机载毫米波雷达反演降水性积层混合云暖区液态水含量及其与飞机观测的对比.pdf

机载毫米波雷达反演降水性积层混合云暖区液态水含量及其与飞机观测的对比*杨晓1,2,3黄兴友4孙鸿娉1,3王玉莹4李培仁5YANGXiao1,2,3HUANGXingyou4SUNHongping1,3WANGYuying4LIPeiren51.山西省人工影响天气中心，太原，0300322.中国气象局云雾物理环境重点开放实验室，北京，1000813.人工影响天气山西省重点实验室，太原，0300324.南京信息工程大学大气物理学院，南京，2100445.山西省气象学会，太原，0300001.Shanxi Weather Modification Center，Taiyuan 030032，China2.Key Laboratory for Cloud Physics of China Meteorological Administration，CMA Weather Modification Centre，Chinese Academy ofMeteorological Sciences，Beijing 100081，China3.Shanxi Key Laboratory of Weather Modification，Taiyuan 030032，China4.School of Atmospheric Physics，Nanjing University of Information Science and Technology，Nanjing 210044，China5.Meteorological Society of Shanxi Province，Taiyuan 030000，China2022-12-22 收稿，2023-05-18 改回.杨晓，黄兴友，孙鸿娉，王玉莹，李培仁.2023.机载毫米波雷达反演降水性积层混合云暖区液态水含量及其与飞机观测的对比.气象学报，81（5）：827-837Yang Xiao，Huang Xingyou，Sun Hongping，Wang Yuying，Li Peiren.2023.Retrieval of liquid water content in warm precipitatingstratiform-convective clouds from airborne millimeter-wavelength radar and comparison with aircraft observations.Acta MeteorologicaSinica，81（5）:827-837Z=2454.71LWC1.614AbstractLiquidWaterContent(LWC)isakeyvariableofcloudsandhasgreatimplicationforunderstandingcloudmicrophysicalprocessesandvalidatingweathermodification.However,theapplicationofrelationshipsbetweenreflectivity(Z)andLWCproposedinpreviousstudiesislimited.Inthisstudy,thereliabilityoftheairborneKa-bandmillimeterwavelengthcloudradar(Ka-bandPrecipitationRadar,KPR)andcloudparticledetectioninstrumentsarevalidatedfirst.Clouddatacollectedbytheradarandtheparticleinstrumentonboardairplaneduring20182020arethenprocessedandsmoothedwithindifferentclouddiameterrangesandradar reflectivity ranges to build a new Z-LWC relationship suitable for precipitating stratiform-convective cloud.The newrelationship is,with determination coefficient of 0.995 and