指数函数对数函数专练习题含答案.pdf

指数函数及其性质指数函数及其性质1.1.指数函数概念指数函数概念一般地，函数叫做指数函数，其中 是自变量，函数的定义域为.2.2.指数函数函数性质：指数函数函数性质：函数名称指数函数定义函数且叫做指数函数图象定义域值域过定点图象过定点，即当时，.奇偶性非奇非偶单调性在上是增函数在上是减函数函数值的变化情况变化对在第一象限内，从逆时针方向看图象，逐渐增大；在第二象图象的影响限内，从逆时针方向看图象，逐渐减小.对数函数及其性质对数函数及其性质1.1.对数函数定义对数函数定义一般地，函数叫做对数函数，其中 是自变量，函数的定义域.2.2.对数函数性质：对数函数性质：函数名称对数函数定义函数且叫做对数函数图象定义域值域过定点图象过定点，即当时，.奇偶性非奇非偶单调性在上是增函数在上是减函数函数值的变化情况变化对图象的影响在第一象限内，从顺时针方向看图象，逐渐增大；在第四象限内，从顺时针方向看图象，逐渐减小.指数函数习题一、选择题1定义运算abError!Error!，则函数f(x)12x的图象大致为()2函数f(x)x2bxc满足f(1x)f(1x)且f(0)3，则f(bx)与f(cx)的大小关系是()Af(bx)f(cx)Bf(bx)f(cx)Cf(bx)f(cx)D大小关系随x的不同而不同3函数y|2x1|在区间(k1，k1)内不单调，则k的取值范围是()A(1，)B(，1)C(1,1)D(0,2)4设函数f(x)ln(x1)(2x)的定义域是A，函数g(x)lg(1)的定义域是B，若AB，则正数a的取值范围()ax2xAa3 Ba3Ca Da555已知函数f(x)Error!Error!若数列an满足anf(n)(nN*)，且an是递增数列，则实数a的取值范围是()A，3)B(，3)9494C(2,3)D(1,3)6已知a0 且a1，f(x)x2ax，当x(1,1)时，均有f(x)0，且a1)在1,2上的最大值比最小值大，则aa2的值是_8若曲线|y|2x1 与直线yb没有公共点，则b的取值范围是_9(2011滨州模拟)定义：区间x1，x2(x10 且a1)在x1,1上的最大值为 14，求a的值12已知函数f(x)3x，f(a2)18，g(x)3ax4x的定义域为0,1(1)求a的值；(2)若函数g(x)在区间0,1上是单调递减函数，求实数 的取值范围1.解析：由abError!Error!得f(x)12xError!Error!答案：A2.解析：f(1x)f(1x)，f(x)的对称轴为直线x1，由此得b2.又f(0)3，c3.f(x)在(，1)上递减，在(1，)上递增若x0，则 3x2x1，f(3x)f(2x)若x0，则 3x2xf(2x)f(3x)f(2x)答案：A3.解析：由于函数y|2x1|在(，0)内单调递减，在(0，)内单调递增，而函数在区间(k1，k1)内不单调，所以有k10k1，解得1k1 且a2，由AB知ax2x1在(1,2)上恒成立，即ax2x10 在(1,2)上恒成立，令u(x)ax2x1，则u(x)axlna2xln20，所以函数u(x)在(1,2)上单调递增，则u(x)u(1)a3，即a3.答案：B5.解析：数列an满足anf(n)(nN*)，则函数f(n)为增函数，注意a86(3a)73，所以Error!Error!，解得 2a3.答案：C6.解析：f(x)x2ax x2 1 时，必有a1，即 1a2，12当 0a1 时，必有a，即 a1，1212综上，a1 或 11 时，yax在1,2上单调递增，故a2a，得a2a.当 0a0，则yt22t1(t1)22，其对称轴为t1.该二次函数在1，)上是增函数若a1，x1,1，tax，a，故当ta，即x1 时，1aymaxa22a114，解得a3(a5 舍去)若 0a1，x1,1，taxa，故当t，即x1 时，1a1aymax(1)2214.1aa 或(舍去)1315综上可得a3 或.1312.解：法一：(1)由已知得 3a2183a2alog32.(2)此时g(x)2x4x，设 0 x10 恒成立，即20202，所以实数 的取值范围是 2.