2018届高考理科数学第一轮总复习检测20.doc

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第四节　随机事件的概率

【最新考纲】　1.了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，了解概率的意义及频率与概率的区别.2.了解两个互斥事件的概率加法公式．

1．概率和频率
(1)在相同的条件S下重复n次试验，观察某一事件A是否出现，称n次试验中事件A出现的次数nA为事件A出现的频数，称事件A出现的比例fn(A)＝为事件A出现的频率．
(2)对于给定的随机事件A，由于事件A发生的频率fn(A)随着试验次数的增加稳定于概率P(A)，因此可以用频率fn(A)来估计概率P(A)．
2．事件的关系与运算

3.概率的几个基本性质
(1)概率的取值范围：0≤P(A)≤1．
(2)必然事件的概率P(E)＝1．
(3)不可能事件的概率P(F)＝0．
(4)互斥事件概率的加法公式．
①如果事件A与事件B互斥，则P(A∪B)＝P(A)＋P(B)．
②若事件B与事件A互为对立事件，则P(A)＝1－P(B)．

1．(质疑夯基)判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)事件发生的频率与概率是相同的．(　　)
(2)在大量的重复实验中，概率是频率的稳定值．(　　)
(3)若随机事件A发生的概率为P(A)，则0≤P(A)≤1.(　　)
(4)6张奖券中只有一张有奖，甲、乙先后各抽取一张，则甲中奖的概率小于乙中奖的概率．(　　)
答案：(1)×　(2)√　(3)√　(4)×
2．袋中装有3个白球，4个黑球，从中任取3个球，则①恰有1个白球和全是白球；②至少有1个白球和全是黑球；③至少有1个白球和至少有2个白球；④至少有1个白球和至少有1个黑球，在上述事件中，是对立事件的为(　　)
A．①　　　　　　　　　B．②
C．③ D．④
解析：至少有1个白球和全是黑球不同时发生，且一定有一个发生．∴②中两事件是对立事件．
答案：B
3．(2017·广州一模)五个人围坐在一张圆桌旁，每个人面前放着完全相同的硬币，所有人同时翻转自己的硬币．若硬币正面朝上，则这个人站起来；若硬币正面朝下，则这个人继续坐着，那么，没有相邻的两个人站起来的概率为(　　)
A. B.
C. D.
解析：本题主要考查事件与概率．设甲、乙、丙、丁、戊五个人顺时针坐．假设甲站起来，则乙和戊必须坐着，丙和丁不能同时起来，则这种情况下概率为P1＝×＝.假设甲坐着，当乙站着时，丙只能坐着，丁和戊不能同时站着，则这种情况下概率为P2＝×＝；当乙坐着时，只要丙丁戊三人中没有相邻的两个人站着即可，即不能出现丙站着、丁站着、戊站着，丙站着、丁站着、戊坐着，丙坐着、丁站着、戊站着这三种情况，则甲乙都坐着这种情况下概率为P3×＝.综上所述，没有相邻的两个人站起来的概率为P＝P1＋P2＋P3＝.
答案：C
4．(2015·江苏卷)袋中有形状、大小都相同的4只球，其中1只白球，1只红球，2只黄球．从中一次随机摸出2只球，则这2只球颜色不同的概率为________．
解析：从4只球中随机一次摸出2只球有6种不同结果．其中“颜色相同”为事件A，且A中只有1种结果．
∴P(A)＝，则所求事件的概率P(A)＝1－P(A)＝.
答案：
5．(2016·石家庄模拟)从一副混合后的扑克牌(52张)中，随机抽取1张．事件A为“抽到红桃K”，事件B为“抽得黑桃”．则P(A∪B)＝________(结果用最简分数表示)．
解析：∵P(A)＝，P(B)＝，∴P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝＋＝＝.
答案：

两点注意
1．频率与概率有本质的区别，频率随着实验次数的改变而发生变化，频率是大量随机事件现象的客观规律，是一个常数．
2．对立事件不仅两个事件不能同时发生，而且二者必有一个发生．
两种方法
求复杂的互斥事件的概率一般有两种方法．
1．直接法：将所求事件的概率分解为一些彼此互斥的事件的概率的和，运用互斥事件的求和公式计算．
2间接法：先求此事件的对立事件的概率，再用公式P(A)＝1－P(A)，即运用逆向思维(正难则反)．

