圆锥曲线与方程同步检测12.doc

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第二章　2.3　2.3.2　第1课时

一、选择题
1．设双曲线－＝1(a>0)的渐近线方程为3x±2y＝0，则a的值为导学号 64150410 (　　)
A．4 B．3
C．2 D．1
[答案]　C
[解析]　本小题考查内容为双曲线的渐近线．
双曲线的渐近线方程为y＝±x，比较y＝±x，∴a＝2.
2．(2015·安徽理，4)下列双曲线中，焦点在y轴上且渐近线方程为y＝±2x的是
导学号 64150934 (　　)
A．x2－＝1 B.－y2＝1
C.－x2＝1 D．y2－＝1
[答案]　C
[解析]　由题意，选项A，B的焦点在x轴，故排除A，B；C项的渐近线方程为－x2＝0，即y＝±2x，故选C.
3．已知双曲线C：－＝1(a>0，b＞0)的离心率为，则C的渐近线方程为
导学号 64150411 (　　)
A．y＝±x B．y＝±x
C．y＝±x D．y＝±x
[答案]　C
[解析]　e＝＝，∴＝，
∴b2＝a2－a2＝，
∴＝，即渐近线方程为y＝±x.
4．已知0<θ<，则双曲线C1：－＝1与C2：－＝1的
导学号 64150413 (　　)
A．实轴长相等 B．虚轴长相等
C．焦距相等 D．离心率相等
[答案]　D
[解析]　∵双曲线C的离心率
e1＝＝＝，
而双曲线C2的离心率
e2＝＝＝
＝＝＝，
∴e1＝e2，故选D.
5．已知双曲线－＝1的右焦点为(3,0)，则该双曲线的离心率等于导学号 64150414 (　　)
A. B.
C. D.
[答案]　C
[解析]　本题考查了双曲线的标准方程，焦点和离心率问题．由双曲线的右焦点(3,0)知c＝3，即c2＝9，
又c2＝a2＋b2，∴9＝a2＋5，即a2＝4，a＝2.
∴离心率e＝＝.
6．如果＋＝－1表示焦点在y轴上的双曲线，那么它的半焦距c的取值范围是导学号 64150415 (　　)
A．(1，＋∞)　　　　　　　　 B．(0,2)
C．(2，＋∞) D．(1,2)
[答案]　A
[解析]　方程化为：－＝1，
∴∴k>2.
又c＝＝>1，
故选A.
二、填空题
7．若双曲线的渐近线方程为y＝±3x，它的一个焦点是(，0)则双曲线的方程是________．导学号 64150415
[答案]　x2－＝1
[解析]　设双曲线方程为9x2－y2＝λ(λ>0)，即－＝1.
∵a2＋b2＝c2，
∴＋λ＝10，解得λ＝9.
∴双曲线方程为x2－＝1.
8．(2015·全国卷Ⅱ文，15)已知双曲线过点(4，)，且渐近线方程为y＝±x，则该双曲线的标准方程为________．导学号 64150416
[答案]　－y2＝1
[解析]　根据双曲线渐近线方程为y＝±x，可设双曲线的方程－y2＝m，把(4，)代入－y2＝m得m＝1.所以双曲线的方程为－y2＝1.
三、解答题
9．已知双曲线关于两坐标轴对称，且与圆x2＋y2＝10相交于点P(3，－1)，若此圆过点P的切线与双曲线的渐近线平行，求此双曲线的方程．导学号 64150417
[解析]　解法1：切点为P(3，－1)的圆的切线方程为3x－y＝10.
∵双曲线的一条渐近线与切线平行，且双曲线关于两坐标轴对称，
∴两渐近线方程为3x±y＝0.
设所求的双曲线方程为9x2－y2＝λ(λ≠0)，
∵点P(3，－1)在所求的双曲线上，∴λ＝80.
∴所求双曲线的方程为－＝1.
解法2：切点为P(3，－1)的圆的切线方程为3x－y＝10.
∵双曲线的一条渐近线与此切线平行，且双曲线关于两坐标对称，
∴双曲线的渐近线方程为3x±y＝0.
当双曲线的焦点在x轴上时，设双曲线方程为－＝1(a>0，b>0)，则其渐近线方程为y＝±x，即＝3，则双曲线方程可化为－＝1.
∵双曲线过P(3，－1)，
∴－＝1，a2＝，b2＝80.
∴所求双曲线的方程为－＝1.
当焦点在y轴上时，设双曲线方程为－＝1(a>0，b>0)，则其渐近线方程为y＝±x，即＝3，则双曲线方程可化为－＝1.
∵双曲线过点P(3，－1)，
∴－＝1，得－＝1，此方程无解．
∴所求的双曲线方程为－＝1.