root mean squared error(RMSE)is 0.2 g/m3.VerificationshowsthattheretrievedLWCisconsistentwiththemeasurementsbythecloudparticledetectioninstruments,andthediscrepancy between the retrieval and observations is smaller than that between retrievals by other Z-LWC relationships andobservations.Key wordsLiquidwatercontent，Retrieval，Aircraftobservation，Airbornemillimeterwavelengthcloudradar*资助课题：国家重点研发计划项目（2019YFC1510301）、中国气象局云雾物理环境重点开放实验室开放课题（2019Z01609）、中央引导地方科技发展资金项目（YDZJSX2021B017）、山西省重点研发计划项目（202202130501020）、国家自然科学基金项目（42005110）。作者简介：杨晓，主要从事云雷达资料分析及人工影响天气方面的研究。E-mail：通信作者：黄兴友，主要从事雷达气象学、雷达及其他遥感资料的处理和应用研究。E-mai：doi:10.11676/qxxb2023.20220209气象学报Z=2454.71LWC1.614摘要液态水含量（LiquidWaterContent，LWC）是重要的云参数，对了解云微物理过程以及在人工影响天气效果检验等方面有重要的指导意义。针对已有研究的反射率因子（Z）与 LWC 经验公式适用范围有限的问题，利用 20182020 年飞机观测资料，在验证中国首部机载云雷达（Ka-bandPrecipitationRadar，KPR）探测能力和数据可靠性的基础上，采用分档平均方案，建立了适用于降水性积层混合云的 Z-LWC 经验公式（），决定系数达 0.995，均方根误差（RMSE）为 0.2g/m3。验证表明，该经验公式反演的液态水含量与飞机实测的LWC 吻合较好，且在大多数情况下都优于已有经验公式反演的结果。关键词 液态水含量，反演，飞机观测，机载毫米波雷达中图法分类号P4121引言积层混合云是华北地区最主要的降水云系之一，它的形成、发展除了受动力、热力条件影响外，其内部的微物理过程也起着重要作用（孙旭映等，2013），液态水含量是云微物理过程的重要参数之一，研究其分布及演变规律，对气候变化、天气演变、人工影响天气和飞行安全等方面都有重要的应用价值（Quante，2004；Stephens，2005）。飞机是观测云参数的最佳平台之一，通过搭载云微物理探测仪器在云中飞行探测，可直接获取云的宏观和微物理结构，且时间、空间分辨率都比较高。但是飞机观测也有其不足之处，获得的数据资料有限，通常得到的是航路上一维的云微物理特征，难以获得云系内物理量的垂直分布和水平分布。对于云发展和演变的研究来说云特性的垂直分布更值得探测和研究。若想利用飞机探测获得云层液态水含量的垂直廓线，则可能需要多架次飞机联合探测，分别在不同高度上同时穿云探测，国内虽然进行过几次这样的大规模科学试验，但也仅有几次，因为组织难度大、成本高、限制因素多。如果能利用云层的雷达反射率因子（Z）反演出液态水含量（LiquidWaterContent，LWC），则利用雷达的垂直探测数据就可以得到云液态水含量的垂直廓线。Atlas（1954）就提出雷达反射率（Z（mm6/m3）与液态水含量（g/m3）存在简单的指数函数关系（Z=aLWCb），并根据飞机实测的粒子谱参数得出雷达反射率因子与云粒子有效半径，以及Z 与云内液态水含量的经验关系。Sauvageot 等（1987）也得出了适用于积云和层积云的 Z-LWC 经验公式，并提出15dBz作为降水粒子和非降水粒子的回波强度界限；Kropfli 等（1990）利用一部地基 35GHz 雷达也做过类似研究。Frisch等（1995）、Sassen 等（1996）、Fox 等（1997）、Baedi等（2000）、Krasnov 等（2005）都进行了 Z-LWC经验关系的研究，结果见表 1。