幂数组底数组指数的求幂F3a=1 4 3 2 F3=AC%矩阵底矩阵指数的求幂运算不存在矩阵底矩阵指数的求幂运算不存在?Error using Inputs must be a scalar and a square matrix.To compute elementwise POWER,use POWER(.)instead.43 在在 MATLAB 中，先运行中，先运行 rng default,A=randn(3,3)+1j*randn(3,3)生成生成的复数矩阵的复数矩阵 A，然后根据计算结果回答，然后根据计算结果回答)33(以下问题：以下问题：（提示：判断本题计算结果是否相同，用目测法即可）（提示：判断本题计算结果是否相同，用目测法即可）目的体验共轭转置、非共轭转置、共轭运算的产别；建立起 MATLAB 数据的基本处理单元是“复数阵列（包括矩阵、数组）”的概念。解答rng default%为保证计算结果可重复为保证计算结果可重复A=randn(3,3)+1j*randn(3,3)%创建（创建（3*3）复数数组）复数数组 A=0.53767+2.7694i 0.86217+0.7254i -0.43359-0.20497i 1.8339-1.3499i 0.31877-0.063055i 0.34262-0.12414i -2.2588+3.0349i -1.3077+0.71474i 3.5784+1.4897i （1）C11=A%复数矩阵的共轭转置复数矩阵的共轭转置C12=A.%复数数组的非共轭转置复数数组的非共轭转置C13=conj(A)%复数数组的共轭运算复数数组的共轭运算C14=conj(A.)%复数矩阵共轭转置的另一种指令形式。结果与复数矩阵共轭转置的另一种指令形式。结果与 C11 相同相同 C11=0.53767-2.7694i 1.8339+1.3499i -2.2588-3.0349i 0.86217-0.7254i 0.31877+0.063055i -1.3077-0.71474i -0.43359+0.20497i 0.34262+0.12414i 3.5784-1.4897iC12=0.53767+2.7694i 1.8339-1.3499i -2.2588+3.0349i 0.86217+0.7254i 0.31877-0.063055i -1.3077+0.71474i -0.43359-0.20497i 0.34262-0.12414i 3.5784+1.4897iC13=0.53767-2.7694i 0.86217-0.7254i -0.43359+0.20497i 1.8339+1.3499i 0.31877+0.063055i 0.34262+0.12414i -2.2588-3.0349i -1.3077-0.71474i 3.5784-1.4897iC14=0.53767-2.7694i 1.8339+1.3499i -2.2588-3.0349i 0.86217-0.7254i 0.31877+0.063055i -1.3077-0.71474i -0.43359+0.20497i 0.34262+0.12414i 3.5784-1.4897i （2）C21=A*A%生成埃米特矩阵（复数共轭对称阵），其对角元一定为正实数生成埃米特矩阵（复数共轭对称阵），其对角元一定为正实数C22=A*A.%对称的复数数组，非共轭，对角元不保证是正实数对称的复数数组，非共轭，对角元不保证是正实数C23=A.*conj(A)%正实数数组，每个元素是原因子数组对应元素的模平方正实数数组，每个元素是原因子数组对应元素的模平方 C21=5 9.4584 -2.6464+5.9662i 4.7246-9.5399i -2.6464-5.9662i 5.4237 -7.6601-3.6165i 4.7246+9.5399i -7.6601+3.6165i 31.558 C22=-7.0176+4.4067i 4.871+4.5135i -12.512-6.3357i 4.871+4.5135i 1.7406-5.0763i 0.99354+8.9913i -12.512-6.3357i 0.99354+8.9913i 7.6765-4.9187iC23=7.9589 1.2696 0.23001 5.1853 0.10559 0.1328 14.313 2.2209 15.024 4 在时间区间在时间区间 0,10中，绘制中，绘制曲线。要求分别采取曲线。要求分别采取teyt2cos15.0“标量循环运算法标量循环运算法”和和“数组运算法数组运算法”编写两段程序绘图。（注编写两段程序绘图。（注意：体验数组运算的简捷。）意：体验数组运算的简捷。）目的加强理解数组运算的机理和应用。初步使用 subplot,plot,xlabel,ylabel 等指令绘图。