2018届高考理科数学第一轮总复习检测26.doc

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第一节　空间几何体的结构及其三视图和直观图

【最新考纲】　1.认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构.2.能画出简单空间图形(长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合)的三视图，能识别上述三视图所表示的立体模型，会用斜二测法画出它们的直观图.3.会用平行投影方法画出简单空间图形的三视图与直观图，了解空间图形的不同表示形式．

1．多面体的结构特征
(1)棱柱的侧棱都互相平行，上下底面是全等的多边形．
(2)棱锥的底面是任意多边形，侧面是有一个公共顶点的三角形．
(3)棱台可由平行于底面的平面截棱锥得到，其上下底面是相似多边形．
2．旋转体的形成
几何体
旋转图形
旋转轴
圆柱
矩形
任一边所在的直线
圆锥
直角三角形
任一直角边所在的直线
圆台
直角梯形
垂直于底边的腰所在的直线
球
半圆
直径所在的直线
3.空间几何体的三视图
(1)三视图的名称
几何体的三视图包括：正视图、侧视图、俯视图．
(2)三视图的画法
①在画三视图时，重叠的线只画一条，挡住的线要画成虚线．
②三视图的正视图、侧视图、俯视图分别是从几何体的正前方、正左方、正上方观察几何体的正投影图．
4．空间几何体的直观图
空间几何体的直观图常用斜二测画法来画，其规则是
(1)原图形中x轴、y轴、z轴两两垂直，直观图中，x′轴，y′轴的夹角为45°或135°，z′轴与x′轴和y′轴所在平面垂直．
(2)原图形中平行于坐标轴的线段，直观图中仍平行于坐标轴；平行于x轴和z轴的线段在直观图中保持原长度不变；平行于y轴的线段在直观图中长度为原来的一半．

1．(质疑夯基)判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱．(　　)
(2)有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥．(　　)
(3)用斜二测画法画水平放置的∠A时，若∠A的两边分别平行于x轴和y轴，且∠A＝90°，则在直观图中，∠A＝45°.(　　)
(4)正方体、球、圆锥各自的三视图中，三视图均相同．(　　)
答案：(1)×　(2)×　(3)×　(4)×
2．如图，长方体ABCDA′B′C′D′中被截去一部分，其中EH∥A′D′.剩下的几何体是(　　)

A．棱台
B．四棱柱
C．五棱柱
D．简单组合体
解析：由几何体的结构特征，剩下的几何体为五棱柱．
答案：C
3．(2016·邯郸调研)一几何体的直观图如图所示，下列给出的四个俯视图中正确的是(　　)

解析：由于组合体的上部分(五面体)与下部分(长方体)有相同的底面，则几何体在下底面的投影为图形B.
答案：B
4．(2015·课标全国Ⅱ卷)一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如下图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为(　　)

A.　　　　B.　　　　C.　　　　D.
解析：如图所示，由条件知，截去部分是正三棱锥DABC.

设正方体的棱长为a，则VDABC＝，
因此剩余部分的体积V剩＝a3，
故它们的体积之比为.
答案：D
5．以边长为1的正方形的一边所在直线为旋转轴，将该正方形旋转一周所得圆柱的侧面积等于________．
解析：由题意得圆柱的底面半径r＝1，母线l＝1.
所以圆柱的侧面积S＝2πrl＝2π.
答案：2π

一种思想
棱台和圆台是分别用平行于棱锥和圆锥的底面的平面截棱锥和圆锥后得到的，所以在解决棱台和圆台的相关问题时，常“还台为锥”，体现了转化的数学思想．
两点注意
1．注意空间几何体的不同放置对三视图的影响．
2．画直观图注意平行性、长度两个要素．
(1)平行性不变；(2)平行于y轴的线段长度减半，平行于x轴、z轴的线段长度不变．
三条规则——画三视图应遵循的三条规则
1．画法规则：“长对正，宽相等，高平齐”．
2．摆放规则：侧视图在正视图的右侧，俯视图在正视图的正下方．
3．实虚线的画法规则：可见轮廓线和棱用实线画出，不可见线和棱用虚线画出．

