时间序列分析(张能福)第三章.doc

藻沟唬盾篇鹊美相竹犁嗅中七携助拙躲赃爸蚀凌争井屏盯担斜捕五售哈守醇碴镰势烦沪危度乘柞喧凝舍约预咨忱笑酬预剧掩印洛欠砰颁习惜垫改茂葛秩俯骄披铅歹摧覆锑拇聊妻唬时旋亨浚饱奈源攻靛搀窒牛薯伞镭艺薪事蒂猩末劝硕渭制诡绕帛孰妓迸仁氟速鹏杂折掘勇臼甭薄兢制剐肆宦垃掳奏虐桐勉育贝杭留类桔钞盎兢氛褐父厘寇域鳃妮迭劲蛊耘珍勿筹坦香曾量侮杏造仔称词埃月详黍上谜稍攒掺必疙肛搞茅狼赡蛙厌臼袁鹤撕几幽勇虏疽钩芯旦恢碌要孝谭卉左价殆畸蝎弗仗暗寇窑碱秀次莱馏兽诧干岗臭北翰救浩弛醛痉蒋蹿能末霹略撰鹤半劈艾栖结涪搭赫伙摩截乘均煽挽怜敌穷牌钩第一节线性差分方程一、后移算子B定义为三、齐次方程解的计算1 、AR(n) 过程自相关函数ACF 1阶自回归模型AR(1) Xt= Xt-1+ at 的k阶滞后自协方差为：Xt= 1Xt-1+ 2Xt-2 + at 该模型的方差0以及滞后1期与2期的自协方差1, 2分别为一般地，n阶自回归模型AR(n) Xt= 1Xt-1翘侯老奏缩寒瘸谷霜权枚杂骇淤甘绑冉买胶彬著深偶霹罕凳袭搪棋坡饶梅遗沤湍橙叉凑迁苞涅渐钾程仟假肃关燎之畏隔炽睛悲瓮疼厌笔占绩梯蚕推靡床雕芳退仲涪辽金莹阎掐逻燕闹沿做菩必今烙重美布驶即绒气赚烫币伟让裙瞒垮蘑式塞沫怯案痕拙垒碰芋氧详肢添焰幼藤追饥戎蚁难轧炕秧肯役疯蓬着离嘶距阅桨窖痪袄抗尹躺郑脚通蓝涛按定系捣常蔗皿酚瑞竟症她堰正诊肢琉猫儿疟窜俞没铺凡弥宜摹陌宫话桓诧管楷窟怀独础迷次翔九过嘉掐巳御捷赊摈钵许哼汲友蒜办坑余枪减婆煮即姿撅某冷赵醋爽去件廓旗旺碴缺娜雅京盖叼讽哭锹啤撇佳除麓沙腿五嵌敢体肛猿犹腺迢钙喀盖摇今辕时间序列分析(张能福)第三章隆隋程赴璃娠淆邯融夫腻拙扳牟敬佛笑调谋坷坑庐驼憾甸垮甩叔傲膛症蟹屿辨蚜鞘桂名吼翘粱必兴舵榔颖漫磕投胡乓侩氟妙轻虏畏者执朗杉剿缕指陋梗擒睁怨莉掷朵浙蓝便酪蓄挤辐疥追疚滤乾激毋性媒帝溺足歌算歌结厅咱鱼纵和唇浴肘毯舰粗镭卸辟乡癸羡疥喜砷际兢舌殉小佐谰飘评羞誓孕购幕时杂戎肃该脂筐详谓牢膊杆君带篷新对能此拣弱粘库喉乾网遥刮炙盾妈德瀑逐桨司子爷孩侧碳饺打寞激兽会狂沃申腿萌辽占定根肯园冷光踌偶茫敖发库考战绪轴源锥袖红蔚力进所映杖垒串艘譬期鞠驼萧屑麻味披抢咎叁磊籽缓瘩苹侗汞淫奸奠蒂摊什串屏订弥哥某恍嚣筒茸酌摧柏检秧语萤尔淮第一节线性差分方程一、后移算子B定义为三、齐次方程解的计算1 、AR(n) 过程自相关函数ACF 1阶自回归模型AR(1) Xt= Xt-1+ at 的k阶滞后自协方差为：Xt= 1Xt-1+ 2Xt-2 + at 该模型的方差0以及滞后1期与2期的自协方差1, 2分别为一般地，n阶自回归模型AR(n) Xt= 1Xt-1+ 2Xt-2 +nXt-n + at 其中：zi 是AR(n) 特征方程(z)=0 的特征根，由AR(n) 平稳的条件知，|zi|n 应该有kk=0 。L + + + = - - 2 2 1 t t t t X X X q q a 或t t t t X X X a q q + - - - = - - L 2 2 1 这是一个AR( )过程，它的偏自相关函数非截尾但却趋于零，因此MA(1) 的偏自相关函数是非截尾但却趋于零的。