北师大版必修二第一章水平测试题-数学-单元测试-北师大版.doc

北师大版必修二第一章水平测试题韦文月陕西师范大学710062一、选择题（本小题共12小题，每小题5分，共60分）1若是平面外一点，则下列命题正确的是（ ）A过只能作一条直线与平面相交 B过可作无数条直线与平面垂直C过只能作一条直线与平面平行 D过可作无数条直线与平面平行2在空间四边形中，、上分别取、四点，如果、交于一点，则（ ）A一定在直线上 B一定在直线上C在直线或上 D既不在直线上，也不在上3如图1，为正三角形所在平面外一点，且，、分别为、中点，则异面直线与所成角为（ ）A90 B60 C45 D30图14下列说法正确的是（ ）A若直线平行于平面内的无数条直线，则B若直线在平面外，则C若直线，则D若直线，则直线就平行于平面内的无数条直线5在下列条件中，可判断平面与平面平行的是（ ）A、都垂直于平面B内存在不共线的三点到平面的距离相等C、是内两条直线，且，D、是两条异面直线，且， 6若为一条直线，、为三个互不重合的平面，给出下面三个命题：；，；，其中正确的命题有（ ）A0个 B1个 C2个 D3个7把正方形沿对角线折起，当点到平面的距离最大时，直线和平面所成角的大小为（ ）A90 B60 C45 D308、是从点引出的三条射线，每两条射线的夹角均为60，则直线与平面所成角的余弦值是（ ）A B C D9正方体中，分别是的中点，则与对角面所成角的度数是（ ）A30 B45 C60 D15010设、是空间四个不同的点，在下列命题中，不正确的是（ ）A若与共面，则与共面 B若与是异面直线，则与是异面直线C若，则 D若，则11对于平面和共面的直线、下列命题中真命题是（ ）A若则 B若，则C若，则 D若、与所成的角相等，则12给出以下四个命题：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行；如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面；如果两条直线都平行于一个平面，那么这两条直线互相平行；如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直其中真命题的个数是（ ）A4 B3 C2 D1二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13设是直二面角，、，则 14、是两两垂直且交于点的三个平面，到平面、的距离分别是2、3、6，则= 15如图2，在正三棱柱中，若二面角的大小为，则点到直线的距离为 图216已知正四棱锥的体积为12，底面对角线的长为，则侧面与底面所成的二面角等于 三、解答题（本大题共6小题，共74分）17如图3，是正四棱柱（1）求证：平面；（2）若二面角的大小为60，求异面直线与所成角的大小图318如图4，在直三棱柱中，=90（1）求证：平面平面；（2）求点到平面的距离图419如图5-1，已知是上下底边长分别为2和6，高为的等腰梯形，将它沿对称轴折成直二面角，如图5-2（1）证明：；（2）求二面角的大小图5-1图5-220如图6，ABC和DBC所在平面互相垂直，且，=120求：（1）、连线和平面所成的角；（2）二面角的正切值图621如图7，在五面体中，点是矩形的对角线的交点，面是等边三角形（1）证明/平面；（2）设，证明平面图722（本小题满分12分）如图8，四面体中，、分别是、的中点，（1）求证：平面；（2）求异面直线与所成角的大小；（3）求点到平面的距离图8北师大版必修二第一章水平测试题参考答案一、选择题1D；2B；3C；4D；5D；6C；7C；8C；9A；10C；11C；12B二、填空题1360147151660三、解答题17解法一：（1）ABCD-A1B1C1D1是正四棱柱，CC1平面ABCD，BDCC1，ABCD是正方形，BDAC又AC、CC1平面ACC1A1，且ACCC1=C，BD平面ACC1A1（2）设BD与AC相交于O，连接C1OCC1平面ABCD、BDACBDC1OC1OC是二面角C1-BD-C的平面角，C1OC=60连接A1B，A1C1AC，A1C1B是BC1与AC所成角设BC=，则，60=，在A1BC1中，由余弦定理得，异面直线BC1与AC所成角的大小为解法二：（1）建立空间直角坐标系D-xyz，如图9图9设AD=a，DD1=b，则有D（0，0，0），A（a，0，0），B（a，a，0），C（0，a，0），C1（0，a，b），BDAC，BDCC1又AC，CC1平面ACC1A1，且ACCC1=C，BD平面ACC1A1（2）设BD与AC相交于O，连接C1O，则点O坐标为，BDC1O，又BDCO，C1OC=60，所以，所以，又因为，所以，异面直线BC1与AC所成角的大小为18（1）由已知条件立即可证得，（2）在平面BB1C内作BDB1C于D，由（1）得BD面AB1C，所以BD为B到面AB1C的距离，所以（本题也可用体积转换）19解法一：（1）证明：由题设知OAOO1，OBOO1所以AOB是所折成的直二面角的平面角，即OAOB 故可以O为原点，OA、OB、OO1所在直线分别为轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，如图10，则相关各点的坐标是A（3，0，0），B（0，3，0），C（0，1，）O1（0，0，）图10从而，所以（2）解：因为所以BO1OC，由（1）ACBO1，所以BO1平面OAC，是平面OAC的一个法向量设是平面O1AC的一个法向量，由，取，得设二面角O-AC-O1的大小为，由、的方向可知，所以，即二面角O-AC-O1的大小是解法二：（1）证明：由题设知OAOO1，OBOO1，所以AOB是所折成的直二面角的平面角，即OAOB从而AO平面OBCO1，OC是AC在面OBCO1内的射影因为，所以OO1B=60，O1OC=30，从而OCBO1，由三垂线定理得ACBO1图11（2）解：由（1）ACBO1，OCBO1，知BO1平面AOC设OCO1B=E，过点E作EFAC于F，连结O1F（如图11），则EF是O1F在平面AOC内的射影，由三垂线定理得O1FAC所以O1FE是二面角OACO1的平面角由题设知OA=3，OO1=，O1C=1，所以，从而，又30=显然可得MN平面ABC，平面MNC平面ABC，MNPC平面ABC，平面PAC平面ABC，作MQAC，则MQ平面ABC，作QD于D，则MD，MD的长即为M到的距离在RtACB中，可求得，又，QCD30，于是20（1）作AOBC交BC的延长线于O，面ABC面BCD，OA面BCD，连OD，则ADO就是AD与平面BCD所成的角，可求得ADO45（2）作OEBD于E，连AE，则BDAE，AEO就是二面角A-BD-C的平面角的补角，ABO60，EBO60，在RtAOE中，二面角A-BD-C的正切值为-221（1）证明：取CD中点M，连结OM，在矩形ABCD中，又，则连结EM，于是四边形EFOM为平行四边形， FO/EM又 FO平面CDE，且EM平面CDE， FO/平面CDE（2）证明：连结FM，由（1）和已知条件，在等边中，CM=DM，EMCD且因此平行四边形EFOM为菱形，从而EOFM CDOM，CDEM CD平面EOM，从而CDEO，而FMCD=M，所以平面CDF22（1）证明：如图12，连结OC在中，由已知可得，而，所以，所以=90，即平面图12（2）解：取AC的中点M，连结OM、ME、OE，由E为BC的中点知，所以直线OE与EM所成的锐角就是异面直线AB与CD所成的角在中，是直角斜边AC上的中线，所以，所以，所以异面直线AB与CD所成角的大小为（3）解：设点E到平面ACD的距离为在中，而，所以，所以，点E到平面ACD的距离为