北师大版九年级数学下册第一章测试题.doc

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九年级数学（下） 第一章 直角三形的边角关系（一）
一、选择题（每小题3分，共30分）
1、在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，那么cosB的值是（ ）
A.4/5 B.3/5 C.3/4 D.4/3
2、在Rt△ABC中，如果各边长度都扩大为原来的2倍，那么锐角A的正弦值（ ）
A.扩大2倍 B.缩小2倍 C.扩大4倍 D.没有变化
3、等腰三角形的底角为30°，底边长为，则腰长为（ ）
A．4 B． C．2 D．
4、如图1，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，AC=4，则BD长为（ ）
A． B． C． D．8
5、在△ABC中，∠C＝90°，下列式子一定能成立的是（ ）
A． B． C． D．
6、△ABC中，∠A，∠B均为锐角，且有，则△ABC是（ ）
A．直角（不等腰）三角形 B．等腰直角三角形
C．等腰（不等边）三角形 D．等边三角形
7、已知，那么的值等于（ ）
A． B． C．1 D．
8、如图2，沿AC方向开山修路，为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工．从AC上的一点B，取∠ABD=145°，BD=500米，∠D=55°，要使A，C，E成一直线，那么开挖点E离点D的距离是（ ）
A．500sin55°米 B．500cos55°米 C．500tan55°米 D．500tan35°米
9、如图3，在矩形ABCD中，DE⊥AC，垂足为E，设∠ADE=，且cos=，AB=4， 则AD的长为（ ）
A ．3 B． C． D．

10、如图4，已知正方形ABCD的边长为2，如果将线段BD绕着点B旋转后，点D落在CB的延长线上的D′处，那么tan∠BAD′等于（ ）
A．1 B． C． D．
二、填空题（每小题3分，共24分）。
11．等腰直角三角形的一个锐角的余弦值等于
12、在△ABC中，∠C＝90°，sinA=，cosA=　　　　　
13、比较下列三角函数值的大小：sin400 sin500
14、化简：
15、若是锐角，cosA >，则∠A应满足
16、小芳为了测量旗杆高度，在距棋杆底部6米处测得顶端的仰角是600，小芳的身高不计，则旗杆高 米。
17、在中，若，，，则的周长为
18、已知菱形ABCD的边长为6，∠A=600，如果点P是菱形内一点，且PB=PD=2，那么AP的长为
三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分。）
19、

20、在，，，求的值。

21、如图，在东西方向的海岸线上有A 、B 两个港口，甲货船从A 港沿北偏东60 °的方向以4 海里／小时的速度出发，同时乙货船从B 港沿西北方向出发，2 小时后相遇在点P 处，问乙货船每小时航行多少海里.

22、如图，将45°的∠AOB按下面的方式放置在一把刻度尺上：顶点O与尺下沿的端点重合，OA与尺下沿重合，OB与尺上沿的交点B在尺上的读数恰为2cm．若按相同的方式将37°的∠AOC放置在该刻度尺上，则OC与尺上沿的交点C在尺上的读数约为多少cm？（结果精确到0.1cm，参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）

23、校车安全是近几年社会关注的重大问题，安全隐患主要是超速和超载．某中学数学活动小组设计了如下检测公路上行驶的汽车速度的实验：先在公路旁边选取一点C，再在笔直的车道l上确定点D，使CD与l垂直，测得CD的长等于21米，在l上点D的同侧取点A、B，使∠CAD=30°，∠CBD=60°．
（1）求AB的长（精确到0.1米，参考数据：）；
（2）已知本路段对校车限速为40千米/小时，若测得某辆校车从A到B用时2秒，这辆校车是否超速？说明理由．

四、（本大题共 2小题，每小题 8分，共16分。）
24、如图在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是边AB的中点，BE⊥CD，垂足为点E．己知AC=15,CosA=
（1） 求线段CD的长；
（2）求sin∠DBE的值．

25、如图，为测得峰顶A到河面B的高度h，当游船行至C处时测得峰顶A的仰角为α，前进m米至D处时测得峰顶A的仰角为β(此时C、D、B三点在同一直线上).
(1)用含α、β和m的式子表示h ；
(2)当α=45°，β=60°，m=50米时，求h的值.
（精确到0.1m，≈1.41，≈1.73）

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