中考数学几何证明题分类汇编6.pdf

1ABCDMNEFP几何证明题分类汇编几何证明题分类汇编 一、证明两线段相等一、证明两线段相等 1 1、真题再现、真题再现（2007 年深圳）18如图 3，在梯形中，是上一点，ABCDADBCEAADMAE，BAEMCE45MBE（1）求证：BEME（2）若，求的长7AB MC（2011 年）21、（8 分）如图 11，一张矩形纸片 ABCD，其中 AD=8cm，AB=6cm，先沿对角线 BD 折叠，点 C 落在点 C的位置，BC交 AD 于点 G.（1）求证：AG=CG；（2）如图 12，再折叠一次，使点 D 与点 A 重合，的折痕 EN，EN 角 AD 于 M，求 EM 的长.2 2、类题演练、类题演练1、（汕头 2010）如图，分别以 RtABC的直角边AC及斜边AB向外作等边ACD、等边ABE已知BAC=30，EFAB，垂足为F，连结DF（1）试说明AC=EF；（2）求证：四边形ADFE是平行四边形2（梅州 2010）如图，在ABC 中，点 P 是边 AC 上的一个动点，过点 P 作直线 MNBC，设 MN 交BCA 的平分线于点 E，交BCA 的外角平分线于点 F(1)求证：PEPF；(2)*当点 P 在边 AC 上运动时，四边形 BCFE 可能是菱形吗？说明理由；(3)*若在 AC 边上存在点 P，使四边形 AECF 是正方形，且求此时A 的大小APBC图 3ABCDMEABCDEF第 20 题图 2二、证明两角相等、三角形相似及全等二、证明两角相等、三角形相似及全等1 1、真题再现、真题再现（2005 年）22、（9 分）AB 是O 的直径，点 E 是半圆上一动点（点 E 与点 A、B 都不重合），点 C是 BE 延长线上的一点，且 CDAB，垂足为 D，CD 与 AE 交于点 H，点 H 与点 A 不重合。（1）（5 分）求证：AHDCBD （2）（4 分）连 HB，若 CD=AB=2，求 HD+HO 的值。（20092009 年）年）2020（本题 8 分）如图 9，四边形 ABCD 是正方形，BEBF，BE=BF，EF 与 BC 交于点 G。（1）求证：ABECBF；（4 分）（2）若ABE=50，求EGC 的大小。（4 分）（深圳 2010）（本题 7 分）如图 8，AOB和COD均为等腰直角三角形，AOBCOD90，D在AB上（1）求证：AOCBOD；（4 分）（2）若AD1，BD2，求CD的长（3 分）2 2、类题演练、类题演练1、(肇庆 2010)(8 分)如图，已知ACB90，ACBC，BECE于E，ADCE于D，CE与AB相交于F(1)求证：CEBADC；(2)若AD9cm，DE6cm，求BE及EF的长ABCD图 8OABCDFE图 9321AODBHEC 3OBCAEDOBCDAE图 1图 2图 10图 1MGODBEACxyABCDEF2、（佛山 2010）已知，在平行四边形 ABCD 中，EFGH 分别是 AB、BC、CD、DA 上的点，且AE=CG，BF=DH，求证：AEHCGF3、（茂名 2010）如图，已知 OAOB，OA4，OB3，以 AB 为边作矩形 ABCD，使 ADa，过点 D 作DE 垂直 OA 的延长线交于点 E(1)证明：OABEDA；(2)当 a 为何值时，OABEDA？*请说明理由，并求此时点C 到 OE 的距离三、证明两直线平行三、证明两直线平行1 1、真题再现、真题再现（20062006 年）年）2222(10 分)如图 10-1，在平面直角坐标系中，点在轴的正半轴上，交xoyMxM轴于 两点，交轴于两点，且为的中点，交轴于点，若点的坐标xAB、yCD、CAAEAEyGA为（2，0），AE8(1)(3 分)求点的坐标.C(2)(3 分)连结，求证：MGBC、MGBC2 2、类题演练、类题演练1、(湛江 2010)(10 分)如图，在ABCD 中，点 E、F 是对角线 BD 上的两点，且 BEDF求证：(1)ABECDF；(2)AECF四、证明两直线互相垂直四、证明两直线互相垂直GAEBFCDH 41 1、真题再现、真题再现（20062006 年）年）1818（分）（分）如图 7，在梯形ABCD中，ADBC,，ADDCAB120ADC（1）（分）求证：DCBD（2）（分）若，求梯形ABCD的面积4AB 2 2、类题演练、类题演练1已知：如图，在中，是边上一点，过三点，ABCDABODBC、290DOCACD（1）求证：直线是的切线；ACO（2）如果，的半径为，求的长75ACBO2BD2、如图，以ABC的一边AB为直径作O，O与BC边的交点D恰好为BC的中点.过点D作O的切线交AC边于点E.（1）求证：DEAC；（2）若ABC=30，求 tanBCO的值.3（2011 年深圳二模）如图所示，矩形 ABCD 中，点 E 在 CB 的延长线上，使 CEAC，连结 AE，点F 是 AE 的中点，连结 BF、DF，求证：BFDFADBC图7（第 2 题图）第 3 题图 5五、证明比例式或等积式1 1、真题再现、真题再现1（2011 年深圳二模）已知O 的直径 AB、CD 互相垂直，弦 AE 交 CD 于F，若O 的半径为 R 求证：AEAF2 R22 2、类题演练、类题演练1（2011 年深圳二模）在ABC 中，ACBC，ACB90，D、E 是直线AB 上两点DCE45（）当 CEAB 时，点 D 与点 A 重合，显然 DE AD BE（不必证明）222（）如图，当点 D 不与点 A 重合时，求证：DE AD BE222（）当点 D 在 BA 的延长线上时，（）中的结论是否成立？