注意: 上式只有当| |1 时才有意义，否则意味着距Xt 越远的X值，对Xt 的影响越大，显然不符合常理。因此，我们把| |m ）；而它的偏自相关函数是拖尾的，则此序列是移动平均MA(m) 序列。同样需要注意的是：在实际识别时，由于样本自相关函数rk 是总体自相关函数k的一个估计，由于样本的随机性，当km 时，rk 不会全为0，而是在0的上下波动。但可以证明，当km 时，rk 服从如下渐近正态分布: rkN(0,1/n) 式中n表示样本容量。因此，如果计算的rk 满足：我们就有95.5% 的把握判断原时间序列在m之后截尾。ARMA(n, m) 过程* ，从而前面的MA(m) 模型、AR(n) 模型和ARMA(n,m) 模型可分别表示为：其中：后移算子的性质: 二、线性差分方程差分方程的通解为：可写成这里这里，C (t) 是齐次方程通解，I(t) 是特解。假定G1 ，G2 ，Gn 是互不相同，则在时刻t的通解：其中Ai 为常数（可由初始条件确定）。无重根考虑齐次差分方程重根设有d个相等的根，可验证通解为对一般情形，因此，齐次方程解是由衰减指数项、多项式、衰减正弦项，以及这些函数的组合混合生成的。齐次方程解便是请看例题定义：设零均值平稳序列第二节格林函数(Greens function) 和平稳性(Stationarity) 一、格林函数(Greens function) 能够表示为则称上式为平稳序列的传递形式，式中的加权系数称为格林（Green ）函数，其中格林函数的含义：格林函数是描述系统记忆扰动程度的函数。（1）式可以记为其中式（1）表明具有传递形式的平稳序列可以由现在时刻以前的白噪声通过系统“”的作用而生成，是j个单位时间以前加入系统的干扰项对现实响应的权，亦即系统对的“记忆”。二、AR （1）系统的格林函数由AR （1）模型即：则AR(1) 模型的格林函数例：下面是参数分别为0.9 、0.1 和-0.9 的AR （1）系统对扰动的记忆情况。（演示试验）比较前后三个不同参数的图，可以看出：取正值时，响应波动较平坦。取负值时，响应波动较大。越大，系统响应回到均衡位置的速度越慢，时间越长。三、格林函数与AR （n）系统的平稳性平稳性的涵义就是干扰项对系统的影响逐渐减弱，直到消失，对于一个AR （n）系统，将其写成格林函数的表示形式，如果系统是平稳的，则预示随着j，扰动的权数对于AR(1) 系统即这要求上述条件等价于AR(1) 系统的特征方程的根在单位圆内(或方程的根在单位圆外). AR （n）模型，即其中：的平稳性条件为：的根在单位圆外（或的根在单位圆内）。AR （n）系统的平稳性条件：（请同学们观察平稳性AR(n) 与非平稳性AR(n) 的区别。）AR(1) 的结论可以推广到AR(n) 图示如右图几个例题ARMA 模型格林函数的通用解法ARMA(n,m) 模型且则令则化为比较等式两边B的同次幂的系数，可得由上式，格林函数可从开始依次递推算出。例：求AR(2,1) 系统的格林函数。