解答%标量循环运算法标量循环运算法t=linspace(0,10,200);N=length(t);y1=zeros(size(t);for k=1:Ny1(k)=1-exp(-0.5*t(k)*cos(2*t(k);endsubplot(1,2,1),plot(t,y1),xlabel(t),ylabel(y1),grid on%数组运算法数组运算法y2=1-exp(-0.5*t).*cos(2*t);subplot(1,2,2),plot(t,y2),xlabel(t),ylabel(y2),grid on 051000.511.5ty1051000.511.5ty2 5 要求在闭区间要求在闭区间 上产生具有上产生具有 10 个等距采样点的一维数组。个等距采样点的一维数组。2,0试用两种不同的指令实现。试用两种不同的指令实现。6目的数值计算中产生自变量采样点的两个常用指令的异同。解答%方法一方法一 t1=linspace(0,2*pi,10)%方法二方法二t2=0:2*pi/9:2*pi%要注意采样间距的选择，如这里的要注意采样间距的选择，如这里的 2*pi/9.t1=Columns 1 through 7 0 0.6981 1.3963 2.0944 2.7925 3.4907 4.1888 Columns 8 through 10 4.8869 5.5851 6.2832t2=Columns 1 through 7 0 0.6981 1.3963 2.0944 2.7925 3.4907 4.1888 Columns 8 through 10 4.8869 5.5851 6.2832 6 由指令由指令 rng(default),A=rand(3,5)生成二维数组生成二维数组 A，试求该数组，试求该数组中所有大于中所有大于 0.5 的元素的位置，分别求出它们的的元素的位置，分别求出它们的“全下标全下标”和和“单序号单序号”。目的数组下标的不同描述：全下标和单序号。sub2ind,int2str,disp 的使用。随机发生器的状态控制：保证随机数的可复现性。解答rng(default)A=rand(3,5)ri,cj=find(A0.5);id=sub2ind(size(A),ri,cj);ri=ri;cj=cj;disp()disp(大于大于 0.5 的元素的全下标的元素的全下标)disp(行号行号 ,int2str(ri)disp(列号列号 ,int2str(cj)disp()disp(大于大于 0.5 的元素的单下标的元素的单下标)disp(id)A=0.8147 0.9134 0.2785 0.9649 0.9572 0.9058 0.6324 0.5469 0.1576 0.4854 0.1270 0.0975 0.9575 0.9706 0.8003 大于 0.5 的元素的全下标行号 1 2 1 2 2 3 1 3 1 3列号 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 大于 0.5 的元素的单下标 1 2 4 5 8 9 10 12 13 15 7 采用默认全局随机流，写出产生长度为采用默认全局随机流，写出产生长度为 1000 的的“等概率双位等概率双位7（即取（即取-1，+1）取值的随机码）取值的随机码”程序指令，并给出程序指令，并给出-1 码的数码的数目。目。目的两种基本随机发生器的使用。关系运算产生逻辑数组可用于数组的元素的标识和寻访。逻辑数组的应用。如何判断两个整数数组是否相等。解答（1）运用均匀随机数解题法解法 1rng default%为以下结果重现而设；产生默认随机流。详见第为以下结果重现而设；产生默认随机流。详见第 4.3.2 节节A=rand(1,1000);a=2*(A0.5)-1;Na=sum(a=-1)Na=512 （2）运用正态随机数解题法解法 2 randn(state,123)B=randn(1,1000);b=2*(B0)-1;Nb=sum(b=-1)Nb=462（3）直接发生法解法 3c=randsrc(1,1000,-1,1);Nc=sum(c=-1)Nc=482 8 先运行先运行 clear,format long,rng(default),A=rand(3,3)，然后根据，然后根据A 写出两个矩阵：一个对角阵写出两个矩阵：一个对角阵 B，其相应元素由，其相应元素由 A 的对角元素构的对角元素构成；另一个矩阵成；另一个矩阵 C，其对角元素全为，其对角元素全为 0，而其余元素与对应的，而其余元素与对应的 A阵元素相同。阵元素相同。目的常用指令 diag 的使用场合。解答clear,format longrng(default)A=rand(3,3)B=diag(diag(A)C=A-B A=0.814723686393179 0.913375856139019 0.278498218867048 0.905791937075619 0.632359246225410 0.546881519204984 0.126986816293506 0.097540404999410 0.957506835434298B=0.814723686393179 0 0 0 0.632359246225410 0 0 0 0.957506835434298C=0 0.913375856139019 0.278498218867048 0.905791937075619 0 0.546881519204984 0.126986816293506 0.097540404999410 0 89 先运行指令先运行指令 x=-3*pi:pi/15:3*pi;y=x;X,Y=meshgrid(x,y);warning off;Z=sin(X).