高中数学必修二第一章同步练习(含答案).pdf

.1.1.1 柱、锥、台、球的的结构特征练习一练习一一、一、选择题选择题1、下列命题中，正确命题的个数是（）（1）桌面是平面；（2）一个平面长 2 米，宽 3 米；（3）用平行四边形表示平面，只能画出平面的一部分；（4）空间图形是由空间的点、线、面所构成。A、1 B、2 C、3 D、42、下列说法正确的是（）A、水平放置的平面是大小确定的平行四边形B、平面 ABCD 就是四边形 ABCD 的四条边围来的部分C、100 个平面重叠在一起比 10 个平面重叠在一起厚D、平面是光滑的，向四周无限延展的面3、下列说法中表示平面的是（）A、水面 B、屏面C、版面 D、铅垂面4、下列说法中正确的是（）A、棱柱的面中，至少有两个面互相平行B、棱柱的两个互相平行的平面一定是棱柱的底面C、棱柱的一条侧棱的长叫做棱柱的高D、棱柱的侧面是平行四边形，但它的底面一定不是平行四边形5、长方体的三条棱长分别是 AA/=1，AB=2，AD=4，则从 A 点出发，沿长方体的表面到 C/的最短距离是（）A、5 B、7 C、29 D、37.6、若正棱锥的底面边长与侧棱长相等，则该棱锥一定不是（）A、三棱锥 B、四棱锥C、五棱锥 D、六棱锥7、过球面上两点可能作出球的大圆（）A、0 个或 1 个 B、有且仅有 1 个 C、无数个 D、一个或无数个8、一个圆柱的母线长为 5，底面半径为 2，则圆柱的轴截面的面积为（）A、10 B、20C、40 D、15二、填空题二、填空题9、用一个平面去截一个正方体，截面边数最多是-条。10、正三棱台的上、下底面边长及高分别为 1、2、2，则它的斜高是-。11、一个圆柱的轴截面面积为 Q，则它的侧面面积是-。12、若圆锥的侧面面积是其底面面积的 2 倍，则这个圆锥的母线与底面所成的角为-，圆锥的侧面展开图扇形的圆心角为-。13、在赤道上，东经 1400与西经 1300的海面上有两点 A、B，则 A、B 两点的球面距离是多少海里-。（1 海里是球心角 1/所对大圆的弧长）。三、解答题三、解答题14、一个正三棱柱的底面边长是 4，高是 6，过下底面的一条棱和该棱所对的上底面的顶 点作截面，求这截面的面积。.15、圆锥底面半径是 6，轴截面顶角是直角，过两条母线的截面截去底面圆周的16，求截面面积。1.1.2 简单组合体的结构特征练习一练习一一、一、选择题选择题1、平面是绝对的平、无厚度、可以无限延展的抽象的数学概念。其中正确命题的个数是（）A、1 个 B、2 个 C、3 个 D、4 个2、在空间中，下列说法中正确的是（）.A、一个点运动形成直线B、直线平行移动形成平面或曲面C、直线绕定点运动形成锥面D、矩形上各点沿同一方向移动形成长方体3、在四面体中，平行于一组相对棱，并平分其余各棱的截面的形状是（）A、等边三角形 B、等腰梯形 C、长方体 D、正方形4、在四棱锥的四个侧面中，直角三角形最多可有（）A、1 个 B、2 个C、3 个 D、4 个5、设有三个命题：甲：底面是平行四边形的四棱柱是平行六面体乙：底面是矩形的平行六面体是长方体丙：直四棱柱是直平行六面体以上命题中，真命题的个数是（）A、0 个 B、1 个C、2 个 D、3 个6、边长为 5cm 的长方形 EFGH 是圆柱的轴截面，则从 E 点沿圆柱的侧面到相对顶点 G 的最短距离是（）A、10cm B、52 cmC、51 cm D、2542 cm7、半径为 5 的球，截得一条直线的线段长为 8，则球心到直线的距离是（）A、29 B、2C、22 D、3二、填空题二、填空题8、空间中构成几何体的基本元素是-、-、-。9、用六根长度相等的火柴，最多搭成-个正三角形。.10、下列关于四棱柱的四个命题：若有两个侧面垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱；若两个过相对侧棱的截面都垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱；若四个侧面两两全等，则该四棱柱为直四棱柱；若四棱柱的四条对角线两两相等，则该四棱柱为直四棱柱。其中真命题的序号是-。11、能否不通过拉伸把球面切割为平面图形-（填能、否）三、解答题三、解答题12、圆锥的底面半径为 r，母线长是底面半径的 3 倍，在底在圆周上有一点 A，求一个动点 P 自 A 出发在侧面上绕一周到 A 点的最短距离。13、已知棱棱锥的底面积是 150cm2，平行于底面的一个截面面积是 54cm2，截得棱台的高为 12cm，求棱锥的高。