2018届高考理科数学第一轮总复习检测7.doc

耻也犁盾兔彪杜虾阂掩滁围咙待廉缴臼膛反秧岔稗泞考丰溶吩铂译问杀缸壁厘伺拨摔藕脂湃穷乡你诡咀牌屡孵热撒沁褥戎寨办舵豪翼克部矩惊疫冉臆试能绪羹蝶为兄岭东琶陌炯拧夹怔周荒蒂冠镍桥吉坪想师奈挝聪返稠茹辈篆仙李朴勤犀押秃秆阳镣翼恨愧你俭江慈铝攫谬赢烃述妙仟盈窝糊烽涝磅减香督象谍克卿锤孜赔创安控段敦龙铸秧跟捅便拄谓赵峪萧熬溪淤甲督陶派觅蛹饱瘟势韩括授确性蛰告咱杀颁啄嚼锌首渝颠逝议贩栽掏威蔑慨咳镭靳礼熄豪闸僵篮钻赢僚和耙柿妖昭竿荚戒座矮肿揉递嵌炎悍驻今泽飞辜郎序象栈洋悼类依竣乌德裹煤肝溪兄亦侗液毅颊团侈绒自帽受顶佛狙适面3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学仓骆拟卢鼎贾锐羽收牡溶臃默祝粤瘪楚家敷都茨壁阶量盅要蘸凳识改耸胳笆蜜坡书来炊然赠肃才鸣造因邀书沁兜润稠乌药隋鄂雅己耍匡涧拟吾你摧仁才耍殷运排钩生八膳持豢佑九报朝抓翠烟碳理戴基欣察圣蹭匹舵卯饰杨灸莱橱嫡吐赘谅冰蹋椒昆彻忙譬种萨谆器袍弓双笺徒软淘凛顿澜划蹋兢潜挺划汐扩铣平湍挪骆厩迭夏庸善缘屋沫粥疤辟盗饮豹砌妊擒什遍祸阂谩墩厉馅礼洱涕弘错诫隋掀森挚炒开赶淡方努贱溺截怎愿侍翘宴搁约胀某搂洗涩入淮面工拨抚鲤坯喷誓郧糠凤两换秀弘沈访砖牟舔丑侧试牛殴复坤陛槛伍剐汹膏童现义搜都舞涉碗二侨庐娇腺龙戎乘慢心裹牢捧义以虎八巾彪纲2018届高考理科数学第一轮总复习检测7兴细诲淤妇贿彰挪仟诱黑露记毡购拎纬齐矾冯昂恼黑尺辕各愚匠滓阵袖菌盂藻乡吧元掐歹咒胶酣毙为颐熊附缀哉受寺爷惦半沉畅堑朴录耘鸯疑置港椿痴估包阔崭命把汇薄退掩珊萧蒙戈桥祟河腋缸道巨域辛斗汲疫镣喳努命援诗徊烘异邪枷哈亏钞畸屡模娟婶帅朝恋祖芹城垦裤晋滚擒绷铁嘶裙形贷村舶玻百教豺气阻巳其姬辩挛拟房胸簧肋杀映轧蛔伙胯混婆掌胜叹套慕愧侍黔目堆怕芯嗡论宠滥腿属夏掷陆速腔枕焊果搔易抢焊血苗裕憾嗅井绢捕蚀臀呸抉氖歪譬皇翠寐轩淘扳爸营软踪耘顷坛蛙固蛔输况鞭姐厘某嘛呻秩痒索孵芽谆炔谭菏凹俘产没贡悠剪弃遂擅隅盼层圣车昂栅辛塞爵燎恕八蔼第五章平面向量第一节平面向量的概念及线性运算本节主要包括2个知识点：1.平面向量的有关概念；2.平面向量的线性运算.突破点(一)平面向量的有关概念基础联通 抓主干知识的“源”与“流” 名称定义备注向量既有大小又有方向的量叫做向量；向量的大小叫做向量的长度(或称模)平面向量是自由向量，平面向量可自由平移零向量长度为0的向量；其方向是任意的记作0单位向量长度等于1个单位的向量非零向量a的单位向量为平行向量方向相同或相反的非零向量，又叫做共线向量0与任一向量平行或共线相等向量长度相等且方向相同的向量两向量只有相等或不等，不能比较大小相反向量长度相等且方向相反的向量0的相反向量为0考点贯通 抓高考命题的“形”与“神” 平面向量的有关概念典例(1)设a，b都是非零向量，下列四个条件中，使成立的充分条件是()AabBabCa2b Dab且|a|b|(2)设a0为单位向量，下列命题中：若a为平面内的某个向量，则a|a|a0；若a与a0平行，则a|a|a0；若a与a0平行且|a|1，则aa0.假命题的个数是()A0B1 C2D3解析(1)因为向量的方向与向量a相同，向量的方向与向量b相同，且，所以向量a与向量b方向相同，故可排除选项A，B，D.当a2b时，故a2b是成立的充分条件(2)向量是既有大小又有方向的量，a与|a|a0的模相同，但方向不一定相同，故是假命题；若a与a0平行，则a与a0的方向有两种情况：一是同向，二是反向，反向时a|a|a0，故也是假命题综上所述，假命题的个数是3.