中考圆专题讲练5圆与相似(一)——求线段的长度.doc

专题讲练5 圆与相似（一）求线段的长度【例1】如图，已知AB=AC，点O在AB上，O过点B，分别与边BCAB交于DE两点，过D 点作DFAC，垂足为F。（1）判断DF与O的位置关系，并证明。（2）若AC与O相切于点G，O的半径为3，CF=1，求BD的长；求AC的长。 证：（1）证OBDODBACB，OD/AC，ODF，DF与O相切。（2）；证四边形ODFG为正方形，证CDFBED，。证OBDABC，。【例2】已知: 如图, 在ABC中, ABAC, AE是角平分线, BM平分ABC交AE于点M, 经过BM两点的O交BC于点G, 交AB于点F, FB恰为O的直径. (1) 求证: AE与O相切; (2) 当BC4, cos C时, 求O的半径.证：（1）连结OM，证 , .易证（2），证, ， 设的半径为r，则。证。，。 解得。1如图，在RtABC中，ABC=900，D是AC的中点，O经过ABD三点，CB的延长线交O于E。（1）求证：AE=CE；（2）EF与O相切于点E，交AC的延长线于点F，若CD=CF=2cm。求O的直径。证：(1)连ED，证ED垂直平分AC，AE=CE(2)证ED2ADDF=24=8, ED=，AE=2如图，ABC内接于O，过点A的直线交O于点P，交BC的延长线于点D，AB2=APAD。（1）求证：AB=AC（2）如果ABC=600，O的半径为1，且P为弧AC的中点，求线段AD的长。 证：(1)ABPADB，APBABCACB，ABC为等腰。(2)ABC为等边，APB60，ABPCBP30，BAP，故BP为O的直径，BP2，PA1，AB，AD3如图，直线MN交O于AB两点，AC是直径。AD平分CAM，交O于D，过D作DEMN于E点。（1）求证：DE是O的切线（2）若DE=6cm，AE=3cm，求O的半径。 证：（1）连ODDC，证DAEOADODA，OD/AE；（2）；易求，证ADEACD，AC15，K4如图，已知O的直径AB=4。过B点作O的切线MN，DC是O上的两点，连接ADBDCD和BC。（1）求证：CBN=CDB；（2）若DC是ADB的平分线，且DAB=150，求DC的长。 证：（1）连AC，CDBCAB，CAB+CBA，CBN+CBA，（2）作CKAD于K，证CABCBA，CAD，证CKDK，,5如图，AB为O的直径，PQ与O相切于点T，过A点作ACPQ于C点，交O于D点。（1）求证：AT平分BAC（2）若AD=2，TC=，求O的半径。证：（1）连OT，OT/AC，OATOTATAC（2）连BD，BD/TC，OTBD，BD2CT，AB，R26如图，ABBCCD分别与O相切于E、F、G三点，且ABCD，连接OBOC，延长CO交O于点M，过点M作MNOB交CD于N点。（1）求证：MN是O的切线。（2）当OB=6cm，OC=8cm时，求O的半径及MN的长。 证：（1）证ABC+BCD，ABOCBO，BCODCOCBO+BCOBOMCMN（2）连OF，证COBCMN，即7如图，已知O是ABC的外接圆，AB是O的直径，D是AB延长线上的一点，AECD交DC的延长线于E，CFAB于点F，且CE=CF。（1）求证：DE是O的切线。（2）若AB=6，BD=3，求AE和BC的长。 证：（1）连OC，（2），证AECACB，, 8如图，ABAC分别是O的直径和弦，点D为劣弧AC上一点，DEAB于点H，交O于点E，交AC于点F。点P为ED延长线上一点，连PC。（1）若PC与O相切，判断PCF的形状，并证明。（2）若D为弧AC的中点，且，DH=8，求O的半径。证：（1）连OC，OCAOAC，OCA+PCF，PFC+OAC，PCFPFC，（2）设，则，证，则，9如图，AB为O的直径，点D为O上一点，CD=BD。过D点作DEAC，垂足为E点，延长DE交BA的延长线于 P点。（1）求证：DE为O的切线。（2）若AB=6，AD=，求PE的长。 证：（1） 证，ODEDEC（2）证AEDADB，PEAPDO，10如图，已知O的半径为6cm，射线PM经过点O，OP=10cm，射线PN与O相切于点Q，AB两点同时从点P出发，点A以5cm/s的速度沿射线PM方向运动，点B以4cm/s的速度沿射线PN方向运动，设运动时间为ts。（1）求PQ的长。（2）当t为何值时，直线AB与O相切？ 证：（1）PQ8cm（2）或，分两种情况：直线AB与O第一次相切时，设切点为F，则PA5t,PB4t，又P公共，PABPOQ，易证四边形OFBQ为正方形，QB84tOQ6，直线AB与O第二次相切时，同理可得，QB4t-8=OQ=6，11如图在RtABC中，BC=9，CA=12，ABC的平分线BD交AC于点D，过D点作DEDB交AB于点E。（1）设O是BDE的外接圆，求证：AC是O的切线。（2）设O交BC于点F，连结EF，求的值。 证： (1)证DBC=DBO=ODB,OD/BC, ODAC90。(2)9；证EFB90C，EF/AC，BEFBAC，易求AB=15，设EF4x，BF3x,则EB5x，OD证OADBAC，EF4x912如图，BC为O的直径，点F在O上，FCA=FOC，CD=AD，AB交O点E.（1）求证：CA为O的切线；（2）若EF=1.5，CF=2，BE=4，求O的半径.证：(1) 略 (2) 连CE, BCFBCD, 证，BEFBAD, 又AD=CD, 由、可得, BC=, R=.