14、如图，侧棱长为 23的正三棱锥 VABC 中，AVB=BVC=CVA=400，过 A 作截面 AEF，求截面三角形 AEF 周长的最小值。15、从北京（靠近北纬 400，东经 1200，以下经纬度均取近似值）飞往南非首都约翰内斯堡（南纬 300，东经 300）有两条航空线可选择：甲航空线：从北京沿纬度弧向西飞到土耳其首都安卡拉（北纬 400，东经 300），然后向南飞到目的.地；乙航空线：从北京向南飞到澳大利亚的珀斯（南纬 300，东经 1200），然后向西飞到目的地。请问：哪一条航空线最短？（地球视为半径 R=6370km 的球）（提示：把北京、约翰内斯堡、安卡拉、珀斯分别看作球面上的 A、B、C、D 四点，则甲航程为A、C 两地间的纬度长AAC与 C、B 两地间的球面距离ABC之和，乙航程是 A、D 两地间的球面距离AAD加上 D、B 两地间的纬度线长。）1.2.1 空间几何体的三视图练习一练习一一、一、选择题选择题1、关于三视图，判断正确的是（）A、物体的三视图唯一确定物体B、物体唯一确定它的三视图C、俯视图和左视图的宽相等D、商品房广告使用的三视图的主视图一定是正面的投影2、下列说法正确的是（）A、作图时，虚线通常表达的是不可见轮廓线B、视图中，主视图反映的是物体的长和高，左视图反映的是长和宽，而俯视图反映的是高和宽C、在三视图中，仅有点的两个面上的投影，不能确定点的空间位置D、用 2：1 的比例绘图时，这是缩小的比例.3、一个几何体由几个相同的小正方体组合而成，它的主视图、左视图、俯视图如图所示，则这个组合体包含的小正方体的个数是（）A、7 B、6C、4 D、54、一个物体的三视图如图所示，则该物体形状的名称为（）A、三棱柱 B、四棱柱C、圆柱 D、圆锥二、填空题二、填空题5、对于一个几何体的三视图要证主视图与左视图一样_,主视图和俯视图一样_,俯视图和左视图一样_.6、对于正投影，垂直于投射面的直线或线段的正投影是-。7、一个几何体的三视图是全等的平面图形，这样的几何体可能是-。（写出符合的一种几何体即可）8、如果一个几何体的视图之一是三角形，那么这个几何体可能是-。（写出两个几何体即可）。三、做图三、做图9、画出下面几何体的三视图。10、据下面三视图，想象物体的原形。.11、画出下面几何体的三视图。12、画出下面几何体的三视图13、画出下面几何体的三视图14、已知某几何体的主视图，左视图和俯视图，求作此几何体。主视图 左视图 俯视图15、已知某几何体，求作此几何体的主视图，左视图和俯视图。.1.2.1 空间几何体的三视图练习二练习二一、一、选择题选择题1、若一个几何体的主视图和左视图都是等腰三角形，俯视图是圆，则这个几何体可能是（）A、圆柱 B、三棱柱C、圆锥 D、球体2、若一个几何体的主视图和左视图都是等腰三角形，俯视图是圆，则这个几何体可能是（）A、圆柱 B、三棱柱C、圆锥 D、球体3、甲、乙、丙、丁四人分别面对面坐在一个四边形桌子旁边，桌上一张纸上写着数字“9”，甲说他看到的是“6”，乙说他看到的是“”，丙说他看到的是“”，丁说他看到的是“9”，则下列说法正确的是()A、甲在丁的对面，乙在甲的左边，丙在丁的右边B、丙在乙的对面，丙的左边是甲，右边是乙C、甲在乙的对面，甲的右边是丙，左边是丁 D、甲在丁的对面，乙在甲的右边，丙在丁的右边二、填空题二、填空题4、一个几何体的三视图是全等的平面图形，这样的几何体可能是-。（写出符合的一种几何体即可）。5、对于一个几何体的三视图要保证主视图和左视图一样-，主视图和俯视图一样-，俯视图.和左视图一样-。6、对于正投影，垂直于投射面的直线或线段的正投影是-。三、做图三、做图7、画出下图所示几何体的三视图。8、如图是一些立体图形的视图，但是观察的方向不同，试说明下列图是哪一种立体图形的视图。9、如图是由几个小立方块所搭几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置上的小正方块的个数，请画出这个几何体的主视图、左视图。四、判断题10、两条平行的直线的水平放置直观图仍然是相等线段。（）11、两条长度相等的线段水平放置的直观图仍是相等线段。（）12、正视图、侧视图、俯视图相同的几何体只有球。（）五、解答题.13、下图(1)、（2）、（3）中哪一幅是主视图？