这些研究进一步说明了获取云层LWC 的重要性，但是，这些经验公式大多适用于云滴尺度较小的非降水云，要得到适用于降水性积层混合云的雷达反射率因子 Z 与液态水含量 LWC 的经验公式，还需要通过对大量的飞机观测数据和雷达数据的拟合计算。表1Z-LWC 经验公式系数Table1RegressionparametersoftheZ-LWCrelationship文献ab云类型Atlas（1954）0.0482反射率小于10dBz，中值体积直径小于30mSauvageot等（1987）0.0681.9反射率小于10dBz，最大粒径小于200m的非降水或弱降水层积云Fox等（1997）0.0121.16反射率小于17.8dBz，粒径247m的非降水海洋性层积云Baedi等（2000）57.5445.174有效粒径小于20m的层积云Krasnov等（2005）323.591.58含有小雨或毛毛雨滴的降水性层状云Ka 波段多普勒雷达能够有效地探测云体的雷达反射率因子、径向速度和速度谱宽，韩颂雨等（2017）、黄书荣等（2017）、吴琼等（2018）、岳治国等（2018）、黄兴友等（2019）利用毫米波雷达数据对云微物理参数进行了反演。地基平台的 Ka 波段雷达采用天顶指向的观测模式时，可以得到雷达上空云参量的垂直分布，但不能对偏离雷达上空位置的目标云体进行探测。如果利用机载毫米波雷达，则可以进行穿云探测，容易针对目标云体开展试验研究。因此，机载平台是较理想的云观测平台之一（Lhermitte，1990；Krofli，etal，1996；Kollias，etal，2007），Sadowy 等（1997）在 CLEX、SALPEX、MCTEX、UMass/JPL 等大型试验中使用了机载平台，搭载了毫米波雷达及其他仪器。常用的机载测云雷达有波长约 3.2mm 的 W 波段雷达和波长约8.5mm 的 Ka 波段雷达，虽然 W 波段具有更强的探测小云粒子的优势，但成本高、受到大气和降水的828Acta Meteorologica Sinica气象学报2023，81（5）衰减更强，并且不适合探测较大的云粒子（直径不超过 200m），相比较而言，Ka 波段电磁波受大气和降水的衰减较弱，可以探测更大直径的云粒子（500m 以上），更适合探测降水性积层混合云，或用于人工影响天气的作业条件和作业效果研究。因 此，中 国 的 机 载 云 雷 达 都 是 Ka 波 段，简 称KPR（Ka-bandProbeRadar，Ka 波段探头雷达，或Ka-bandPrecipitationRadar，Ka 波段降水雷达），并进行了相关探测和研究，Zuo等（2021）采用融化层的自适应回波衰减订正法对 KPR 的回波衰减进行了订正，Sheng 等（2022）利用飞机搭载云微物理探头和 KPR 研究了中国北方大陆性积云的微物理结构和垂直演变特征，Wei 等（2022）使用机载 Ka波段雷达和滴谱仪对降水积云的微物理参数进行了探测和研究，左懂飞等（2022）对 KPR的数据进行了一定的质量控制，包括高斯滤波去噪、飞机轨迹的订正以及多普勒速度和谱宽的订正。本研究利用搭载了 Ka 波段毫米波雷达和 DMT 公司的云雨滴谱测量设备等仪器的机载综合观测平台，获取了包括雷达反射率因子的垂直分布以及云雨滴谱数据，建立了雷达反射率因子 Z 和液态水含量 LWC的经验公式，是适合中国降水性积层混合云的第一个 Z-LWC 关系式。利用这个公式，可以根据雷达探测的 Z 廓线而反演得到云层 LWC 的垂直分布，用于云特性研究和人工影响天气作业效果评估。2飞机观测 2.1 主要仪器及探测原理机载观测平台是在国王 350 飞机上搭载美国DMT（DropletMeasurementTechnologies）公司的机载云物理探测系统，包括云粒子探头 CDP（CloudDropletProbe）、云粒子二维图像探头 CIP（CloudImagingProbe）以及综合气象测量设备 AIMMIS和 Ka 波段紧凑型雷达 KPR（Ka-bandPrecipitationRadar）。CDP 和 CIP 粒子探头目前已被广泛用于云微物理特征的探测研究中，北京（马新成等，2021）、河南（龙玉燕等，2022）、河北（朱士超等，2014；亓鹏等，2019；Hou，etal，2021）、山西（李义宇等，2012；孙鸿娉等，2014；封秋娟等，2021）等多地均已使用 DMT 的各种粒子探头对不同类型云进行了探测。