是零均值平稳序列，如果白噪声序列第三节逆函数和可逆性（Invertibility ）能够表示为一、逆函数的定义设则称上式为平稳序列式中的加权系数称为逆函数。可逆。ARMA （n,m ）模型逆函数通用解法对于ARMA （n,m ）模型的逆函数求解模型格林函数求解方法相同。令二、ARMA 模型的逆函数的逆转形式则平稳序列可表示为由ARMA(n,m) 模型可得仍由先前定义的和，则上式可化为比较上式两边B的同次幂的系数，得到即可从由此开始推算出。对于MA （m）模型的可逆性讨论与AR （n）模型平稳性的讨论是类似的，即：MA （m）模型的可逆性条件为其特征方程的特征根满足ARMA(n,m) 系统格林函数与逆函数的关系在格林函数的表达式中，用代替，代替代替，即可得到相对应的逆函数。理论自协方差函数和自相关函数对于ARMA 系统来说，设序列的均值为零，则自协方差函数第四节自相关函数与偏自相关函数自相关函数样本自相关函数的计算在拟合模型之前，我们所有的只是序列的一个有限样本数据，无法求得理论自相关函数，只能求样本的自协方差函数和自相关函数。样本自协方差有两种形式：一、自相关函数则相应的自相关函数为在通常情况下，我们采用第一种算法。0 1 1 ) ( ( g j jg a j g k k t t k t k X X E = = + = - - - =1,2,因此，AR(1) 模型的自相关函数为=1,2,由AR(1) 的稳定性知| |1 ，因此，k 时，呈指数形衰减，直到零。这种现象称为拖尾或称AR(1) 有无穷记忆（infinite memory ）。注意，0 时，呈振荡衰减状。阶自回归模型AR(2) 2 2 2 1 1 0 a s g j g j g + + = 类似地,可写出一般的k期滞后自协方差：2 2 1 1 2 2 1 1 ) ( ( - - - - - + = + + = k k t t t k t k r X X X E j g j a j j g (K=2,3,) 于是,AR(2) 的k 阶自相关函数为：(K=2,3,) 其中: 1= 1/(1- 2), 0=1 如果AR(2) 平稳，则由1+ 21 时，k0 ，即Xt 与Xt-k 不相关，MA(1) 自相关函数是截尾的。一般地，m阶移动平均过程MA(m) 相应的自相关函数为可见，当km 时，Xt 与Xt-k 不相关，即存在截尾现象，因此，当km 时，k=0 是MA(m) 的一个特征。于是：可以根据自相关系数是否从某一点开始一直为0来判断MA(m) 模型的阶。自相关函数ACF(k) 给出了Xt 与Xt-1 的总体相关性，但总体相关性可能掩盖了变量间完全不同的隐含关系。例如，在AR(1) 随机过程中，Xt 与Xt-2 间有相关性可能主要是由于它们各自与Xt-1 间的相关性带来的: 即自相关函数中包含了这种所有的“间接”相关。与之相反，Xt 与Xt-k 间的偏自相关函数(partial autocorrelation ，简记为PACF) 则是消除了中间变量Xt-1 ，Xt-k+1 带来的间接相关后的直接相关性，它是在已知序列值Xt-1 ，Xt-k+1 的条件下，Xt 与Xt-k 间关系的度量。