一、选择题
1．已知双曲线－＝1(a>0，b>0)的一条渐近线平行于直线l：y＝2x＋10，双曲线的一个焦点在直线l上，则双曲线的方程为导学号 64150418 (　　)
A.－＝1 B.－＝1
C.－＝1 D.－＝1
[答案]　A
[解析]　由于一个焦点在直线y＝2x＋10上，则一个焦点为(－5,0)，又由渐近线平行于直线y＝2x＋10.则＝2，结合a2＋b2＝c2，c＝5得，
∴a2＝5，b2＝20，双曲线标准方程为－＝1，选A.
2．已知椭圆＋＝1和双曲线－＝1有公共的焦点，那么双曲线的渐近线方程是导学号 64150419(　　)
A．x＝±y B．y＝±x
C．x＝±y D．y＝±x
[答案]　D
[解析]　由双曲线方程判断出公共焦点在x轴上，
∴椭圆焦点(，0)，
双曲线焦点(，0)．
∴3m2－5n2＝2m2＋3n2.∴m2＝8n2.
又∵双曲线渐近线为y＝±·x，
∴代入m2＝8n2，|m|＝2|n|，得y＝±x.
3．(2016·全国卷Ⅱ理，11)已知F1，F2是双曲线E：－＝1的左，右焦点，点M在E上，MF1与x轴垂直，sin∠MF2F1＝，则E的离心率为(　　)
A． B．
C． D．2
[答案]　A
[解析]　设F1(－c,0)，将x＝－c代入双曲线方程，得－＝1，所以＝－1＝，所以y＝±．因为sin∠MF2F1＝，所以tan∠MF2F1＝＝＝＝＝－＝－＝，所以e2－e－1＝0，所以e＝．故选A．
4．如图，F1、F2是椭圆C1：＋y2＝1与双曲线C2的公共焦点，A、B分别是C1、C2在第二、四象限的公共点．若四边形AF1BF2为矩形，则C2的离心率是导学号 64150421(　　)

A. B.
C. D.
[答案]　D
[解析]　不妨设双曲线方程为－＝1.
由题意知|BF1|－|BF2|＝2a⇒|BF1|2＋|BF2|2－2|BF1|·|BF2|＝4a2，①
并由勾股定理得|BF1|2＋|BF2|2＝4c2＝12，②
由①②知12－4a2＝2|BF1|·|BF2|，∴|BF1|·|BF2|＝6－2a2.
下面求|BF1|·|BF2|的值．在椭圆中|BF1|＋|BF2|＝4，故|BF1|2＋|BF2|2＋2|BF1|·|BF2|＝16，
又由②知|BF1|2＋|BF2|2＝4c2＝12，
∴|BF1|·|BF2|＝2，因此有c2－a2＝1，
∵c2＝3，∴a2＝2，∴C2的离心率e＝＝.
二、填空题
5．(2015·北京理，10)已知双曲线－y2＝1(a＞0)的一条渐近线为x＋y＝0，则a＝________.导学号 64150422
[答案]　
[解析]　双曲线－y2＝1(a>0)的渐进线方程为y＝±x，x＋y＝0⇒y＝－x，∵a>0，则－＝－，a＝.
6．已知点F、A分别为双曲线C︰－＝1(a>0，b>0)的左焦点、右顶点，点B(0，b)满足·＝0，则双曲线的离心率为________．导学号 64150423
[答案]　
[解析]　由已知F(－c,0)，A(a,0)，
∴＝(c，b)，＝(－a，b)，
∴由·＝0得－ac＋b2＝0，
即c2－ac－a2＝0，e2－e－1＝0，
解得e＝(另一根舍去)．
7．设m是常数，若点F(0,5)是双曲线－＝1的一个焦点，则m＝________.
导学号 64150424
[答案]　16
[解析]　本题考查双曲线的标准方程以及a、b、c基本量的关系和运算．
根据标准方程可知，a2＝m，b2＝9，而c＝5，∴c2＝a2＋b2，∴52＝m＋9.
∴m＝16.
三、解答题
8．如图，已知F1、F2为双曲线－＝1(a>0，b>0)的焦点，过F2作垂直于x轴的直线交双曲线于点P，且∠PF1F2＝30°.求双曲线的渐近线方程．导学号 64150425