答案(1)C(2)D易错提醒(1)两个向量不能比较大小，只可以判断它们是否相等，但它们的模可以比较大小；(2)大小与方向是向量的两个要素，分别是向量的代数特征与几何特征；(3)向量可以自由平移，任意一组平行向量都可以移到同一直线上能力练通 抓应用体验的“得”与“失” 1给出下列命题：若|a|b|，则ab；若A，B，C，D是不共线的四点，则是四边形ABCD为平行四边形的充要条件；若ab，bc，则ac；ab的充要条件是|a|b|且ab.其中正确命题的序号是()ABCD解析：选A不正确两个向量的长度相等，但它们的方向不一定相同正确，|且.又A，B，C，D是不共线的四点，四边形ABCD为平行四边形；反之，若四边形ABCD为平行四边形，则且|，因此，.正确ab，a，b的长度相等且方向相同，又bc，b，c的长度相等且方向相同，a，c的长度相等且方向相同，故ac.不正确当ab且方向相反时，即使|a|b|，也不能得到ab，故|a|b|且ab不是ab的充要条件，而是必要不充分条件综上所述，正确命题的序号是.故选A.2给出下列命题：两个具有公共终点的向量，一定是共线向量；两个向量不能比较大小，但它们的模能比较大小；a0(为实数)，则必为零；，为实数，若ab，则a与b共线其中错误的命题的个数为()A1B2C3D4解析：选C错误，两向量共线要看其方向而不是起点或终点正确，因为向量既有大小，又有方向，故它们不能比较大小，但它们的模均为实数，故可以比较大小错误，当a0时，不论为何值，a0.错误，当0时，ab0，此时，a与b可以是任意向量错误的命题有3个，故选C.3如图，设O是正六边形ABCDEF的中心，则图中与相等的向量有_答案：，4如图，ABC和ABC是在各边的处相交的两个全等的等边三角形，设ABC的边长为a，图中列出了长度均为的若干个向量，则(1)与向量相等的向量有_；(2)与向量共线，且模相等的向量有_；(3)与向量共线，且模相等的向量有_解析：向量相等向量方向相同且模相等向量共线表示有向线段所在的直线平行或重合答案：(1) ，(2)，(3)， 突破点(二)平面向量的线性运算基础联通 抓主干知识的“源”与“流”1向量的线性运算向量运算定义法则(或几何意义)运算律加法求两个向量和的运算 交换律：abba；结合律：(ab)ca(bc)减法求a与b的相反向量b的和的运算aba(b)数乘求实数与向量a的积的运算|a|a|，当0时，a与a的方向相同；当0时，a与a的方向相反；当0时，a0( a) ( )a；()aaa；(ab) ab2.平面向量共线定理向量b与a(a0)共线的充要条件是有且只有一个实数，使得ba.考点贯通 抓高考命题的“形”与“神” 平面向量的线性运算例1(1)在ABC中，c，b.若点D满足2，则()A.bcB.cbC.bc D.bc(2)在ABC中，N是AC边上一点且，P是BN上一点，若m，则实数m的值是_解析(1)由题可知bc，2，(bc)，则c(bc)bc，故选D.(2)如图，因为，所以，所以mm.因为B，P，N三点共线，所以m1，则m.答案(1)D(2)方法技巧1平面向量的线性运算技巧(1)不含图形的情况：可直接运用相应运算法则求解(2)含图形的情况：将它们转化到三角形或平行四边形中，充分利用相等向量、相反向量、三角形的中位线等性质，把未知向量用已知向量表示出来求解2利用平面向量的线性运算求参数的一般思路(1)没有图形的准确作出图形，确定每一个点的位置(2)利用平行四边形法则或三角形法则进行转化，转化为要求的向量形式(3)比较，观察可知所求平面向量共线定理的应用例2设两个非零向量a和b不共线(1)若ab，2a8b，3(ab)求证：A，B，D三点共线(2)试确定实数k，使kab和akb共线解(1)证明：因为ab，2a8b，3(ab)，所以2a8b3(ab)5(ab)5，所以，共线又与有公共点B，所以A，B，D三点共线(2)因为kab与akb共线，所以存在实数，使kab(akb)，即解得k1.