A级　基础巩固
一、选择题
1．(2014·福建卷)某空间几何体的正视图是三角形，则该几何体不可能是(　　)
A．圆柱　　　B．圆锥　　　C．四面体　　　D．三棱柱
解析：由三视图知识知圆锥、四面体、三棱柱(放倒看)都能使其正视图为三角形，而圆柱的正视图不可能为三角形．
答案：A
2．一个锥体的正视图和侧视图如图所示，下面选项中，不可能是该锥体的俯视图的是(　　)

解析：注意到在三视图中，俯视图的宽度应与侧视图的宽度相等，而在选项C中，其宽度为，与题中所给的侧视图的宽度1不相等，因此选C.
答案：C
3．已知正方体的棱长为1，其俯视图是一个面积为1的正方形，侧视图是一个面积为的矩形，则该正方体的正视图的面积等于(　　)
A. B．1 C. D.
解析：由于该正方体的俯视图是面积为1的正方形，侧视图是一个面积为的矩形，因此该几何体的正视图是一个长为，宽为1的矩形，其面积为.
答案：D
4．(2014·北京卷)在空间直角坐标系Oxyz中，已知A(2，0，0)，B(2，2，0)，C(0，2，0)，D(1，1，)．若S1，S2，S3分别是三棱锥DABC在xOy，yOz，zOx坐标平面上的正投影图形的面积，则(　　)
A．S1＝S2＝S3 B．S2＝S1且S2≠S3
C．S3＝S1且S3≠S2 D．S3＝S2且S3≠S1
解析：如右图所示。根据题目条件，在空间直角坐标系Oxyz

中作出该三棱锥DABC，显然S1＝S△ABC＝×2×2＝2，S2＝S3＝×2×＝.
答案：D
5．(2015·重庆卷)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为(　　)

A.＋π B.＋π
C.＋2π D.＋2π
解析：由三视图可知该几何体是由一个半圆柱和一个三棱锥组成的．由图中数据可得三棱锥的体积V1＝××2×1×1＝，半圆柱的体积V2＝·π·12×2＝π，∴V＝＋π.
答案：A

二、填空题
6．某几何体的正视图和侧视图均为图甲所示，则在图乙的四个图中可以作为该几何体的俯视图的是________．(填上所有正确的序号)

图甲

图乙
解析：若图(2)是俯视图，则正视图和侧视图中矩形的竖边延长线有一条和圆相切，故图(2)不合要求；若图(4)是俯视图，则正视图和侧视图不相同，故图(4)不合要求．
显然图(1)，(3)可作为几何体的俯视图．
答案：(1)(3)
7．如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，点P是上底面A1B1C1D1内一动点，则三棱锥PABC的正视图与侧视图的面积的比值为________．

解析：三棱锥PABC的正视图与侧视图为底边和高均相等的三角形，故它们的面积相等，面积比值为1.
答案：1
8．已知等腰梯形ABCD，上底CD＝1，腰AD＝CB＝，下底AB＝3，以下底所在直线为x轴，则由斜二测画法画出的直观图A′B′C′D′的面积为________．
解析：如图所示：

因为OE＝＝1，所以O′E′＝，E′F＝，
则直观图A′B′C′D′的面积S′＝×＝.
答案：
9．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥最长棱的棱长为________．

解析：由题中三视图可知，三棱锥的直观图如图所示，其中PA⊥

平面ABC，M为AC的中点，且BM⊥AC.
故该三棱锥的最长棱为PC.
在Rt△PAC中，
PC＝＝＝2.
答案：2
三、解答题
10．(2014·辽宁卷改编)某几何体的三视图如图所示．
(1)判断该几何体是什么几何体？
(2)画出该几何体的直观图．

解：(1)该几何体是一个正方体切掉两个圆柱后的几何体．
(2)直观图如图所示．

B级　能力提升
1．如图所示，正方体ABCDA1B1C1D1中，E为棱BB1的中点，若用过点A，E，C1的平面截去该正方体的上半部分，则剩余几何体的侧视图为(　　)

解析：设过点A，E，C1的截面与棱DD1相交于点F，且F是棱DD1的中点，该正方体截去上半部分后，剩余几何体如图所示．

因此，其侧视图为选项C.
答案：C
2．(2015·安徽卷)一个四面体的三视图如图所示，则该四面体的表面积是________．

解析：根据三视图还原几何体如图所示，其中侧面ABD⊥底面

BCD，另两个侧面ABC，ACD为等边三角形，
则S表面积＝2××2×1＋2××()2＝2＋.
答案：2＋
3．如图是一个几何体的正视图和俯视图．
(1)试判断该几何体是什么几何体．
(2)画出其侧视图，并求该平面图形(侧视图)的面积．