CDP 用于测量小云滴的尺度谱分布及数浓度，探测直径范围为 250m，共分 30 个直径档，前 12 个档的测量分辨率是 1m，1330 档为2m，采样面积约0.24mm2。CIP 可探测直径12.51562.5m 的云粒子，共有 62 个直径档，直径档的间隔是 25m。CDP 和 CIP 两个探头的联合探测，可获取 21562.5m 粒径范围的云粒子信息，包括粒子数浓度、谱分布或图像等，以此信息为基础，可计算出云中液态水含量、有效粒径、反射率因子等参量。机载综合气象测量设备 AIMMIS-30 是加拿大AventechResearch 公司生产的，主要是用于测量温度、湿度、空气的静态气压和动态气压、风向、风速、GPS 轨迹（包括精度、纬度和高度）等，其中风速包括南北向水平风速、东西向水平风速和大气垂直速度。机载紧凑型 Ka 波段雷达 KPR，是由美国 Pro-sensing公司开发的一款安装在机翼上的插拔式雷达，外形见图 1（Pazmany，etal，2018），雷达参数见表 2（Pazmany，etal，2018）。雷达工作的 Ka 波段，是最佳的大气弱吸收窗口之一，波长约 8.mm，圆饼形天线直径约 14cm，波束宽度约 4.2，增益约32.5dB。图1紧凑型 Ka 波段降水雷达 KPR（Pazmany，etal，2018）Fig.1CompactKa-bandPrecipitationRadar（Pazmany，etal，2018）表2KPR 主要技术参数（Pazmany，etal，2018）Table2MaintechnicalparametersofKPR（Pazmany，etal，2018）项目技术指标频率35.64GHz30MHz发射机峰值功率10W发射波形长/短脉冲交替脉冲宽度0.120s脉冲重复频率20kHz天线上下指向，直径14cm，半功率波束宽度4.2天线带宽35.535.9GHz天线增益32.5dB雷达中频频率90/150MHz杨晓等：机载毫米波雷达反演降水性积层混合云暖区液态水含量及其与飞机观测的对比829一般情况下，雷达采用上探测和下探测交替模式，以便探测飞行高度以上云层和以下云层的回波数据。向上探测时，上部天线工作；向下探测时，下部天线工作，两部天线性能一致。向上探测的时间大约为 0.1ms，向下探测时间也是 0.1ms，每 0.1s可以获得 500 组探测数据。探测时，飞机的飞行速度大约为 100m/s，两组相邻发射脉冲对应的照射体积几乎不变，因而可以对回波信号进行累加处理，提高信噪比。雷达发射的电磁波遇到云粒子时，会对雷达入射电磁波产生散射。雷达接收到单个云粒子的回波功率 Pr为Pr=PtG2Grec2(4)3lrr4（1）PrPtGreclrr式中，是接收功率，是发射功率，G 是天线增益，是接收机增益，是接收机损耗，是波长，是雷达截面，是目标到反射器的距离。实际上，KPR 探测到的是一群云粒子的后向散射能量，因此，式（1）反映的单目标需要扩展到体积目标，用雷达反射率（m2/m3）和雷达照射体积（V）的乘积代替单个云粒子的雷达截面（）V=r2cT2w0w20f2(,)sindd=r2cT23dB16ln2（2）f=exp(4ln(2)223dB)exp(4ln(2)223dB)3dB=3dBcT式 中，是 天 线 辐射方向函数，由于天线是圆饼形，所以水平波束宽度和垂直波束宽度相等，即，为光速 3108m/s，为发射脉冲长度（s）。回波能量方程（1）变为PVm=PtG2Grec2(4)3lrcT23dBr216ln2=PtG2Grec2cT23dB1024r22lrln2（3）则云粒子群的雷达反射率 为=PVmr210242lrln2PtG2Grec2cT23dB（4）在瑞利散射情况下，云粒子群的雷达反射率（）和雷达反射率因子（Z）有如下关系Z=410185|K|2=PVmr22lr1024ln2PtG2GreccT323dB?K?21018=PVmr2Cz（5）K=n21n2+1?K?2Cz=式中，在 35.29GHz 时，0.94，1024ln22lrPtG2GreccT323dB?K?21018，反映了雷达参数的综合，简称为雷达常数。因此，云粒子群的雷达反射率因子的分贝数（ZdB），可根据下式计算得到ZdB=10 lg(PVm)+20 lgr(m)+10 lg(Cz)（6）有了雷达常数、目标云的距离和回波功率，利用式（6）就可以得到云体的雷达反射率因子或回波强度，这是本研究所需要的核心数据。