*sin(Y)./X./Y;产生矩阵产生矩阵 Z。（。（1）请问矩）请问矩阵阵 Z 中有多少个中有多少个“非数非数”数据？（数据？（2）用指令）用指令 surf(X,Y,Z);shading interp 观察所绘的图形。（观察所绘的图形。（3）请写出绘制相应的）请写出绘制相应的“无裂无裂缝缝”图形的全部指令。图形的全部指令。目的初步感受三维曲面的绘制方法。非数 NaN 的产生，非数的检测，和对图形的影响。sum 的应用。eps 如何克服“被零除”的尴尬。解答x=-3*pi:pi/15:3*pi;y=x;X,Y=meshgrid(x,y);warning offZ=sin(X).*sin(Y)./X./Y;NumOfNaN=sum(sum(isnan(Z)%计算计算“非数非数”数目数目subplot(1,2,1),surf(X,Y,Z),shading interp,title(有缝图有缝图)%产生无缝图产生无缝图XX=X+(X=0)*eps;YY=Y+(Y=0)*eps;ZZ=sin(XX).*sin(YY)./XX./YY;subplot(1,2,2),surf(XX,YY,ZZ),shading interp,title(无缝图无缝图)NumOfNaN=181 10 下面有一段程序，企图用来解决如下计算任务：有矩阵下面有一段程序，企图用来解决如下计算任务：有矩阵，当，当 依次取依次取 10,9,8,7,6,5,4,3,2,1kkkkkkkk10229221911Ak时，计算矩阵时，计算矩阵“各列元素的和各列元素的和”，并把此求和结果存放为矩，并把此求和结果存放为矩kA阵阵 Sa 的第的第 k 行。例如行。例如时，时，A 阵为阵为，此时它各，此时它各3k3063295228419列元素列元素 的和是一个的和是一个行数组行数组，并把它保存为，并把它保存为 Sa)101(87156的第的第 3 行。问题：该段程序的计算结果对吗？假如计算结果不正行。问题：该段程序的计算结果对吗？假如计算结果不正确，请指出错误发生的根源，并改正之。确，请指出错误发生的根源，并改正之。目的正确理解 sum 的工作机理。reshape 的应用。解答（1）企图用以下程序完成题目要求。for k=10:-1:1A=reshape(1:10*k,k,10);Sa(k,:)=sum(A);endSa Sa=55 55 55 55 55 55 55 55 55 55 3 7 11 15 19 23 27 31 35 39 6 15 24 33 42 51 60 69 78 87 10 26 42 58 74 90 106 122 138 154 15 40 65 90 115 140 165 190 215 240 21 57 93 129 165 201 237 273 309 345 28 77 126 175 224 273 322 371 420 469 36 100 164 228 292 356 420 484 548 612 45 126 207 288 369 450 531 612 693 774 55 155 255 355 455 555 655 755 855 955 （2）正确性分析除 k=1 外，计算所得 Sa 所有行的结果都正确。但 k=1 时，Sa 的第10,2,1 1A1 行应该与相同。1A上述程序的错误是对 sum 理解不正确。sum 对二维数组，求和按列施行；而对一维数组，不管行数组或列数组，总是求那数组所有元素的和。正确的程序应该写成for k=10:-1:1A=reshape(1:10*k,k,10);Sa(k,:)=sum(A);if k=1Sa(k,:)=A;endendSa Sa=1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 3 7 11 15 19 23 27 31 35 39 6 15 24 33 42 51 60 69 78 87 10 26 42 58 74 90 106 122 138 154 15 40 65 90 115 140 165 190 215 240 21 57 93 129 165 201 237 273 309 345 28 77 126 175 224 273 322 371 420 469 36 100 164 228 292 356 420 484 548 612 45 126 207 288 369 450 531 612 693 774 55 155 255 355 455 555 655 755 855 955