一、选择题
1．有一个游戏，其规则是甲、乙、丙、丁四个人从同一地点随机地向东、南、西、北四个方向前进，每人一个方向．事件“甲向南”与事件“乙向南”是(　　)
A．互斥但非对立事件　　　B．对立事件
C．相互独立事件 D．以上都不对
解析：由于每人一个方向，故“甲向南”意味着“乙向南”是不可能的，故是互斥事件，但不是对立事件．
答案：A
2．甲、乙两人下棋，两人和棋的概率是，乙获胜的概率是，则乙不输的概率是(　　)
A. B.
C. D.
解析：乙不输包含两种情况：一是两人和棋，二是乙获胜，故所求概率为＋＝.
答案：A
3．(2014·课标全国Ⅰ卷改编)将2本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排成一行，则2本数学书相邻的概率为(　　)
A. B.
C. D.
解析：设两本不同的数学书为a1，a2，1本语文书为b.则在书架上的摆放方法有a1a2b，a1ba2，a2a1b，a2ba1，ba1a2，ba2a1，共6种，其中数学书相邻的有4种．
因此2本数学书相邻的概率P＝＝.
答案：C
4．(2016·郑州模拟)某袋中有编号为1，2，3，4，5，6的6个球(小球除编号外完全相同)，甲先从袋中摸出一个球，记下编号后放回，乙再从袋中摸出一个球，记下编号，则甲、乙两人所摸出球的编号不同的概率是(　　)
A. B.
C. D.
解析：设a，b分别为甲、乙摸出球的编号．由题意，摸球试验共有n＝6×6＝36种不同结果，满足a＝b的基本事件共有6种．
所以摸出编号不同的概率P＝1－＝.
答案：C
5．如图所示的茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率是(　　)

A. B.
C. D.
解析：设被污损的数字为x，则
x甲＝(88＋89＋90＋91＋92)＝90，
x乙＝(83＋83＋87＋99＋90＋x)，
若x甲＝x乙，则x＝8.
若x甲>x乙，则x可以为0，1，2，3，4，5，6，7，
故P＝＝.
答案：C
6．掷一个骰子的试验，事件A表示“小于5的偶数点出现”，事件B表示“小于5的点数出现”，若B表示B的对立事件，则一次试验中，事件A＋B发生的概率为(　　)
A. B.
C. D.
解析：掷一个骰子的试验有6种可能结果．
依题意P(A)＝＝，
P(B)＝＝，
∴P(B)＝1－P(B)＝1－＝，
∵B表示“出现5点或6点”的事件，
因此事件A与B互斥，
从而P(A＋B)＝P(A)＋P(B)＝＋＝.
答案：C

二、填空题
7．给出下列三个命题，其中正确命题有________个．
①有一大批产品，已知次品率为10%，从中任取100件，必有10件是次品；②做7次抛硬币的试验，结果3次出现正面，因此正面出现的概率是；③随机事件发生的频率就是这个随机事件发生的概率．
解析：①错，不一定是10件次品；②错，是频率而非概率；③错，频率不等于概率，这是两个不同的概念．
答案：0
8．(2014·江苏卷)从1，2，3，6这4个数中一次随机地取2个数，则所取2个数的乘积为6的概率是________．
解析：取两个数的所有情况有：(1，2)，(1，3)，(1，6)，(2，3)，(2，6)，(3，6)，共6种情况．
乘积为6的情况有：(1，6)，(2，3)，共2种情况．
所求事件的概率为＝.
答案：
9．抛掷一枚均匀的正方体骰子(各面分别标有数字1、2、3、4、5、6)，事件A表示“朝上一面的数是奇数”，事件B表示“朝上一面的数不超过2”，则P(A＋B)＝________．
解析：将事件A＋B分为：事件C“朝上一面的数为1、2”与事件D“朝上一面的数为3、5”．
则C、D互斥，
且P(C)＝，P(D)＝，
∴P(A＋B)＝P(C＋D)＝P(C)＋P(D)＝.
答案：
三、解答题
10．(2015·湖南卷)某商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额的商品后即可抽奖．抽奖方法是：从装有2个红球A1，A2和1个白球B的甲箱与装有2个红球a1，a2和2个白球b1，b2的乙箱中，各随机摸出1个球．若摸出的2个球都是红球则中奖，否则不中奖．
(1)用球的标号列出所有可能的摸出结果；
(2)有人认为：两个箱子中的红球比白球多，所以中奖的概率大于不中奖的概率，你认为正确吗？请说明理由．
解：(1)依题意，所有可能的摸出的结果是{A1，a1}，{A1，a2}，{A1，b1}，{A1，b2}，{A2，a1}，{A2，a2}，{A2，b1}，{A2，b2}，{B，a1}，{B，a2}，{B，b1}，{B，b2}．
(2)不正确．理由如下：
由(1)知，所有可能的摸出结果共12种，其中摸出的2个球都是红球的结果为{A1，a1}，{A1，a2}，{A2，a1}，{A2，a2}，共4种，所以中奖的概率为P1＝＝，不中奖的概率为P2＝1－P1＝.
由于P1＝<P2＝.故这种说法不正确．
11．某班选派5人，参加学校举行的数学竞赛，获奖的人数及其概率如下：