由于飞机平台的空间和供电能力的限制，KPR天线和发射功率不大，其探测能力还是比较弱，为了实现对飞机上下云层的探测，远距离处采用线性调频发射和脉冲压缩处理技术，1km 以上的距离压缩比为 10，可获得约 10dB 的探测能力提升，使得 1km处最小可探测回波强度为由8dBz 提升到18dBz。近距离不进行脉冲压缩处理，以便获得更小的探测盲区，该雷达的探测盲区仅 120m，因此在飞行高度的上下各 120m 高度层，雷达不能探测云回波。除了这个 240m 云层外，雷达可以获得飞行路径的云回波垂直分布，垂直分辨率可以设定为 7.575m。雷达采用“脉冲对处理”技术，以脉冲回波信号的相关函数计算为基础，获得回波功率、径向速度和速度谱宽。虽然强降雨对 Ka 波段信号有一定的衰减，但对于降水性积层混合云，衰减有限，后期可通过衰减订正减小误差。2.2 数据处理选取的是 20182020 年 DMT 和 KPR 观测获取的 6 架次降水性积层混合云飞机探测资料，表 3为这 6 架次的飞行概况（北京时，下同）。由于两种仪器采样的时间分辨率不同，为了方便对比，将数据做 1s 平均，基于 KPR 探测盲区的影响，航路上的云信息参数为雷达上下第一个可探测到的有效值的平均值。云的各种微物理参量由 DMT 探测的粒子谱数据计算得到，粒子谱使用的是 CDP 与CIP 的组合粒子谱：选择 CDP 第 224 档，探测粒子范围是 338m，选择 CIP262 档，探测范围是 37.51562.5m，其中 CDP 和 CIP 的第 1 档数据由于受到信号干扰而被剔除。强降水时包含直径较大的雨滴，不但对 KPR 信号造成显著衰减，而且不满足瑞利散射条件，KPR 测得的回波强度不准830Acta Meteorologica Sinica气象学报2023，81（5）确，因此，只能使用 CDP 和 CIP 两个探头的数据，建立的经验公式也主要适用于弱降水的积层混合云。为了保证数据的质量和研究的准确性，需要对数据进行一定的质量控制。首先是飞机出入云的标准，Yum 等（2002）以粒子总的数浓度Nc1cm3为阈值确定云区；Hobbs（1991）认为 FSSP 探头观测到云中粒径2m 粒子的数浓度（Nc）10cm3为云区；Zong 等（2013）使用 CAS 和 CIP 的组合粒子谱来判断云区，以粒子总浓度不小于10cm3，液态水含量高于 0.001g/m3来判定云区。结合降水云系特征，文中规定：总的粒子数浓度（Nc）10cm3或液态水含量（LWC）103g/m3为云区，且至少有5个连续有效点。其次，因为冰晶是非球形的，它们的密度取决于颗粒的大小（Fox，etal，1997），在计算冰/液态水含量和含有冰晶的云的反射率时更加麻烦，因此本研究仅考虑暖云区的液态水含量（云温度高于0）。从图 2CIP 探测到的粒子图像就可清晰地看出，冷 区 中（图 2a，2018 年 7 月 12 日 12时 39 分表3飞行概况Table3Flightoverview架次日期时间（BT）飞行区域飞行高度云顶高度天气背景有无降水云类型12018年7月9日13:04:4115:17:31沁水、安泽56km69km高空冷涡、短波槽有积层混合云22018年7月12日11:26:4213:02:24原平、定襄45km78km高空槽、西太平洋副热带高压有积层混合云32018年8月22日10:40:2612:16:16定襄、五台34km46km西风槽、低空切变线有积层混合云42018年8月22日16:29:3317:40:52榆社、襄垣、沁县4km45km有积层混合云52018年8月30日13:32:4115:28:57原平、定襄4km45km短波槽、切变线、地面倒槽有积层混合云62020年6月15日16:40:4818:24:07沁源、屯留、襄垣45km5km短波槽有积层混合云图2（a）2018 年 7 月 12 日 12 时 39 分 28 秒的 CIP 粒子图像，温度为0.28，代表冷区；（b）2018 年 7 月 12 日 12 时40 分 50 秒的 CIP 粒子图像，温度为 0.46，代表暖区Fig.2（a）CIPparticleimageat12:39:2812BTJuly2018withthetemperatureof0.28，representingthecoldregion，and（b）CIPparticleimageat12:40:5012BTJuly2018withthetemperatureof0.46，representingthewarmregion杨晓等：机载毫米波雷达反演降水性积层混合云暖区液态水含量及其与飞机观测的对比83128 秒，温度为0.28）存在一定数量的冰晶，形状不规则，暖区（图 2b，2018 年 7 月 12 日 12 时 40 分50 秒，温度为 0.46）则是球形粒子，由此说明暖区并无未融化的冰粒子存在。