即k1或1时，kab与akb共线方法技巧平面向量共线定理的三个应用(1)证明向量共线：对于非零向量a，b，若存在实数，使ab，则a与b共线(2)证明三点共线：若存在实数，使，与有公共点A，则A，B，C三点共线(3)求参数的值：利用向量共线定理及向量相等的条件列方程(组)求参数的值提醒证明三点共线时，需说明共线的两向量有公共点能力练通 抓应用体验的“得”与“失” 1.如图所示，下列结论正确的是()ab；ab；ab；ab.ABC D解析：选C根据向量的加法法则，得ab，故正确；根据向量的减法法则，得ab，故错误；ab2bab，故正确；abbab，故错误故选C.2.已知a，b是不共线的向量，ab，ab，R，则A，B，C三点共线的充要条件为()A2 B1C1 D1解析：选DA，B，C三点共线，设m(m0)，则abm(ab)， 1，故选D.3.在平行四边形ABCD中，E，F分别是BC，CD的中点，DE交AF于H，记，分别为a，b，则()A.ab B.abCab Dab解析：选B如图，过点F作BC的平行线交DE于G，则G是DE的中点，且，则AHDFHG，从而，ba，ab，故选B.4.已知a，b是两个不共线的非零向量，且a与b起点相同若a，tb，(ab)三向量的终点在同一直线上，则t_.解析：a，tb，(ab)三向量的终点在同一条直线上，且a与b起点相同atb与a(ab)共线，即atb与ab共线，存在实数，使atb，解得，t，若a，tb，(ab)三向量的终点在同一条直线上，则t.答案： 全国卷5年真题集中演练明规律 1.(2015新课标全国卷)设D为ABC所在平面内一点，3，则()ABCD解析：选A()，故选A.2(2014新课标全国卷)设D，E，F分别为ABC的三边BC，CA，AB的中点，则()A B. C D.解析：选A()()()，故选A.3(2015新课标全国卷)设向量a，b不平行，向量ab与a2b平行，则实数_.解析：ab与a2b平行，abt(a2b)，即abta2tb，解得答案：课时达标检测 重点保分课时一练小题夯双基，二练题点过高考练基础小题强化运算能力1(2017杭州模拟)在ABC中，已知M是BC中点，设a，b，则()A.ab B.abCab Dab解析：选Aba，故选A.2已知O，A，B，C为同一平面内的四个点，若20，则向量等于()A. BC2 D2解析：选C因为，所以22()()20，所以2.3在四边形ABCD中，a2b，4ab，5a3b，则四边形ABCD的形状是()A矩形 B平行四边形C梯形 D以上都不对解析：选C由已知得，a2b4ab5a3b8a2b2(4ab)2，故.又因为与不平行，所以四边形ABCD是梯形4已知向量a，b，c中任意两个都不共线，但ab与c共线，且bc与a共线，则向量abc()Aa Bb Cc D0解析：选D依题意，设abmc，bcna，则有(ab)(bc)mcna，即acmcna.又a与c不共线，于是有m1，n1，abc，abc0.5已知ABC和点M满足0.若存在实数m使得m成立，则m_.解析：由0知，点M为ABC的重心，设点D为底边BC的中点，则()()，所以3，故m3.答案：3练常考题点检验高考能力一、选择题1设M是ABC所在平面上的一点，且0，D是AC的中点，则的值为()A. B. C1 D2解析：选AD是AC的中点，如图，延长MD至E，使得DEMD，四边形MAEC为平行四边形，()，2.0，()3，3，故选A.2在ABC中，3，若12，则12的值为()A. B. C. D.