立体几何公理、定理推论汇总.pdf

立体几何公理、定理推论汇总立体几何公理、定理推论汇总一、公理及其推论一、公理及其推论公理 1 如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在这个平面内。符号语言：,Al Bl ABl 作用：用来验证直线在平面内；用来说明平面是无限延展的。公理 2 如果两个平面有一个公共点，那么它们还有其他公共点，且所有这些公共点的集合是一条过这个公共点的直线。（那么它们有且只有一条通过这个公共点的公共直线）符号语言：PlPl且作用：用来证明两个平面是相交关系；用来证明多点共线，多线共点。公理 3 经过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面。符号语言：,A B CA B C不共线确定一个平面推论 1 经过一条直线和这条直线外的一点，有且只有一个平面。符号语言：AaAaa有且只有一个平面，使，推论 2 经过两条相交直线，有且只有一个平面。符号语言：abPab有且只有一个平面，使，推论 3 经过两条平行直线，有且只有一个平面。符号语言：/abab有且只有一个平面，使，公理 3 及其推论的作用：用来证明多点共面，多线共面。公理 4 平行于同一条直线的两条直线平行（平行公理）。符号语言：图形语言：/abaccb作用：用来证明线线平行。二、平行关系二、平行关系公理 4 平行于同一条直线的两条直线平行（平行公理）。（1）符号语言：图形语言：/abaccb线面平行的判定定理 如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。（2）符号语言：图形语言：/abaab线面平行的性质定理 如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行。（3）符号语言：图形语言：/abaab面面平行的判定定理 如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行.（4）符号语言：图形语言：/(/,/),abbbOaa面面平行的判定 如果两个平面垂直于同一条直线，那么这两个平面平行。（5）符号语言：图形语言：,/oooo面面平行的性质定理 如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行。（6）符号语言：图形语言：/aabb面面平行的性质 1 如果两个平面平行，那么其中一个平面内的直线平行于另一个平面。（7）符号语言：图形语言：/aa面面平行的性质 如果一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面，那么它也垂直于另一个平面。（8）符号语言：图形语言：/aa面面平行的性质 3 平行于同一个平面的两个平面平行。（9）符号语言：图形语言：/平行垂直关系图系平行垂直关系图系三、垂直关系三、垂直关系三垂线定理 在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它也和这条斜线垂直。（10）符号语言：图形语言：PAaPOOaPAAaO且三垂线定理的逆定理 在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线垂直，那么它也和这条斜线的射影垂直.（11）符号语言：图形语言：PAaPOOaAOPaO且线面垂直的判定定理 如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面。（12）符号语言：图形语言：(,),mnmnlmlBnl线面垂直的判定 如果两条平行线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这个平面。（13）符号语言：图形语言：/baba线面垂直的性质定理 如果两条直线同垂直于一个平面，那么这两条直线平行。（14）符号语言：图形语言：/abba线面垂直的性质 如果一条直线垂直于一个平面，那么这条直线垂直于这个平面内的所有直线.（15）符号语言：图形语言：aabb面面垂直的判定定理 如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直。（16）符号语言：图形语言：AABB面面垂直的性质定理 如果两个平面垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面。（17）符号语言：图形语言：ABCDABABCD且最小角定理 斜线和平面所成的角，是这条斜线和这个平面内的直线所成的一切角中最小的角，且有（其中如图中所示）图形语言：12coscoscos12,