画出图形，说明理由 2.（2011 深圳市三模）（本小题满分 10 分）如图，已知ABC，ACB=90，AC=BC，点 E、F 在 AB 上，ECF=45，（1）求证：ACFBEC（5 分）（2）设ABC 的面积为 S，求证：AFBE=2S（3）3.（2011 深圳市四模）（2）如图，AB 为O 的直径，BC 切O 于 B，AC 交O 于 D.求证：AB2=ADAC.当点 D 运动到半圆 AB 什么位置时，ABC 为等腰直角三角形，为什么？4、（本小题满分 9 分）第 1 题图 A E F B C ABCDO第 3（2）题图 6如图，为的直径，劣弧，连接并延长交于ABOAABCBEBDCE，AEBDD求证：（1）是的切线；BDO（2）2ABAC AD5.如图所示，O中，弦AC、BD交于E，BDAB2。（1）求证：ABAEAC2；（2）延长EB到F，使EF=CF，试判断CF与O的位置关系，并说明理由。六、证明角的和、差、倍、分六、证明角的和、差、倍、分1 1、真题再现、真题再现（20092009 年深圳）年深圳）2121（本题 8 分）如图 10，AB 是O 的直径，AB=10，DC 切O 于点 C，ADDC，垂足为 D，AD 交O 于点 E。（1）求证：AC 平分BAD；（4 分）（2）若 sinBEC=，求 DC 的长。（4 分）532 2、类题演练、类题演练1、（广州 2010）如图 5，在等腰梯形ABCD中，ADBC求证：AC180ABCD2、如图，在中，点在斜边上，以为RtABC90C，EABAE直径的与相切于点OBC.D图 10321DEB0AC第 4 题图OAEDBC 7（1）求证：平分AD.BAC（2）若34.ACAE，求的值；求图中阴影部分的面积.AD3、如图，是的直径，点在的延长线上，直线与相切于点，弦ABOCBACDOD于点，线段，连接.DFABE10CD BD（1）求证：；2CDEB（2）若求的半径及的长.:3:2BD AB，ODF七、证明线段的和、差、倍、分七、证明线段的和、差、倍、分1 1、真题再现、真题再现（2005 年）22、（9 分）AB 是O 的直径，点 E 是半圆上一动点（点 E 与点 A、B 都不重合），点 C是 BE 延长线上的一点，且 CDAB，垂足为 D，CD 与 AE 交于点 H，点 H 与点 A 不重合。（1）（5 分）求证：AHDCBD （2）（4 分）连 HB，若 CD=AB=2，求 HD+HO 的值。2 2、类题演练、类题演练第 3 题图DBOEACFAODBHEC 8图 5EDCBA图3GFBCADLE1（1）如图 1，已知矩形 ABCD 中，点 E 是 BC 上的一动点，过点 E 作 EFBD 于点 F，EGAC 于点G，CHBD 于点 H，试证明 CH=EF+EG;图2图1GFHDHGFDABBACECE(2)若点 E 在的延长线上，如图 2，过点 E 作 EFBD 于点 F，EGAC 的延长线于点 G，CHBD 于点 H，则 EF、EG、H 三者之间具有怎样的数量关系，直接写出你的猜想；(3)如图 3，BD 是正方形 ABCD 的对角线,L 在 BD 上，且 BL=BC,连结 CL，点 E 是 CL 上任一点,EFBD 于点 F，EGBC 于点 G，猜想 EF、EG、BD 之间具有怎样的数量关系，直接写出你的猜想；(4)观察图 1、图 2、图 3 的特性，请你根据这一特性构造一个图形，使它仍然具有 EF、EG、H这样的线段，并满足（1）或（2）的结论，写出相关题设的条件和结论.2.设点E是平行四边形ABCD的边AB的中点，F是BC边上一点，线段DE和AF相交于点P，点Q在线段DE上，且AQPC(1)证明：PC2AQ(2)当点F为BC的中点时，试比较PFC和梯形APCQ面积的大小关系，并对你的结论加以证明八、其他八、其他1 1、真题再现、真题再现（0808 年深圳中考）年深圳中考）如图 5，在梯形 ABCD 中，ABDC，DB 平分ADC，过点 A 作 AEBD，交 CD 的延长线于点 E，且C2E（1）求证：梯形 ABCD 是等腰梯形（2）若BDC30，AD5，求 CD 的长2 2、类题演练、类题演练1(肇庆 2010)如图，四边形ABCD是平行四边形，AC、BD交于点O，12(1)求证：四边形ABCD是矩形；12ACOBD 9(2)若BOC120，AB4cm，求四边形ABCD的面积2.如图（2），是的直径，是圆上一点，连结过点作弦的平行ABODAADADCAC，DAC线.MN（1）求证：是的切线；MNO（2）已知求弦BC的长.106ABAD，3.（本题 8 分），如图，四边形是平行四边形，以为直径的经过点是上ABCDABODE，O一点，且45AED （1）试判断与的位置关系，并说明理由；CDO （2）若的半径为，求的正弦值.O3cm5cmAE，ADE图（2）BADCEO（第 3 题）