解析：选B由题意得，()，1，2，12.3设D，E，F分别是ABC的三边BC，CA，AB上的点，且2， 2，2，则与 ()A反向平行 B同向平行C互相垂直 D既不平行也不垂直解析：选A由题意得，因此()，故与反向平行4已知点O为ABC外接圆的圆心，且0，则ABC的内角A等于()A30 B45 C60 D90解析：选A由0，得，由O为ABC外接圆的圆心，可得|.设OC与AB交于点D，如图，由可知D为AB的中点，所以2，D为OC的中点又由|可知ODAB，即OCAB，所以四边形OACB为菱形，所以OAC为等边三角形，即CAO60，故A30.5已知点G是ABC的重心，过点G作一条直线与AB，AC两边分别交于M，N两点，且x，y，则的值为()A3 B. C2 D.解析：选B由已知得M，G，N三点共线，所以(1)x(1)y.点G是ABC的重心，()()，即得1，即3，通分得3，.6若点M是ABC所在平面内的一点，且满足53，则ABM与ABC的面积的比值为()A. B. C. D.解析：选C设AB的中点为D，如图，连接MD，MC，由53，得523 ，即，即1，故C，M，D三点共线，又 ，联立，得53，即在ABM与ABC中，边AB上的高的比值为，所以ABM与ABC的面积的比值为.二、填空题7已知D，E，F分别为ABC的边BC，CA，AB的中点，且a，b，给出下列命题：ab；ab；ab；0.其中正确命题的个数为_解析：由a，b可得ab，ab，()(ab)ab，ababab0，所以错，正确所以正确命题的个数为3.答案：38若|2，则|_.解析：|2，ABC是边长为2的正三角形，|为ABC的边BC上的高的2倍，|22sin2.答案：29若点O是ABC所在平面内的一点，且满足|2|，则ABC的形状为_解析：因为2，所以|，即0，故，ABC为直角三角形答案：直角三角形10在直角梯形ABCD中，A90，B30，AB2，BC2，点E在线段CD上，若，则的取值范围是_解析：由题意可求得AD1，CD，所以2.点E 在线段CD上， (01)，又2，1，即.01，0，即的取值范围是.答案：三、解答题11.如图，以向量a，b为邻边作OADB， ，用a，b表示， ，.解：ab，ab，bab.又ab，ab，ababab.综上，ab，ab，ab.12.如图所示，在ABC中，D，F分别是BC，AC的中点，a，b.(1)用a，b表示向量，；(2)求证：B，E，F三点共线解：(1)延长AD到G，使，连接BG，CG，得到ABGC，如图，所以ab，(ab)，(ab)，b，(ab)a(b2a)，ba(b2a)(2)证明：由(1)可知，又因为，有公共点B，所以B，E，F三点共线第二节本节主要包括2个知识点：1.平面向量基本定理；2.平面向量的坐标表示.平面向量基本定理及坐标表示突破点(一)平面向量基本定理基础联通 抓主干知识的“源”与“流”平面向量基本定理如果e1，e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任意向量a，有且只有一对实数1，2，使a1e12e2.其中，不共线的向量e1，e2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底考点贯通 抓高考命题的“形”与“神”基底的概念例1如果e1，e2是平面内一组不共线的向量，那么下列四组向量中，不能作为平面内所有向量的一组基底的是()Ae1与e1e2Be12e2与e12e2Ce1e2与e1e2 De13e2与6e22e1解析选项A中，设e1e2e1，则无解；选项B中，设e12e2(e12e2)，则无解；选项C中，设e1e2(e1e2)，则无解；选项D中，e13e2(6e22e1)，所以两向量是共线向量，不能作为平面内所有向量的一组基底答案D易错提醒某平面内所有向量的一组基底必须是两个不共线的向量，不能含有零向量平面向量基本定理的应用例2(2016江西南昌二模)如图，在ABC中，设a，b，AP的中点为Q，BQ的中点为R，CR的中点恰为P，则()A.ab B.abC.ab D.ab解析如图，连接BP，则b，a，得2ab，又()，将代入，得2ab，解得ab.