第三，根据 KPR 雷达探测 的 回 波 数 据 分 布 情 况，分 析 得 出 25 dBz 是KPR 的探测阈值，因此，对于25dBz 以下的回波数据点不进行处理。最后，为了保证样本的准确，还需要剔除飞机通过云层边界或者起降时的数据。3KPR 探测能力检验地面 Ka 波段云雷达在中国已有很多应用，但机载 Ka 波段云雷达 KPR 的应用是还首次。因此，需要对 KPR 的探测能力进行检验，将其与飞机观测数据进行对比，即将 KPR 观测的反射率因子（ZKPR）与飞机观测粒子谱计算得到的反射率因子（Zobs）进行对比，统计分析表明，ZKPR与 Zobs的相关系数达到了 0.77，平均值分别为 10.24、7.32dBz，中值分别为 10.21、7.76dBz，平均偏差 2.91dBz。造成两个反射率因子不一致的主要原因是 KPR 有一个大约 120m 的探测盲区，航线高度处 KPR 的反射率因子是用航线上、下探测到的第一个有效反射率因子的平均得到的，而 Zobs是利用云滴谱仪在航线高度处探测的粒子谱数据计算得到的反射率因子。雷达和滴谱仪的采样区域和位置不同，所以两者的反射率因子存在一定的偏差。由于 KPR 用的是飞行航线上的数据，离雷达距离很近，并且云散射和吸收衰减较弱，可以忽略衰减给 KPR 雷达反射率因子带来的影响。此外，两种仪器的采样体积也有差异，KPR 采样体积相对较大，在 1km 处采样体积达105m3量级，而 CDP 和 CIP 的采样体积小，约为 105和 103m3，远比 KPR 的采样体积小，相比较来说，云雷达数据是较大空间的平均结果，而云滴谱仪数据表明云粒子的空间分布不均匀，所以两种仪器的反射率因子必然存在差异。图 3 反映出了两种仪器的反射率因子差别，Zobs的 探 测 范 围 较 ZKPR的 范 围 略 大 一 些。结 合Y=X 线可以看出反射率因子在大于10dBz 时散点均匀地分布在 Y=X 线两侧，且越靠近 Y=X 线样本密度越大，在小于10dBz 时大部分样本点位于 Y=X线上方，表明在反射率较小时 KPR 比观测值偏大，这是因为云中粒子分布极不均匀，当云中既有大粒子又有小粒子时，由于 KPR 的采样体积大，其反射率的结果较为平缓，而 CDP 和 CIP 的采样体积很小，其反射率值变化波动比较大。图 3 中样本点应该是均匀分布在 Y=X 线的上下两侧，但是，KPR 对小云粒子探测不敏感，对于只含有小粒子的云，KPR探测不到云粒子回波，返回的是无效的信号，而CDP 的最小测量量程是 2m，可以捕捉到大量的小云滴，在统计时，由于对 KPR 是无效信号，这些粒子谱计算的反射率因子较低的云样本将不会计入统计，使密度分布图上大部分样本点位于 Y=X 线上方。图 4 中蓝色圆圈表示每个 Zobs所对应的 ZKPR的平均值，上、下横线代表这组 ZKPR的标准差，可以看出反射率在1030dBz 时，Zobs的值基本落在ZKPR的误差范围内，从平均绝对误差（MAE）来看，在 Zobs的值较小或较大时两者偏差较大，在 20dBz附近时偏差最小，1030dBz 偏差相对较小。综合以上分析，对于发展较弱、反射率较小的云系，KPR 的探测结果会略微偏大，而对于发展旺盛、反射率较大的云系，一方面是由于 KPR 会存在一定的衰减（云粒子衰减和气体衰减），使得 KPR 探测结果偏小，还由于云中大粒子的米散射，KPR 测得的是等效反射率因子 Ze，比瑞利散射下的雷达反射率因子弱一些。1030dBz 范围内 KPR 的探测结果4030201001020304050Zobs(dBz)ZKPR(dBz)4030201001020304050Density pointsY=X line123456104图3使用组合粒子谱计算的反射率因子与 KPR 探测的反射率因子的分布密度（不同颜色代表落入每个格点中的样本密度）Fig.3DensityplotofreflectivityfactorsobtainedfromairborneCDP-CIPmeasurementsandKPRmeasurements（differentcolorsrepresentthenumber-densityofsamples）832Acta Meteorologica Sinica气象学报2023，81（5）与观测结果较为接近。