新北师大版初三数学图形的相似题型总结.pdf

1初三数学图形的相似题型总结初三数学图形的相似题型总结【教学目标教学目标】比例基本性质；平行线分线段成比例；相似三角形的性质与判定；图形的位似【回顾知识点回顾知识点】1、比例的性质：基本性质、合比性质、分比性质、等比性质2、黄金分割点3、平行线分线段成比例4、相似三角形的性质与判定5、图形的位似6、特殊锐角的三角函数值7、解直角三角形8、解直角三角形的应用【例题讲解例题讲解】题型一：比例性质的考查题型一：比例性质的考查例例 1、（1）已知线段 a、b，且，则下列说法错误的是（）32baAa=2cm，b=3cmBa=2k，b=3k（k0）C3a=2bDa=b32（2）如果，那么等于（）23babaaA3：2B2：3C3：5D5：3（3）若，则 k 的值为（）kbacacbcbaA2B-1C2 或-1D不存在题型二：黄金分割的考查题型二：黄金分割的考查例例 2、已知点 C 为线段 AB 的黄金分割点，且 AC=1cm，则线段 AB 的长为_.2题型三：平行线分线段成比例的考查题型三：平行线分线段成比例的考查例例 3、（1）如图，在ABC 中，DEBC，DE=4，则 BC 的长是（）12ADDBA、8 B、10 C、11 D、12（2）如图，已知在ABC 中，点 D、E、F 分别是边 AB、AC、BC 上的点，DEBC，EFAB，且 AD：DB=3：5，那么 CF：CB 等于（）A5：8B3：8C3：5D2：5例 3（2）图 例 4（1）图 例 4（2）图题型四：相似三角形性质的考查题型四：相似三角形性质的考查例例 4、（1）如图，在等边三角形 ABC 中，D、E、F 分别是边 BC、AC、AB 上的点，DEAC，EFAB，FDBC，则DEF 的面积与ABC 的面积之比等于（）A、1:3 B、2：3 C、D、3:23:3（2）如图，DE 是ABC 的中位线，M 是 DE 的中点，若ABC 的面积为 48cm2，则DMN 的面积为_ cm2.（3）如图，已知ADEABC，AD=6cm，DB=3cm，BC=9.9cm，A=70 度，B=50 度，1）求ADE 的大小；2）求AED 的大小；3）求 DE 的长。3题型五：相似三角形判定的考查题型五：相似三角形判定的考查例例 5、（1）如图，点 D 在ABC 的边 AC 上，要判定ADB 与ABC 相似，添加一个条件，不正确的是（）A、ABD=C B、ADB=ABC C、D、ABCBBDCDADABABAC（2）如图，M 是 RtABC 的斜边 BC 上异于 B、C 的一定点，过 M 点作直线截ABC，使截得的三角形与ABC 相似，这样的直线共有_条。（3）如图，点 C 为线段 AB 上任意一点（不与 A、B 重合），分别以AC、BC 为一腰在 AB 的同侧作等腰ACD 和等腰BCE，CA=CD，CB=CE，ACD 与BCE 都是锐角且ACD=BCE，连接 AE 交 CD 于点 M，连接 BD 交 CE 于点 N，AE与 BD 交于点 P，连接 PC（1）求证：ACEDCB；（2）请你判断AMC 与DMP 的形状有何关系并说明理由；（3）求证：APC=BPC4题型六：相似三角形的应用题型六：相似三角形的应用例例 6、一天，小青在校园内发现旁边一棵树在阳光下的影子和她本人的影子在同一直线上，树顶的影子和她头顶的影子恰好落在地面的同一点，同时还发现她站立于树影的中点（如图所示）如果小青的身高为 1.65 米，由此可推断出树高是_米题型七：图形位似的考查题型七：图形位似的考查例例 7、（1）如图，ABO 缩小后变为ABO，其中 A、B 的对应点分别为 A、B均在图中格点上，若线段 AB 上有一点 P（m，n），则点 P 在 AB上的对应点 P的坐标为_.