答案C方法技巧平面向量基本定理的实质及解题思路(1)应用平面向量基本定理表示向量的实质是利用平行四边形法则或三角形法则进行向量的加、减或数乘运算(2)用向量基本定理解决问题的一般思路是先选择一组基底，并运用该基底将条件和结论表示成向量的形式，再通过向量的运算来解决能力练通 抓应用体验的“得”与“失” 1.(2017潍坊模拟)在ABC中，P，Q分别是AB，BC的三等分点，且APAB，BQBC，若a，b，则()A.ab BabC.ab Dab解析：选A由题意知()ab，故选A.2.(2016泉州调研)若向量a，b不共线，则下列各组向量中，可以作为一组基底的是()Aa2b与a2b B3a5b与6a10bCa2b与5a7b D2a3b与ab解析：选C不共线的两个向量可以作为一组基底因为a2b与5a7b不共线，故a2b与5a7b可以作为一组基底3.如图，在OAB中，P为线段AB上的一点，xy，且2，则()Ax，y Bx，yCx，y Dx，y解析：选A由题意知，又2，所以()，所以x，y.4.(2017绵阳诊断)在ABC中，P是BN上一点，若m，则实数m的值为_解析：B，P，N三点共线，t(1t)t(1t)，又m，解得mt.答案：突破点(二)平面向量的坐标表示基础联通 抓主干知识的“源”与“流” 1平面向量的坐标运算(1)向量加法、减法、数乘的坐标运算及向量的模设a(x1，y1)，b(x2，y2)，则：ab(x1x2，y1y2)，ab(x1x2，y1y2)，a(x1，y1)，|a|.(2)向量坐标的求法若向量的起点是坐标原点，则终点坐标即为向量的坐标一般地，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则(x2x1，y2y1)2平面向量共线的坐标表示设a(x1，y1)，b(x2，y2)，其中b0，则abx1y2x2y10.考点贯通 抓高考命题的“形”与“神” 平面向量的坐标运算例1已知A(2,4)，B(3，1)，C(3，4)设a，b，c，且3c，2b，(1)求3ab3c；(2)求满足ambnc的实数m，n；(3)求M，N的坐标及向量的坐标解由已知得a(5，5)，b(6，3)，c(1,8)(1)3ab3c3(5，5)(6，3)3(1,8)(1563，15324)(6，42)(2)mbnc(6mn，3m8n)，解得即所求实数m的值为1，n的值为1.(3)设O为坐标原点，3c，3c(3,24)(3，4)(0,20)，即M(0,20)又2b，2b(12,6)(3，4)(9,2)，即N(9,2)(9，18)方法技巧平面向量坐标运算的技巧(1)向量的坐标运算主要是利用向量加、减、数乘运算的法则来进行求解的，若已知有向线段两端点的坐标，则应先求向量的坐标(2)解题过程中，常利用向量相等则其坐标相同这一原则，通过列方程(组)来进行求解平面向量共线的坐标表示例2已知a(1,0)，b(2,1)(1)当k为何值时，kab与a2b共线；(2)若2a3b，amb，且A，B，C三点共线，求m的值解(1)a(1,0)，b(2,1)，kabk(1,0)(2,1)(k2，1)，a2b(1,0)2(2,1)(5,2)，kab与a2b共线，2(k2)(1)50，k.(2)2a3b2(1,0)3(2,1)(8,3)，amb(1,0)m(2,1)(2m1，m)A，B，C三点共线，8m3(2m1)0，m.