当然，机载云粒子谱仪器的观测也存在误差，例如在合并粒子谱时，CDP 和 CIP 在 37.538m 有重合，假设粒径为 37.8m 的粒子数浓度为 0.1cm3，那么它将产生35dBz 的影响。此外，由于 CDP 和CIP 采样体积小，在分布不均匀的积层混合云中，相邻时刻可能会得到粒子分布特征差异很大的采样结果，例如在 2018 年 6 月 19 日 16 时 54 分 00 至 03秒的 4s 内，粒子谱计算的反射率因子分别为 11.67、0.13、4.15、12.07dBz，从它们的粒子谱分布来看，4 个时刻粒子主要分布在 75700m，谱分布不连续，结合 KPR 的反射率，基本稳定在 1013dBz，但是 Zobs的差距却高达 12dBz，这正是云的分布不均匀和 CDP、CIP 测量代表性不足的结果。这种误差可以通过滑动平均等处理而降低，但是误差本身是存在的。因此，在误差允许的范围内，两种完全独立、探测原理完全不同的仪器，若是它们得到的反射率因子有较好的一致性，那么可以认为这两个仪器的探测结果能够较为准确地反映云的微物理特性。4Z-LWC 经验公式建立Atlas（1954）提出雷达反射率（Z）与液态水含量（LWC）存在简单的指数关系：Z=aLWCb，但利用观测数据进行验证表明，Atlas 经验关系式存在很大的误差。这主要是受到云内大量尺度不同的云滴粒子的影响，观测的降水云有很宽的粒子谱，不仅有几微米的云滴粒子，还有几百微米的毛毛雨粒子，甚至上千微米的雨滴，这些宽谱粒子情况与云的形态、云中微物理特征和动力过程有很大的关系（Comstock，etal，2005）。当不考虑云类型以及云中粒子分布时，Z 与LWC 并不存在一个固定的指数关系，或者说，在当前的文献中，找不到适用于所有云粒子谱情况的Z-LWC 关系。但是，当限定了粒子的尺度范围时，Z和 LWC 的相关就表现出来了。Sauvageot 等（1987）对反射率小于10dBz、最大粒径小于 200m 的云粒子进行拟合，得到了适用于非降水或有非常弱降水的层积云的经验公式；Fox 等（1997）的经验公式则是根据 FSSP（探测量程为247m）探测的粒子谱数据，总结出适用于反射率小于17.8dBz 的非 降 水 海 洋 性 层 积 云 的 Z-LWC 关 系；Baedi 等（2000）研究的是有效粒径小于 20m 的层积云；对于降小雨或毛毛雨滴的降水层状云，Krasnov 等（2005）得到了相应的 Z-LWC 关系。结合表 1，不难发现，不同类型的云，对应着不同的 Z-LWC 关系，这是因为云中水成物的分布极其复杂，粒径跨度非常大，有小到微米量级的云滴粒子，也有大到毫米量级的雨滴粒子，而 Z-LWC 经验公式中参数 a、b 很大程度上与云类型和粒子谱特征有关（Sauvageot，etal，1987；Khain，etal，2008）。降水性积层混合云中不仅含有微米级的云粒子和几百到上千微米的雨滴，在已有经验公式都不适用的情况下，需要根据飞机实测的 Z 值和雨滴谱数据，拟合出适用于降水性积层混合云的 Z-LWC 关系，以便反演飞行路径上的 LWC 廓线。对于降水云和非降水云，通常用到反射率因子和粒径两种参量来判别，Sauvageot 等（1987）提出粒径200m、反射率15dBz是降水云和非降水云的界限，Baedi 等（2000）研究发现反射率低于20dBz的层积云中不含毛毛雨滴，Frisch 等（1995）将雷达40 30 20 1001020304050604030201001020304050051015202530MAE(dBz)Y=X lineMean(Std)MAEZobs(dBz)ZKPR(dBz)图4利用飞机观测云粒子谱计算的反射率因子与KPR 测量的反射率因子偏差（蓝色圆圈表示每 1 个 Zobs所对应的一组 ZKPR的平均值，上、下横线代表这组 ZKPR的标准差（Std），橙色线为两个反射率的平均绝对误差（MAE），红线代表Y=X 线）Fig.4Difference between the reflectivity factor dBzobtained from