法二：(1)同法一(2)此时g(x)2x4x，因为g(x)在区间0,1上是单调减函数，所以有g(x)ln22xln44xln22(2x)22x0 成立设 2xu1,2，上式成立等价于2u2u0 恒成立因为u1,2，只需 2u恒成立，所以实数 的取值范围是 2.对数与对数函数同步练习对数与对数函数同步练习一、选择题一、选择题1、已知，那么用 表示是（）32a33log 82log 6aA、B、C、D、2a52a23(1)aa23aa2、，则的值为（）2log(2)loglogaaaMNMNNMA、B、4 C、1 41D、4 或 13、已知，且等221,0,0 xyxy1log(1),log,log1yaaaxmnx则于（）A、B、C、mnmn12mnD、12mn4、如果方程的两根是，则2lg(lg5lg7)lglg5 lg70 xxA,的值是（）AA、B、C、35 lg5 lg7Alg35D、3515、已知，那么等于（）732log log(log)0 x12x A、B、C、1312 312 2D、13 36、函数的图像关于（）2lg11yxA、轴对称 B、轴对称 C、原点对称 xyD、直线对称yx7、函数的定义域是（）(21)log32xyxA、B、2,11,31,11,2C、D、2,31,28、函数的值域是（）212log(617)yxxA、B、C、R8,3 D、3,9、若，那么满足的条件是（）log 9log 90mn,m nA、B、C、1 mn1nm01nmD、01mn10、，则 的取值范围是（）2log13aaA、B、C、20,1,32,32,13D、220,3311、下列函数中，在上为增函数的是（）0,2A、B、12log(1)yx22log1yxC、D、21logyx212log(45)yxx12、已知在上有，则()log x+1 (01)ag xaa且10，()0g x 是（）1()xf xaA、在上是增加的 B、在上是,0,0减少的C、在上是增加的 D、在上是,1,0减少的二、填空题二、填空题13、若 。2log 2,log 3,m naamn a14、函数的定义域是 。(-1)log(3-)xyx15、。2lg25lg2 lg50(lg2)A16、函数是 （奇、偶）函2()lg1f xxx 数。三、解答题：三、解答题：（本题共 3 小题，共 36 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17、已知函数，判断的奇偶性和单调1010()1010 xxxxf x()f x性。18、已知函数，222(3)lg6xf xx(1)求的定义域；()f x(2)判断的奇偶性。()f x19、已知函数的定义域为，值域为2328()log1mxxnf xxR，求的值。0,2,m n对数与对数函数同步练习参考答对数与对数函数同步练习参考答案案一、选择题题号12345678910 11 12答案ABDDCCACCADC二、填空题13、12 14、由 解得132xxx且301011xxx 15、2132xx且16、奇，)(),()1lg(11lg)1lg()(222xfxfxxxxxxxfRx且为奇函数。三、解答题17、（1），221010101(),1010101xxxxxxf xxR221010101()(),1010101xxxxxxfxf x xR 是奇函数()f x（2），且，2122101(),.,(,)101xxf xxRx x 设12xx则，1212121222221222221011012(1010)()()0101101(101)(101)xxxxxxxxf xf x1222(10 10)xx为增函数。()f x18、（1），又2222233(3)lglg633xxf xxx3()lg3xf xx由得，的定义域为。0622xx233x()f x3,（2）的定义域不关于原点对称，为非奇()f x()f x非偶函数。19、由，得，即2328()log1mxxnf xx22831ymxxnx23830yym xxnA，即,644(3)(3)0yyxRmn 23()3160 yymnmnA由，得，由根与系数的关系得，02y139y1 9161 9mnmn A解得。5mn