（2）如图，ABC 中，A、B 两个顶点在 x 轴的上方，点 C 的坐标是（-1，0），以点 C 为位似中心,在 x 轴的下方作ABC 的位似图形，并把ABC 的边长放大到原来的 2 倍，记所得的像是ABC设点 B 的对应点 B的横坐标是 a，则点 B 的横坐标是（）A、B、C、D、12a1(1)2a1(1)2a1(3)2a题型八：锐角三角函数的考查题型八：锐角三角函数的考查例例 8、（1）如图，在 84 的矩形网格中，每格小正方形的边长都是 1，若ABC 的三个顶点在图中相应的格点上，则 tanACB 的值为（）5A、B、C、D、3131222（2）若，则锐角的度数是（）3tan(10)1 A、20 B、30 C、40 D、50题型九：解直角三角形的考查题型九：解直角三角形的考查例例 9、（1）如图，在ABC 中，A=30，B=45s，AC=2，求 AB 的长（2）如图，ABC 中，C=90，ABC=30，AC=m，延长 CB 至点 D，使 BD=AB求D 的度数；求 tan75的值题型十：解直角三角形的应用题型十：解直角三角形的应用例例 10、某校研究性学习小组测量学校旗杆 AB 的高度，如图在教学楼一楼 C 处测得旗杆顶部的仰角为 60，在教学楼三楼 D 处测得旗杆顶部的仰角为 30，旗杆底部与教学楼一楼在同一水平线上，已知每层楼的高度为 3 米，则旗杆 AB 的高度为_米6【堂上练习堂上练习】1、如果 x-3y=0，且 y0，那么等于（）yxA3B31C-3D 312、若，则=（）32bbabaA31B32C34D353、如图，在ABC 中，点 D、E 分别是边 AB、AC 的中点，则下列结论不正确的是（）A、BC=2DE B、ADEABC C、D、ADABAEAC3ABCADESS4、如图，在ABC 中，AB=AC，1=2.（1）ADB 和ABE 相似吗？（2）小明说：“”，你同意吗？AEADAB275、如图，在一场羽毛球比赛中，站在场内 M 处的运动员林丹把球从 N 点击到了对方内的B 点，已知网高 OA=1.52 米，OB=4 米，OM=5 米，则林丹起跳后击球点 N 离地面的距离NM=_米第 5 题图 第 6 题图6、如图是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图其中 AB、CD 分别表示一楼、二楼地面的水平线，ABC=150，BC 的长是 8m，则乘电梯从点 B 到点 C 上升的高度 h 是（）A mB4 mC4 mD8 m8【课后作业课后作业】1、已知：如图，DEBC，AD:DB=1:2，则下列结论不正确的是（）A、B、12DEBC19ADEABC的面积的面积C、D、13ADEABC的周长的周长18ADE的面积四边形BC ED 的面积2、为了测量一池塘的宽 DE，在岸边找一点 C，测得 CD=30m，在 DC 的延长线上找一点 A，测得 AC=5m，过点 A 作 ABDE，交 EC 的延长线于B，测得 AB=6m，则池塘的宽 DE 为（）A、25m B、30m C、36m D、40m3、已知，那么下列结论正确的是（）ABCDEFA、B、C、D、ADBCDFCEBCDFCEADCDBCEFBECEADEFAF 4、如图，在平行四边形 ABCD 中，E为CD上一点，:2:3DE CE，连结,AE BE BD且,AE BD交于点F，则SDEF:SADF:SABF等于（）A、4:10:25 B、4:9:25 C、2:3:5 D、2:5:25 5、东东和爸爸到广场散步，爸爸的身高是 176cm，东东的身高是 156cm，在同一时刻爸爸的影长是 88cm，那么东东的影长是 cm96、ABC 三个顶点坐标分别为 A（2，2），B（4，5），C（5，2），以原点 O 为位似中心，将这个三角形放大为原来的 2 倍相应坐标是_。7、如图，在ABC 中，DEBC，EFAB，求证：ADEEFC8、如图，在矩形 ABCD 中，点 E、F 分别在边 AD、DC 上，ABEDEF，AB=6，AE=9，DE=2，求 EF 的长9、如图 A、B 两点在河两岸要测量这两点之间的距离测量者在与 A 同侧的河岸边选定一点 C，测出 AC=a 米A=90，C=40，则 AB 为_米1010、周末，小亮一家在东昌湖游玩，妈妈在湖心岛岸边 P 处观看小亮与爸爸在湖中划船（如图），小船从 P 处出发，沿东北方向划行 200 米到达 A 处，接着向正南方向划行一段时间到达 B 处在 B 处小亮观测妈妈所在的 P 处在北偏西 37方向上，这时小亮与妈妈相距多少米（精确到 1 米）？