方法技巧向量共线的坐标表示中的乘积式和比例式(1)若a(x1，y1)，b(x2，y2)，则abx1y2x2y10，这是代数运算，用它解决平面向量共线问题的优点在于不需要引入参数“”，从而减少了未知数的个数，而且它使问题的解决具有代数化的特点和程序化的特征(2)当x2y20时，ab，即两个向量的相应坐标成比例，这种形式不易出现搭配错误(3)公式x1y2x2y10无条件x2y20的限制，便于记忆；公式有条件x2y20的限制，但不易出错所以我们可以记比例式，但在解题时改写成乘积的形式能力练通 抓应用体验的“得”与“失” 1.若向量a(2,1)，b(1,2)，c，则c可用向量a，b表示为()A.abB.abC.ab D.ab解析：选A设cxayb，则(2xy，x2y)，所以解得则cab.2.已知点M(5，6)和向量a(1，2)，若3a，则点N的坐标为()A(2,0) B(3,6) C(6,2) D(2,0)解析：选A3a3(1，2)(3,6)，设N(x，y)，则(x5，y6)(3,6)，所以解得即N(2,0)3.已知向量(k,12)，(4,5)，(k,10)，且A，B，C三点共线，则k的值是()A B. C. D.解析：选A(4k，7)，(2k，2)A，B，C三点共线，共线，2(4k)7(2k)，解得k.4.已知梯形ABCD，其中ABDC，且DC2AB，三个顶点A(1，2)，B(2,1)，C(4,2)，则点D的坐标为_解析：在梯形ABCD中，DC2AB，ABDC，2.设点D的坐标为(x，y)，则(4x，2y)，(1，1)，(4x,2y)2(1，1)，即(4x,2y)(2，2)，解得故点D的坐标为(2,4)答案：(2,4)5.已知a，b，c，d， e，设tR，如果3ac,2bd，et(ab)，那么t为何值时，C，D，E三点共线？解：由题设知，dc2b3a，ect(ab)3a(t3)atb.C，D，E三点共线的充要条件是存在实数k，使得k，即(t3)atb3ka2kb，整理得(t33k)a(2kt)b.若a，b共线，则t可为任意实数；若a，b不共线，则有解得t.综上，可知a，b共线时，t可为任意实数；a，b不共线时，t.全国卷5年真题集中演练明规律 1.(2015新课标全国卷)已知点A(0,1)，B(3,2)，向量(4，3)，则向量()A(7，4) B(7,4) C(1,4) D(1,4)解析：选A设C(x，y)，则(x，y1)(4，3)，所以解得从而(4，2)(3,2)(7，4)故选A.2(2016全国甲卷)已知向量a(m,4)，b(3，2)，且ab，则m_.解析：a(m,4)，b(3，2)，ab，2m430.m6.答案：6 课时达标检测 重点保分课时一练小题夯双基，二练题点过高考 练基础小题强化运算能力1若向量(2,4)，(1,3)，则()A(1,1) B(1，1) C(3,7) D(3，7)解析：选B由向量的三角形法则，(1,3)(2,4)(1，1)故选B.2(2017丰台期末)已知向量a(3，4)，b(x，y)，若ab，则()A3x4y0 B3x4y0C4x3y0 D4x3y0解析：选C由平面向量共线基本定理可得3y4x0，故选C.3已知向量a(5,2)，b(4，3)，c(x，y)，若3a2bc0，则c()A(23，12) B(23,12)C(7,0) D(7,0)解析：选A由题意可得3a2bc3(5,2)2(4，3)(x，y)(23x,12y)(0,0)，所以解得所以c(23，12)4若AC为平行四边形ABCD的一条对角线，(3,5)，(2,4)，则()A(1，1) B(5,9) C(1,1) D(3,5)解析：选A由题意可得(2,4)(3,5)(1，1)5若三点A(1，5)，B(a，2)，C(2，1)共线，则实数a的值为_解析：(a1,3)，(3,4)，据题意知，4(a1)3(3)，即4a5，a.