the particle size spectrum of CDP-CIPobservationsandKPRmeasurements（bluecirclesindicatethemeanvalueofasetofZKPRcorrespondingtoeachZobs，theupperandlowerbarsrepresentthestandarddeviation（Std）ofthissetofZKPR，theorangelineisthemeanabsoluteerror（MAE）ofthereflectivity-pairs，andtheredlinerepresentstheY=Xline）杨晓等：机载毫米波雷达反演降水性积层混合云暖区液态水含量及其与飞机观测的对比833反射率值大于17dBz 作为判断毛毛雨滴存在的标准，Kogan 等（2005）选择17dBz为阈值来区分非降水云和降水云。基于以上研究，文中选取有效粒径 200m、反射率因子15dBz 作为区分降水云和非降水云的阈值，关注反射率因子大于15dBz、有效粒径大于 200m 的降水云。图 5 是 Zobs与lg（LWC）的散点分布。可以看出 Zobs与lg（LWC）存在一定的线性关系，相关较好，决定系数（R2）为0.958，均方根误差（RMSE）为 0.203g/m3，拟合公式为Zobs=33.27+15.73lg(LWC)（7）换算成 Z-LWC 经验公式Z=2123.24LWC1.573（8）3.0 2.5 2.0 1.5 1.0 0.500.51.01.52.020100102030405060Original pointsMean points with error bars(Std)Fitted line(y=16.14x+33.9,R2=0.995,RMSE=0.2)Zobs(dBz)lg(LWC)(g/m3)图5Zobs与lg（LWC）的散点（红色方点为平均值，以标准差为误差条，黑色粗线是拟合线）Fig.5ScatterplotofZobsversuslg（LWC）（redsquaresdenotemeanvalues，standarddeviationsareshownaserrorbars，thethickblacklineisthefittedrelationship）为了更进一步提高拟合效果，对 Zobs进行分档，每 1dBz 为一档，其对应的 lg（LWC）取平均，将Zobs每档的中值和 lg（LWC）的平均值进行拟合，最终得到 Zobs和lg（LWC）的经验公式（图 5 中黑线）Zobs=33.9+16.14lg(LWC)（9）换算成 Z-LWC 经验公式，即Z=2454.71LWC1.614（10）R2达 0.995，RMSE 减小到 0.2g/m3。与以往的 Z-LWC 关系的对比发现，指数b的值都比较接近，但本研究的系数 a 明显较大，这种差异主要还是与云类型及云中不同的粒子谱分布有很大关系。Krasnov 等（2005）的研究中，云中有一定量的小雨或毛毛雨，其系数 a 比其他研究大，随着云中含有的粒子尺度的增大，系数a也随之增大，这与DeWit（2000）的结论相似，因此对于含有大量毛毛雨滴或小雨滴的降水性积层混合云，系数a 较大是合理的。5LWC 反演建立雷达反射率因子与液态水含量的经验公式后，利用雷达探测的反射率就可以反演得到云层的 LWC。图 6给出2018 年 6 月 19 日 16 时 52 分 00秒至 59 分 00 秒使用多个经验公式反演航线上液态水含量的时间序列，显而易见，本研究的经验公式反演的结果与实测LWC 吻合较好，并且在大多数情况下与观测结果最为接近。对于发展较弱的非降水云（例如 16 时 52 分 40 秒之前），云中主要以小粒子为主，粒子数浓度非常大，液态水含量也很丰沛，使用本文的经验公式（式（10）会使反演结果偏小，因此对于非降水云，还是使用已有的经验公式16:52:0010210210410610016:53:2416:54:4816:56:1216:57:3616:59:00 BTObservationRetrievalAtlas(1954)Sauvageot and Omar(1987)Fox and Illingworth(1997)Baedi(2000)Krasnov and Russchenberg(2005)LWC(g/m3)图62018 年 6