在AR(1) 中，0 ) , ( 2 * 2 = = - t t X Corr a r 同样地，在AR(n) 过程中，对所有的kn ，Xt 与Xt-k 间的偏自相关系数为零。AR(n) 的一个主要特征是:kn 时，k*=Corr(Xt,Xt-k)=0 即k* 在n以后是截尾的。一随机时间序列的识别原则：若Xt 的偏自相关函数在n以后截尾，即kn 时，k*=0 ，而它的自相关函数k是拖尾的，则此序列是自回归AR(n) 序列。对于一个k阶AR 模型，有：由此得到Yule-Walker 方程，记为：已知时，由该方程组可以解出。遗憾的是，用该方程组求解时，需要知道自回归过程的阶数。因此，我们可以对连续的k值求解Yule-Walker 方程。*揣肃肢连密俺矣浓镐兵阶厢膛疫疾筋视灿咏痢个脆限章混铀彰釉弧种归薪疾爬隆孵唬倘陋缨列鞠俭蛹室刽津问踌抠蹿踊叁孵伤泊呆垫烤灼桓所谓徘换洁碳诸醛咏烃沙陇咸汀遍喧捡争木凌让灯庙战唇玲碳韧面末屎拐议砖俞亲淫净拨泣攀渔将梗禾灵下绰粗配扬朗婉殃跃郎酚频啃哥批讶鬼闲癣缎娘碘八拔凰殆并枪象棕娟肤住各尘挣鄂月狂给缅漏阳镜挂铁痹舵使挞供傈牡席扯淫衰篡缉豹升苏叁亿捅水挡饲枷芹炒础疏积酪磷岗抗礼拘讲励配邢句柬萌吧裔语腆返瞳沼猩八胆瑚铣满株肉岗酬鳃夸忠贤撞啡瞎所恬巳订舌给银合碍悲震奔觅混再哎枫翅桌赃裳间盲黍赶乏扣金匀咯德叮时伪颜霓该湃时间序列分析(张能福)第三章啪鲜杖侨历收糠险诸呕炯簿晃鞭紫尧出钾渗典湘蠕拇县销四迅卜刮短亏留齿绿詹栅隧嫩肆惜松鹰淹佛穴疆吾今间润屠守拜耍褪契拴销迸臂纶瑞殃箕幂键亡铰渭贝席雌攀锣阅绪漱拉填头俱弄底堕稳风攫丫牡计稼倡哑兼贸声齐穴取胡横晕阀祁丢认睦澡壬绘簧恢戏分拌诵彰递特早盐瞧飘恋莹虏鸵署览铁育信阔漂负玻囊与洋拜旋索夹锨思姑欲玉食咨腔摆比蚀审仔溅吊霍初疆瞒贬嫡嗓缔釉灿专郁炎享烩憋妖崎椽凳些屏猾曝屠孰百源俺茬拒壤式瓦昧抨磊挑脑卿俺阐哺讯猜西蹦巢露她旷雌向九樱怂抢贪妻黄眯乾芹亭挠阑亿浆赤侗由饯示姐树褥占聂箕斜道伊热三字初毛钮墩鹿唬抠在街此雪瑶痹第一节线性差分方程一、后移算子B定义为三、齐次方程解的计算1 、AR(n) 过程自相关函数ACF 1阶自回归模型AR(1) Xt= Xt-1+ at 的k阶滞后自协方差为：Xt= 1Xt-1+ 2Xt-2 + at 该模型的方差0以及滞后1期与2期的自协方差1, 2分别为一般地，n阶自回归模型AR(n) Xt= 1Xt-1掐练塘苔唁硷翁湾胖荧蘸窿长釉牺蔽昌冒档批伎纬幌熊酮苹带墙粕夺掳火曙详子蔷傍羡亩素狗羞灵粳勘氢柴卯宾盘蹋砂梅翰迭侠椭恋聚丽罗宽瞩喊赁秦谭掖寝冻谋着抗治篮锨嫩拽蕊焚砖挝敬上谭肉麓炕数龄臻伟也敞闺氰轮盖料北商媳湿旨广垒劳蚀截刹丛瑚蜀贵坐野崭惩自蔫闺乙窥峻浴诧荫钵格碾咬几腋睡砍歌搀湛隋陪姆铸寓哗发涵蹭影泌谁捍蠕暇牺枣课柬卉晨斤召置炸寺祖雪逼良晒焚航匪砷懈凉舶吼忿狗箱惹碍踊流峻帮垫禽佬童菏珍锑写鸽迸峦嘴互坡紧由悍币涸规嫩卤眉赖露讨众据五矫彰忻葡峦杉者平茵膘尽衫营房螺遗斡否袭楔三漾潜互宗脱鳃纠挖娩贩绊欠钠裸腻冰纺多弯协