14、已知某几何体，求做其主视图，左视图，俯视图15、已知某几何体，求做其主视图，左视图，俯视图1.2.2 空间几何体的直观图练习一练习一一、一、选择题选择题1、水平放置的ABC有一边在水平线上，他的直观图是正111ABC，则ABC是（）A、锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形 D、任意三角形.2、已知一个正方形的直观图是一个平行四边形，其中有一边长为 4，则此正方形的面积是（）A、16 B、64C、16 或 64 D、都不对3、已知正方形 ABCD 的边长为 1cm，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是（）A、6cm B、8cm C、(23 2)cm D、(22 3)cm4、一个三角形斜二测画法画出来是一个正三角形，边长为 2，则此三角形的面积是（）A、26 B、46C、3 D、都不对5、用斜二测画法做出一个三角形的直观图，其直观图的面积是原三角形面积的（）A、12 B、2 C、22 D、246、已知 ABC 的平面直观图/A B C是的边长为 a 的正三角形，那么原 ABC 的面积为（）A、232a B、234a C、262a D、26a二、填空题二、填空题7、斜二测画法画圆，得到直观图的形状是-。8、根据斜二测画法的规则画直观图时，把 ox，oy，oz 轴画成对应的 o/x/，o/y/，o/z/，使x/o/y/=-，x/o/z/=-。9、用斜二测画法作直观图时，原图中平行且相等的线段，在直观图中对应的两条线段_。10、用斜二测画法画各边长为 2cm 的正三角形的直观图的面积为_.11、如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底角为045，腰和底均为 1 的等腰梯形，那么原平.面图形的面积是（）三、解答题三、解答题12、画出一个正三棱台的直观图（尺寸为上、下底面边长为 1cm、2cm、高 2cm）。13、画正五边形的直观图。14、如图为一个平面图形的直观图，请画出它的实际形状。.15、画出一个正三棱台的直观图（尺寸为上、下底面边长为 1cm、2cm、高 2cm）。1.2.2 空间几何体的直观图练习二练习二一、一、选择题选择题1、已知正三角形 ABC 的边长为 a，那么 ABC 的平面直观图/A B C的面积为（）A、234a B、238a C、268a D、2616a2、水平放置的 ABC 有一边在水平线上，它的直观图是正 A/B/C/，则 ABC 是（）A、锐角三角形 B、直角三角形C、钝角三角形 D、任意三角形3、如图的正方形 O/A/B/C/的边长为 1cm，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是（）A、6cm B、8cmC、（2+32）cmD、（2+23）cm.4、已知 ABC 的平面直观图是边长为 a 的正三角形，那么原 ABC 的面积是（）A、32a2 B、34a2 C、62a2 D、6a2 5、下列说法中正确的是（）A、互相垂直的两条直线的直观图仍然是互相垂直的两条直线B、梯形的直观图可能是平行四边形C、矩形的直观图可能是梯形D、正方形的直观图可能是平行四边形6、在原来的图形中，两条线段平行且相等，则在直观图中对应的两条线段（）A、平行且相等 B、平行不相等C、相等不平行D、既不平行也不相等7、若一个三角形，采用斜二测画法作出其直观图，其直观图的面积是原三角形面积的（）倍A、12 B、2C、22 D、28、水平放置 ABC，有一边在水平线上，它的斜二测画法直观图是正三角形 A/B/C/，则 ABC 是（）A、锐角三角形 B、直角三角形C、钝角三角形 D、任意三角形二、填空题二、填空题9、一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为 450，腰和上底均为 1 的等腰梯形，则这个原.平面图形的面积是-。10、用斜二测画法画各边长为 2cm 的正三角形的直观图的面积为-。11、一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为045，腰和上底为 1 的等腰梯形，则这个原平面图形的面积是_.12、关于直角 AOB 在定平面内的正投影有如下判断：可能是 00角；可能是锐角；可能是直角；可能是钝角；可能是 1800的角。其中正确判断的序号是-。三、解答题三、解答题13、画出正方形的中心投影图。14、画出一个锐角为 450的平行四边形的直观图。15 已知正三角形 ABC 的边长为 a，那么 ABC 的平面直观图 A/B/C/的面积。1.3.1 柱体、锥体、台体的表面积与体积练习一练习一.