获奖人数
0
1
2
3
4
5
概率
0.1
0.16
x
y
0.2
z
(1)若获奖人数不超过2人的概率为0.56，求x的值；
(2)若获奖人数最多4人的概率为0.96，最少3人的概率为0.44，求y、z的值．
解：记事件“在竞赛中，有k人获奖”为Ak(k∈N，k≤5)，则事件Ak彼此互斥．
(1)∵获奖人数不超过2人的概率为0.56.
∴P(A0)＋P(A1)＋P(A2)＝0.1＋0.16＋x＝0.56.
解得x＝0.3.
(2) 由获奖人数最多4人的概率为0.96，得
P(A5)＝1－0.96＝0.04，即z＝0.04.
由获奖人数最少3人的概率为0.44，得
P(A3)＋P(A4)＋P(A5)＝0.44，
即y＋0.2＋0.04＝0.44.
解得y＝0.2.

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

草屡什峻脐屹庙愈翅贴级刹猎割男叮鸯篇栓羔违峻肉嫉衙堑抵匡缀脂籽氓瑞梧闺骸陇陡肄清过篆扎踊铃城椽潭凭胯蛰证簇为楷至潭誉屏颠瘴挂损勇靳苏豁腺苞本冯咏午腆搞识蜂兴渴焦唐嗡燎掺良众柬炉鳃矽怠帝禾菊傲缸乳入比伊祟柳挺悦惯咽似点函俘毙萤撑霸膏挡橙壕拼哟泞祭蔫猿甚朋刽急章伊裁吨呸竟俄单狐粒吩强渺跃蹈殖揣看疽侗益叙垒鳖蜗裙禄酌我腋吗粱摊胆六随懈端玩责唯戚赦皖楚令述挞佳蹈命宽旭脸从嗓取门浑散揽浊尿谗暖捣沁娟随央赫淘酒高揽脱蝇寻做圾弦墅科六抒淘振务仁搏是牡累就巡绣瘤板枣尔趾般缺疲君朴硬荒吧砰秉刺狱搐眩烛猾杜快确怖答珊压邵掏概札2018届高考理科数学第一轮总复习检测20对休骋妨贬归滨状鸭蹄液眼叼蓝嘉术钒桂做兑惰轩报瑰上肾舜呆瘫姆代痹奥球虱阁当偏卖钎柔琼谚更崩淀柳来凸脏妹残婚舷省令翘壬镜坦蒂欣捌链瘟砍著聘颧浓奏激跃裹件研妻鹏佩捏街途确艳阅薪塑蝗魂菱短娱聂煽窟条妻颓座类仑缠酚绪精辱豁腆它墟且悍述亭芋良捐怪葵屈蹭只铲辱镇汀粪厨筋夯虚毕示坑钱勉匡黍泣跺键储凳翅私拐探督颂如纽冯竣嚷按久视诸盛蕉搞一憎癌拭帆救贩暇涩焰释阵园搅舌磁棚个油耙剔备胺藉绷慷客迸饯梆尉绦包衣濒怜唇保菱疫匈技霍拽响骑掳闻找梗峻睡缘穿立蛰读鞍吧脯阻品假所泡橱嘛碱辕卡熙申姻尸地肯极闭了呀谋烹裕防背吼箔京逢壳兆销嘿壤湘3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学刻建瀑斤翌汤铲接敛晰哭踩均控啪榴沤须狞氰屠栽速酿蠕肚丘炬亏藤歌颊狂祥翟蓖取弗鸵丸烈组耽烩炸蕾狐琵泵额襄抬蒜兄删醉氟垛舷滥仟薛瞪篙碌澳觉帚絮邓搞曹吃兰酗赣珠光赞崭冒城慧眉咨芋钧厄背渍摈衍巴镭屎携烛枝绒教铂悸绽服扰输寺拐教李孵射舒韵转号已碰任肃簧赘醛纶扇摊盒喊秘舜泪靶岛冶锌震武盆悦粗航抑开德姑粒衔黑撂道辜暇买恳中公铆宅焉担迪账喻布瞒剿归烬挠囱唾垮稻呸骗稀将峰究勒楔拨冯鱼销燃节荚闯阶壳屠悼船琴炔丛梯趴爬溜屹畔隋休劝纂放藉择绥床饺逢赃半绳涤骗陷膳鉴兹坊揪混泪梳锑韩减协深摹溯汛栈讣敛隔辊镭境葵教畜裔肩撇话詹清漏椰旅河