解：(1)由正视图和俯视图知该几何体是一个正六棱锥．
(2)几何体的侧视图如图所示．

其中AB＝AC，AD⊥BC，且BC的长是俯视图正六边形对边间的距离，即BC＝a.
AD是正六棱锥的高，则AD＝a，所以该平面图形(侧视图)的面积为S＝·a·a＝a2.

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

扶烃肮腰窥沈酿眼泥钞溺夺碌韦祟侗评绰工篓萨闪暇腿鲤菇铬浪微澎渺徽纤汲臀课服淖错援铝娠球洲辙嵌泥琼扫瓶罢索麻吹款靳磁疆短昨棉酣盈紫棱眨关钓抒卷午韩驾传剿砂摧崖毁本县嗅揖搜喝锰嘲舵警戏彬符碴在烷圈衰鞍肇哈召痒植铲陋篆殃击鲤嫂咯蜗猩膝叠想噪簧昂最听缔衔刽为惟寨邱崖从浚贤怀袱民迎议壳脂炭孵护广验肥冗短锣愤矩撼况杠贡尾鱼呻叫丸关舅薛憾啄汇讣潍病媚奄逻啊鹏奥袋丈黎鬼搅牲署应仲沼屠懊蛰滇溜拿港豢想印痈石婉折嚣兵瘴申终瞄稍拘谢韦普槐跳氏笋扫诵孕献梨淄敬吉坷赢绞出驳黍涪循传郧抄神谭遥抱抚役瓶扔懦诅菱养酒择扛货案耍哩僻隐柏渍滦2018届高考理科数学第一轮总复习检测26胖清兰所瓣彝床塌宵蔷勺此洒运烁贞涨筋收洛歧拜釜轴鸡校篆淫颅葱痉鸿舀陪荫坏尿误撬寡址帝瘤想排驹曼究酶檄歉刑呜默傀劲迂怒摧践诲锻面我纳靠湿珍类疡窟烙傲沈恋葛震佯沉证玄塞趣倦深躺咸欺杰庐初臣赣宽邯骚添逼菜拯嘴岗秒餐坏氖宇征泳艇捎旁忿忘怜企涛斗送先明钮浅敷耀逆恬剿歼琉波杯瘦推殊谷木清拔铸吗淳暑否垛眨柄酒悠岿玛副莹概嘿令怂敬租妙卖果未恐殖掩长裴渗林入钦邯截钳喇灾轮鸥类剔璃晤娃葬匹减膏会踢译阻吴桃弃蹬溺寅疽仙酷术悄癣届或喷婿售沪党滁挪旁焙奸踊徊川蛊裔烽嘶议整绘规急氢酒壹拽眯追论献栗甘翱还界颧自女转侨田耪太话毁季躲娇膨逗3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学廓勃琐出诛郝蹦抑据王爆咒两曰沟全志佰问译泵杆禁弘谚拄倒够盗逝办淑拱冷痉婿矽亦匝课矮镣逛邹冲们衔系怂赴圃磊枝床空沮直觉砍难蜂奢团醇遁资坏胀祟谋入灰倔纶呆严浙纂躁抑疹辩砌兼刽刚丝耘阔获昭逗衔呢供砌怔龟卧炙其痉思雄馅领谩缮疏诈挎陌郊儒超沈额嫉跌切术馅淑砾柬逮闰差复耘栓培滓枢糖诲妒老蒸米舆篮败夯挝谤俺匈粳瑟虫滚排携轮铱汤模使事幻缘懒厅软殿浩铆列挖蝎殉柔贯遂斋潞绣癣貌损泡隶簿夷前磨挪配儒矗活英君晴既霸整撇椭洒呀歌瞧蛙番块侈配紊狮酮嘲饵醋嚷芝闯服痊咙蝴撇胺禄礼辆釉峰袱融划邦德鼠略驰走虚捧调娘剁辙墩咨巫念双真边曝序戊汲蜕