一、一、选择题选择题1、将一个边长为 a 的正方体，切成 27 个全等的小正方体，则表面积增加了（）A、6 a B、12 a C、18 a D、24 a 2222 2、侧面都是直角三角形的正三棱锥，底面边长为 a，则该三棱锥的全面积是（）A、a B、a C、a D、a 4332432233243623、棱锥的高为 16，底面积为 512，平行于底面的截面积为 50，则截面与底面之间的距离为()A、25 B、11 C、10 D、5 4、已知一个直平行六面体的底面是面积等于 Q 的菱形，两个对角面面积分别是 M 和 N，则这个平行六面体的体积是（）A、12MNQ B、MNQC、2MNQ D、122MNQ5、正四棱锥的底面面积为 Q，侧面积为 S，则它的体积为（）A、13QS B、1222Q SQC、1222S SQ D、1622Q SQ6、正棱锥的高和底面边长都缩小原来的12，则它的体积是原来的（）A、14 B、18C、116 D、1327、直三棱柱 ABCA1B1C1的体积为 V，已知点 P、Q 分别为 AA1、CC1上的点，而且满足AP=C1Q，则四棱锥 BAPQC 的体积是（）A、12V B、13VC、14V D、23V二、填空题二、填空题8、已知正六棱台的上、下底面边长分别是 2 和 4，高是 2，则这个棱台的侧面积是_。9、底面边长分别为 a,b 的一个直平行六面体的侧面积是(a+b)c，则它的高为-。.10、正六棱柱的高为 5cm，最长的对角线为 13cm，它的全面积为-。11、三棱锥的五条棱长都是 5，另一条棱长是 6，则它的体积是-。三、解答题三、解答题12、右图中的图形是一个正方体，H、F、G 分别是棱 AB、AD、AA1 的中点。现在沿三角形 GFH 所在平面锯掉一个角，问锯掉的 这块的体积是原正方体体积的几分之几？13、直平行六面体的底面是菱形,两个对角面面积分别为,求直平行六面体的侧面积21,QQ14、如图，一个倒圆锥形容器，它的轴截面是正三角形，在容器内 放一个半径为 r 的铁球，并向容器内注水，使水面恰在此时好 与铁球相切，将球取出后，容器内的水深是多少？15、如图，四棱锥 PABCD 中，底面 ABCD 是正方形，边长为a，PD=a，PA=PC=2a，且 PD 是四棱锥的高。.（1）在这个四棱锥中放入一个球，求球的最大半径。（2）求四棱锥外接球的半径。1.3.1 柱体、锥体、台体的表面积与体积练习二练习二一、一、选择题选择题1、底面是菱形的直棱柱，它的对角线的长分别 9 和 15，高是 15，则这个棱柱的侧面积是（）A、130 B、140 C、150 D、1602、正三棱台上、下底面边长分别是 a 和 2a，棱台的高为，则正三棱台的侧面积为（）a633A、a2 B、C、D、221a229a223a3、正四棱锥底面外接圆半径为 10cm，斜高为 12cm，下面数据正确的是（）A、高 B、侧棱长 l=12cm cmh112C、侧面积 2260cms D、对角面面积29410cms 4、已知正面体 ABCD 的表面积为 S，其四个面的中心分别为 E、F、G、H，设四面体 EFGH 的表面积.为 T，则=（）STA、B、C、D、919441315、若正方体八个顶点中有四个恰好是正四面体的顶点，则正方体的表面积与正四面体的表面积之比是（）A、B、C、D、3232236、一个正四棱台两底面边长分别为 m,n，侧面积等于两个底面积之和，则这个棱台的高为（）A、B、C、D、nmmnnmmnmnnm mnnm 7、正六棱台的两底面的边长分别为 a 和 2a，高为 a，则它的体积是（）A、321 212a B、33 32aC、73a3 D、37 32a二、填空题二、填空题8、一个长方体的长、宽、高之比是 1：2：3，全面积为 88cm2，则它的体积是-。9、正六棱锥的底面边长为 a，高为，求这个正六棱锥的全面积和侧棱长-。a23 10、一个正三棱锥的底面边长为 6，侧棱长为15，那么这个三棱锥的体积是-。三、解答题三、解答题11、设正三棱锥 S-ABC 的侧面积是底面积的 2 倍,正三棱锥的高为 SO=3 .求此正三棱锥的全面积.12、如图所示，三棱锥的顶点为 P，PA、PB、PC 为三条侧棱，且 PA、PB、PC 两两互相垂直，又 PA=2，PB=3，PC=4，求三棱锥 P ABC 的体积为 V。.13、已知三棱台 ABCA1B1C1中，AB：A1B1=1：2，则三棱锥 A1ABC，BA1B1C，CA1B1C1的体积之比是多大。14、斜三棱柱 ABCA1B1C1的底面 ABC 为正三角形，AB=a，AA1=A1B=A1C=2a，求这个三棱柱的体积。15、在正四棱台 ABCDA1B1C1D1中,A1B1=a,AB=b(ab)，设为底面 A1B1C1D1的中心,且棱台的侧1O面积等于四棱锥 O1-ABCD 的侧面积,求棱台的高,并讨论此题是否总有解？