圆中的相似.doc

1、如图，ABC中，AB = AC，O是BC上一点，以O为圆心，OB长为半径的圆与AC相切于点A，过点C作CDBA，垂足为D.求证：（1） DAC = 2B； （2） CA 2 = CDCO2、如图，以ABC的边AB为直径的O与边BC交于点D，过点D作DEAC，垂足为E，延长AB、ED交于点F，AD平分BAC(1)求证：EF是O的切线；(2)若AE=3，AB=4，求图中阴影部分的面积3、已知：如图，在RtABC中，A=90，以AB为直径作O，BC交O于点D，E是边AC的中点，ED、AB的延长线相交于点F求证：(1)DE为O的切线(2)ABDF=ACBF4、如图，AB是O的直径，AC是弦，BAC的平分线AD交O于点D，DEAC交AC的延长线于点E，OE交AD于点F。(1)求证：DE是O的切线；(2)若，求的值；(3)在(2)的条件下，若O直径为10，求EFD的面积5、已知：如图，AB是O的直径，D是O上一点，连结BD并延长，使CD=BD，连结AC。过点D作DEAC，垂足是点E过点B作BEAB，交ED延长线于点F，连结OF。求证：(1)EF是O的切线；(2)OBFDEC。6、如图，AB、AC分别是O的直径和弦，点D为劣弧AC上一点，弦DEAB分别交O于E，交AB于H，交AC于FP是ED延长线上一点且PC=PF(1)求证：PC是O的切线；(2)点D在劣弧AC什么位置时，才能使AD2=DEDF，为什么？(3)在(2)的条件下，若OH=1，AH=2，求弦AC的长7、如图，AB为O的直径，BF切O于点B，AF交O于点D，点C在DF上，BC交O于点E，且BAF=2CBF，CGBF于点G，连接AE(1)直接写出AE与BC的位置关系；(2)求证：BCGACE；(3)若F=60，GF=1，求O的半径长8、(南通)已知：如图，AB是O的直径，AB=AC，BC交O于点D，DEAC，E为垂足(1)求证：ADE=B；(2)过点O作OFAD，与ED的延长线相交于点F，求证：FDDA=FODE9、已知：如图，AB为O的直径，ABAC，BC交O于D，E是AC的中点，ED与AB的延长线相交于点F(1)求证：DE为O的切线(2)求证：AB：AC=BF：DF1.证明：（1）如图,由已知ABC中,AB=AC得ABC为等腰三角形,B=ACB外角1=B+ACB=2B又由已知O是BC上一点,以O为圆心,OB长为半径的圆与AC相切于点A得OAB为等腰三角形,B=OAB,OAAC外角2=B+OAB=2BOAC=90即1=2，OAC为直角三角形由已知过C作CDBA的延长线于D，得ADC=90，ADC为直角三角形在直角三角形OAC和ADC中1=2,OAC=ADC=90OACADC则CA/CO=CD/CA，即CA=CDCO2解：（1）连接ODOA=OD，OAD=ODA，AD平分BAC，OAD=CAD，ODA=CAD，ODAC，DEAC，DEA=90，ODF=DEA=90，OD是半径，EF是O的切线（2）AB为O的直径，DEAC，BDA=DEA=90，BAD=CAD，BADDAE，即，AD=2，cosBAD=， BAD=30，BOD=2BAD=60，BD=AB=2，SBOD=SABD=22=，S阴影=S扇形BOD-SBOD=解析：（1）根据等腰三角形性质和角平分线性质得出OAD=ODA=DAE，推出ODAC，推出ODEF，据切线的判定推出即可；（2）证BADDAE，求出AD长，根据锐角三角函数的定义求出BAD=30，求出BOD=60和求出BD=2=OB=OD，求出扇形BOD和BOD的面积，相减即可3证明：（1）如图，连接OD、ADOD=OA，2=3，AB是O的直径，BDA=90，CDA=90又E是边AC的中点，DE=AE=AC，1=4，4+3=1+2=90，即又AB是O的直径，DE为O的切线；（2）如图，ABAC，ADBC，3=C（同角的余角相等）又ADB=CDA=90，ABDCAD，易证FADFDB，ABDF=ACBF解析：（1）连接OD、AD，求出CDA=BDA=90，点E为AC中点，求出1=4，2=3，推出4+3=1+2=90，根据切线的判定即可；（2）证ABDCAD，推出，再证FADFDB，推出，得，可得出ABDF=ACBF4.试题分析：（1）连接OD，根据角平分线定义和等腰三角形的性质可得CAD=ODA，推出ODAC，根据平行线性质和切线的判定推出即可；（2）先由（1）得ODAE，再结合平行线分线段成比例定理即可得到答案；（3）根据三角形的面积公式结合圆的基本性质求解即可.（1）连接OD因为OA = OD所以OAD = ODA又已知OAD = DAE可得ODA = DAE ，所以ODAC ，又已知DEAC可得DEOD所以DE是O的切线；（2）由（1）得ODAE，（3）点评：此类问题是初中数学的重点和难点，在中考中极为常见，一般以压轴题形式出现，难度较大.5证明：（1）连结OD，AB是O的直径，OA=OB，又CD=BD，ODAC， DEAC， DEC=90，ODE=90，点D是O上一点，EF是O的切线。（2）BFAB，AB是O的直径，BF是O的切线， EF是O的切线，BFO=DFO，FB=FD， OFBD，FDB=CDE，OFD=C，C=OFB， 又CED=FBO=90， OBFDEC。6. 解答：（1）证明：连接OCPC=PF，OA=OC，PCA=PFC，OCA=OAC，PFC=AFH，DEAB，AHF=90， PCO=PCA+ACO=AFH+FAH=90，PC是O的切线（2）解：点D在劣弧AC中点位置时，才能使AD2=DEDF，理由如下：连接AE点D在劣弧AC中点位置，DAF=DEA，ADE=ADE，DAFDEA，AD：ED=FD：AD，AD2=DEDF（3）解：连接OD交AC于GOH=1，AH=2，OA=3，即可得OD=3，DH=2点D在劣弧AC中点位置，ACDO，OGA=OHD=90，在OGA和OHD中，OGAOHD（AAS），AG=DH，AC=4点评：本题考查了切线的判定要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可同时考查了相似三角形的性质及全等三角形的性质7.解：（1）如图1，AB是O的直径，AEB=90AEBC（2）如图1，BF与O相切，ABF=90CBF=90-ABE=BAEBAF=2CBFBAF=2BAEBAE=CAECBF=CAECGBF，AEBC，CGB=AEC=90CBF=CAE，CGB=AEC，BCGACE（3）连接BD，如图2所示DAE=DBE，DAE=CBF，（弦切角等于夹弧所对圆周角）DBE=CBFAB是O的直径，ADB=90BDAFDBC=CBF，BDAF，CGBF，CD=CGF=60，GF=1，CGF=90，tanF=CG=tan60=CG=，CD=AFB=60，ABF=90，BAF=30ADB=90，BAF=30，AB=2BDBAE=CAE，AEB=AEC，ABE=ACEAB=AC设O的半径为r，则AC=AB=2r，BD=rADB=90，AD=rDC=AC-AD=2r-r=（2-）r=r=2+3O的半径长为2+3 8.AB是O的直径，ADB=90，又DEAC，DEA=90，ADB=DEA，ABC中，AB=AC，ADBC，AD平分BAC，即DAE=BADDAEBADADE=B（2）证明：OFAD，F=ADE又DEA=FDO（已证），FDODEAFD：DE=FO：DA，即FDDA=FODE9.