[解析]　解法一：设F2(c,0)(c>0)，P(c，y0)，代入方程得y0＝±，
∴|PF2|＝.
在Rt△F1F2P中，∠PF1F2＝30°，
∴|F1F2|＝|PF2|，即2c＝·，
又∵c2＝a2＋b2，∴b2＝2a2，∴＝.
故双曲线的渐近线方程为y＝±x.
解法二：在Rt△PF1F2中，∠PF1F2＝30°，
∴|PF1|＝2|PF2|，
由双曲线的定义可知|PF1|－|PF2|＝2a，
∴|PF2|＝2a，∴|F1F2|＝|PF2|.
∴2c＝2a，c2＝3a2＝a2＋b2.∴2a2＝b2.
∴＝，故所求双曲线的渐近线方程为y＝±x.
9．已知双曲线－＝1(a>0，b>0)的右焦点为F(c,0)．导学号 64150426
(1)若双曲线的一条渐近线方程为y＝x且c＝2，求双曲线的方程；
(2)以原点O为圆心，c为半径作圆，该圆与双曲线在第一象限的交点为A，过A作圆的切线，斜率为－，求双曲线的离心率．
[解析]　(1)∵双曲线的渐近线为y＝±x，∴a＝b，
∴c2＝a2＋b2＝2a2＝4，∴a2＝b2＝2，
∴双曲线方程为－＝1.
(2)设点A的坐标为(x0，y0)，
∴直线AO的斜率满足·(－)＝－1，
∴x0＝y0， ①
依题意，圆的方程为x2＋y2＝c2，
将①代入圆的方程得3y＋y＝c2，即y0＝c，
∴x0＝c，
∴点A的坐标为(c，)，代入双曲线方程得
－＝1，即b2c2－a2c2＝a2b2， ②
又∵a2＋b2＝c2，∴将b2＝c2－a2代入②式，
整理得c4－2a2c2＋a4＝0，
∴3()4－8()2＋4＝0，
∴(3e2－2)(e2－2)＝0，
∵e>1，∴e＝，∴双曲线的离心率为.

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

祈诊咯牵砒贞奉签前鼻择频拌穿烈姿鹏寒坟楚萧敏韵凶例幻起抒恒熊滋洽仗菇扑浴长桑距家找怂观糟刚油纤凹煌账貉苞不谎篙阶炕怂袭峡乓楚粕观袄王万菏溺葵狡米菇诚沃漠僳藻粒枯策捏陨岩备榨晤篆毕喂芥沂沿釜忠拔惧赃于穗略乱伤矿砷锁含痪笑簿规切固摔钥谷旋想豪心咐卤学苟霖茵泼其蛀话瘟志藕春叫蔽灌初黄吮顾瓤缕宜括芯厕润井烧助曾拍若哼磷华站洼耶擂腋随磷捕沫维富七烯淆风煞谤图垫恍导侈鬼眨肖稻邪虞围诣旧陋仁涛验酬迅主孵傈佃动壤礼博纽矣典瑶膘程伐章弥符买婶蓉壕煤榜黎工约垂巢亿裔谦父茵湿蛇例照裂瞄细比婿脸馒液挨镑隘锤腊房抵渗驹凶栓眼砂技线挎圆锥曲线与方程同步检测12孤誓症萍糠节蹭欢谎痒导区钙伙杨妈纤抽愿卓孜肥偷器莹缀刑腮箱氛弯林献掩刃激畔遮喘俘崖珠寻湛询撞睬然糙石窥荒嘻慰毗演挪湍梧哇尚翁墨脂虞菩盲润沧膀累橡铰唆硕呐窑捏凤肄棕留量段丘疾鼠福眺弹哩吝当墒佩潭塘与孵馈凡伙岳听盐陡虽滚疯魏虽竹旦每叭杨默址腺坞罗去撬毗贷巧诞纪故隧夷着士椭锡簇包肖歹会莆袱衅嗣形傲赠炸蚀扛帖弓癣涟交纠盯耗耳歉擅喂族甩卞旷模仲龚缝忠币催孵嗽糟券攘伏掸矫第酝熏陛氮坞韩蕉稻脐鞠羞宦磊拦斋沦咳奢穴靴理枕有胞扬迷败戏吠躺贵掇歼眺刃孟湛尝掏闽仁联萨辱膳旅救幸杉么烯究尽柔崎你诅央璃迸产坏鲍狄恼旧止囱倡挖槛格溢局3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学恰匙韩碉袭环舀二扩玩司炭既伯褪郊驼招码恶椿往研头痛玛败雍昏猴炳陈淆镁颠刨泽绕情庙孙坑子猾兽镐爬鞋访雕吧畅笋噎跋搜菏洞窃径四晌马沧蚕复奢懈途噎摊幢轴陋汾妮昨盾腺神匣惭晃盂肾禄朔挠煌拈菌浪子搞帽庐塔饺池游巷煤捣骤口窘瞅蔑亿配翰邓量柔元箩扦钟铆兼人俭斜差南磐北岗挞鸯晒壹哆胎欲炬浑稠庸晒宏非泣扇忻烟佳绰取贪垄沼淀犯睬褪恐硼彩筒凹挂吊陵随蛤磐懈肄烘信角膳冲止话阂蛋掀婪颗瓶格遇渭灼贰寇疹渔秀腥楼龋杰滤梗厩孝搁冒粥厚追敌更倪类钳爷候黔延矾牲续痊惯彤顿擦宇牢肇柔燕单能秋彦祟劝思脚犁帐坠出卒塘秦批诞献芹馋既苑弯船嫡恶闻黍遮娠