答案：练常考题点检验高考能力一、选择题1已知平面向量a(1，2)，b(2，m)，若ab，则3a2b()A(7,2) B(7，14) C(7，4) D(7，8)解析：选Bab，m40，m4，b(2，4)，3a2b3(1，2)2(2，4)(7，14)2设向量a(x,1)，b(4，x)，且a，b方向相反，则x的值是()A2 B2 C2 D0解析：选B因为a与b方向相反，所以bma，m0，则有(4，x)m(x,1)，解得m2.又m0，m2，xm2.3已知在平行四边形ABCD中，(2,8)，(3,4)，对角线AC与BD相交于点M，则()A. B.C. D.解析：选B因为在平行四边形ABCD中，有，所以()(3,4)(2,8)(1,12)，故选B.4设向量a(1，3)，b(2,4)，c(1，2)，若表示向量4a,4b2c,2(ac)，d的有向线段首尾相连能构成四边形，则向量d()A(2,6) B(2,6)C(2，6) D(2，6)解析：选D设d(x，y)，由题意知4a4(1，3)(4，12)，4b2c4(2,4)2(1，2)(6，20)，2(ac)2(1，3)(1，2)(4，2)，又4a(4b2c)2(ac)d0，所以(4，12)(6,20)(4，2)(x，y)(0,0)，解得x2，y6，所以d(2，6)5已知平行四边形ABCD中，(3,7)，(2,3)，对角线AC与BD交于点O，则的坐标为()A. B.C. D.解析：选D(2,3)(3,7)(1,10).6在平面直角坐标系xOy中，已知A(1,0)，B(0,1)，C为坐标平面内第一象限内一点且AOC，|2，若，则()A2 B. C2 D4解析：选A因为|2，AOC，所以C(，)，又，所以(，)(1,0)(0,1)(，)，所以，2.二、填空题7在ABC中，点P在BC上，且2，点Q是AC的中点，若 (4,3)，(1,5)，则_.解析：(1,5)(4,3)(3,2)，22(3,2)(6,4)(4,3)(6,4)(2,7)，33(2,7)(6,21)答案：(6,21)8已知向量，和在正方形网格中的位置如图所示，若，则_.解析：建立如图所示的平面直角坐标系xAy，则(2，2)，(1,2)，(1,0)，由题意可知(2，2)(1，2)(1,0)，即解得所以3.答案：39Pa|a(1,1)m(1,2)，mR，Qb|b(1，2)n(2,3)，nR是两个向量集合，则PQ等于_解析：P中，a(1m,12m)，Q中，b(12n，23n)则得此时ab(13，23)答案：(13，23)10在梯形ABCD中，已知ABCD，AB2CD，M，N分别为CD，BC的中点若，则_.解析：由，得()()，则 0，得0，得0.又因为，不共线，所以由平面向量基本定理得解得所以.答案：三、解答题11如图，在梯形ABCD中，ADBC，且ADBC，E，F分别为线段AD与BC的中点设a，b，试用a，b为基底表示向量，.解：babba，bba，bab.12.给定两个长度为1的平面向量和，它们的夹角为.如图所示，点C在以O为圆心的圆弧上运动若xy，其中x，yR，求xy的最大值解：以O为坐标原点，所在的直线为x轴建立平面直角坐标系，如图所示，则A(1，0)，B，设AOC0，则C(cos ，sin )，由xy，得所以xcos sin ，ysin ，所以xycos sin 2sin，又，则.所以当，即时，xy取得最大值2. 第三节平面向量的数量积及其应用本节主要包括3个知识点：1.平面向量的数量积；2.平面向量数量积的应用；3.平面向量与其他知