人教版高中数学选修1-1-3.3.1-函数的单调性与导数--(共15张).ppt

1.3.1 1.3.1 函数的单调性与函数的单调性与导数导数 主讲人：陈桂凤主讲人：陈桂凤.一、新课导入一、新课导入-复旧知新复旧知新1.函数的单调性是怎样定义的？函数的单调性是怎样定义的？2.怎样用定义判断函数的单调性？怎样用定义判断函数的单调性？一般地，设函数一般地，设函数f(x)的定义域为的定义域为I：如果对于定义域如果对于定义域I内某个区间内某个区间D上的任意两个自变量的值上的任意两个自变量的值x1，x2，当当x1x2时，都有时，都有f(x1)f(x2)，那么就说那么就说f(x)在区间在区间D上是上是增函数增函数;当当x1f(x2)，那么就说那么就说f(x)在区间在区间D上是上是减函数减函数;如果函数如果函数y=f(x)在区间在区间D上是增函数或减函数，那么就说函数上是增函数或减函数，那么就说函数y=f(x)在这一区间具有在这一区间具有单调性单调性。区间。区间D叫做函数的叫做函数的单调区间单调区间。（1）取值（）取值（2）作差（）作差（3）变形（）变形（4）定号（）定号（5）结论）结论.yx0abc直观地来看直观地来看,如图从如图从a到到b曲线是上升的曲线是上升的,说函数说函数f(x)在区在区间间(a,b)上是上是增函数增函数;从从b到到c曲线是曲线是下降的下降的,说函数说函数f(x)在区间在区间(b,c)上是上是减减函数函数.3.怎样用图形判断函数的单调性？怎样用图形判断函数的单调性？.yx0abc 观察曲线上升的时候观察曲线上升的时候,每一点的切线的斜率的大每一点的切线的斜率的大小小;曲线下降的时候曲线下降的时候,每一点的切线的斜率的大小每一点的切线的斜率的大小,你你发现了什么规律发现了什么规律?.aby=f(x)xoyy=f(x)xoyabf(x)0f(x)0,那么函数那么函数y=f(x)在这个在这个区间内区间内单调递增单调递增;如果在这个区间内如果在这个区间内 0,那么函数那么函数y=f(x)在这个区间内在这个区间内单调递减单调递减.例例 1.已知导函数已知导函数 f(x)的下列信息的下列信息:当当1 x 0；当当 x 4,或或 x 1时时,f(x)0；当当 x=4,或或 x=1时时,f(x)=0。试画出函数试画出函数 f(x)的图象的大致形状的图象的大致形状.解解:当当1 x 0,可知可知 f(x)在此区间内单调递增在此区间内单调递增;当当 x 4,或或 x 1时时,f(x)0,那么函数在这个区间内单调递增；那么函数在这个区间内单调递增；如果如果 f(x)0和和f(x)0;(4)根据根据(3)的结果确认的结果确认f(x)的单调区间。的单调区间。1.函数的单调性与导函数的正负的关系：函数的单调性与导函数的正负的关系：.六、布置作业六、布置作业作业：作业：课本P31 页：习题 A组 第1，2题.谢谢指导.